Problémamegoldás számítógéppel avagy egy internetes verseny feladatai, kiértékelése és megismétlése Kovácsné Pusztai Kinga

Informatikai problémamegoldás módszertana A távol-keleti, angolszász országok (Pisa-v. :jók): Problémacentrikus oktatás A közép- és kelet-európai képzés (gyengébbek): a felsőoktatás számára készít fel Tananyaguk: elméleti és lexikális Tanulás új értelmezése az iskolának meg kell tanítania a megszerzett tudás alkalmazását, fel kell készítenie a diákokat a gazdaság, a társadalom világában bekövetkező gyors változásokhoz való alkalmazkodásra, élethosszig tartó tanulásra

Neves középiskolai matematika tanárok véleménye1 A tanulók többsége „csökkentett üzemmódban dolgozik”, ami azt jelenti, hogy lemásolják mások megoldását a tábláról. Elit iskola tanára a koszinusztétel bizonyításáról: Nincs időnk arra, hogy konkrét számításos feladatokkal készítsük elő a bizonyítást. A vektoros bizonyítás rövid, tömör, elegáns, azt kell venni. A tanulók nem szeretnek gondolkodni: a feladatok általában: egy, már tanult módszerrel, egyszerű behelyettesítéssel megoldhatók

Problématanítás lehetséges iránya Feladatok Érdekes, mindennapi életből vett Megoldása Nem matematikai képletekkel, behelyettesítéssel Próbálgatással Valamilyen segédprogram használatával (pl. excel) Cél: Logikus gondolkodás fejlesztése Tanult ismeretek alkalmazása Néhány matematikai fogalom előkészítése : Kevesebb ismerettel, játékosabban

Kihívás 2008 10-15 évesek Internetes kompetenciafejlesztő játék Téma: Kínai olimpia Csapatjáték 3 forduló Játék célja: Interneten gyors és hatékony eligazodjanak Meglévő ismeretek integrálása, tárgyi tudás, kreativitás, logikai készség, alkalmazkodó és problémamegoldó képesség fejlesztése Együttműködés, a kooperatív munka, csapatszellem fantáziájuk, alkotó képzeletük kibontakoztatása : Játékosan, kellemes hangulatban az önművelés igényének kialakítása

Kísérlet értékelése A résztvevők érdeklődök, jók Nincs kontrollcsoport A csapatok hány százaléka kezdte el? A csapatok hány százaléka oldotta meg? Hogyan / milyen módszerrel oldották meg? Mi a vélemény? (Kérdőív?) Nehézség: Nem láttak példamegoldást

Kihívás 2017 2008-as kísérlet megismétlése Önként vállalkozó első és másod évfolyamos diákokkal Mennyire fejlődött a problémamegoldó készségük a középiskolás tanulmányaik alatt? Kísérlet továbbfejlesztése: Megoldások bemutatása után egy újabb hasonló feladat Mennyire képesek egy minta után jól megoldani a feladatokat?

Kísérletek összehasonlítása 2008 2017 Ált. isk. felső oszt. diákok ~1997-ben sz. 15 csapat 5 feladat Mindegyik feladattal foglalkoztak A résztvevők érdeklődök, jók Csapatmunka Játék PTI szakos hallgatók ~ 1997-ben sz. 9 hallgató 4 feladat Átlagosan 2 feladattal foglalkoztak A résztvevők érdeklődök, jók Önálló munka Kísérlet

1. Logikai feladat Az olimpia ideje alatt közösen vakációzott öt barát, akik nagyon szerették a sportot, és a kedvenc sportáguk döntőjét mindenképpen meg szeretnék nézni a tv-ben. A megadott információk alapján találd ki, hogy melyik barátnak (Balázs, Bence, Bendegúz, Boldizsár és Béla) mi volt a kedvenc sportága, (birkózás, kajak-kenu, kézilabda, lövészet és vizipoló), illetve mely napon ( hétfő, kedd, szerda, csütörtök és péntek) és hány órakor (16.30, 17.00, 17.50, 18.00, 18.40) közvetítette a döntőt a tv! Béla – aki Boldizsárhoz hasonlóan nem rajong a vízipólóért – hétfőn szeretné nézni a tv-t. A kajak-kenut kedvelő Balázs nem szerdán és nem 17.00-kor szeretné nézni a tv-t. Aki 17.50-kor a kézilabdadöntőt nézte, az nem Bence volt és nem hétfőn nézett tv-t. Boldizsár, akinek nem a lövészet a kedvenc sportága, 16.30-kor nézte a tv-t. Pénteken kezdődött legkésőbb a döntő, és ez nem a kajak-kenu volt. Nem az nézte kedden a tv-t, aki este 6-tól ült a tv előtt, de nem is az, akinek a kedvenc sportága a kézilabda. Segítség: Próbálj egy táblázatot készíteni! (Ne csak a megoldást közöld, hanem a táblázatot / gondolatmenetedet is!)

Feladat megoldása, elvárásaim Könnyebb Érdekes Mindenki meg tudja oldani Többféle megoldási mód Táblázattal: könnyű Táblázat nélkül: nagyon nehéz

A logika feladat értékelése 1. A legtöbben ezt oldották meg jól Csak 1 rossz megoldás (félreértette a feladatot.) Megoldási mód Táblázattal: 6 Felsorolással: 4 Magyarázattal: 4 Csak végső megoldás: 3 Hiányos táblázattal: 2

A logika feladat értékelése 2. 5 megoldás mindegyik jó Megoldási mód Táblázattal: 2 Felsorolással: 2 Programmal: 1 NÉV Béla Boldizsár Balázs Béla-Balázs-Boldizsár-Bendegúz Bence SPORT birkózás-kajak-kézi-lövészet kajak kézi birkózás-kézi-lövészet-vizipoló NAP h h-k-sz-cs-p h-k-cs-p k-sz-cs-p p IDŐPONT 17:00 16:30 16:30-17:50-18:00-18:40 17:50 18:40

2. Fogadás Józsi szeretne megnézni egy múzeumot, aminek az ára 50 yuan, de neki csak 10 yuan -je van. Kölcsön kér Gyurkától, aki szeret játszani, ezért felajánlja, hogy elnyerheti ezt a pénzt a következő játékok valamelyikével. Vajon melyik játékot válassza Józsi, és mennyi esélye van, hogy megnyeri az 50 yuan-t? Átlagosan hány játékot játszanak le, míg kialakul a végeredmény? Dupla vagy semmi játék, a következő lehetséges szabályok valamelyikével A játékos mindig az egész pénzét felteszi, kivéve 40 yuan-nél, amikor csak 20 yuan-t kockáztat A játékos mindig minden pénzét felteszi A tét a meglévő pénz, és a hiányzó összeg minimuma Pénzfeldobás Az egyik játékos a FFF, a másik a FIF kombinációra tippel, és az nyer, akinek a pénzfeldobások során először kijön a kombinációja. Vajon fontos-e, hogy melyik kombinációt választjuk? Miért?

2. Fogadás Segítség: A bonyolult valószínűség számítási képletek alkalmazása helyett érdemes a következőképpen gondolkodni: Nézd meg, hogy az egyes játékok során milyen állapotok lehetnek Dupla vagy Semmi: Józsinak mennyi pénze lehet Pénzfeldobás: milyen jó kombinációk lehetnek Az állapotok közé nyíl rajzolható aszerint, hogy melyik állapotból melyik lehetséges, és a nyíl tetejére írhatod, hogy mekkora valószínűséggel. Készíts egy olyan táblázatot, melynek az 1. sora a kezdeti állapot, és a következő sorok azt mutatják, hogy egy játék után az egyes állapotok mely valószínűségekkel jöhetnek ki.

4. Bogár a kocka élein Egy bogarat egy kocka élein vándoroltatunk. Célunk, hogy az egyik csúcsból indulva a vele átellenes (a testátló másik végében lévő) csúcsot elérje. Nem ismeri az éleket, így minden csúcsban mindhárom irányt egyforma eséllyel választja. Ha egy élen elindul a bogár, akkor azon végig is megy. 10 lépés után mennyi valószínűséggel jut el célba a bogár? Hány lépés után mondhatjuk azt, hogy több, mint 90% a valószínűsége, hogy a bogár célba ért? Ha a kiindulási pontba a bogár indulása után egy olyan pókot teszünk, amelyik megeszi a bogarat, akkor mekkora eséllyel éli el az átellenes csúcsot, illetve pusztul el a bogarunk? Segítség: A bonyolult valószínűség számítási képletek alkalmazása helyett érdemes hasonlóan gondolkodni, mint a 2. feladatban. Egy táblázatkezelő program segíthet a számolásnál.

Feladat megoldása, elvárásaim Érdekesnek tűnő, nehéz feladat Segítségben: megoldás menete Ezzel a megoldással ált. isk.-ás is megoldhatja A két feladat egymásra épül Hány százalék oldja meg csak a 2., 4., vagy mindkettőt? Meddig jutnak el?

A fogadás feladat értékelése 1. 14 megoldás érkezett – 7 nagyjából jó Lépésszám ált. nem jó. Félreértések, kimaradások: A dupla vagy semmi játékban azonosak az esélyek Gyurkának van elég pénze Megoldás típusok: Elvárt megoldás (kevés) Valószínűségek összeadása, végigvezetés (pl. fogadas.doc) Csak összes állapot megtalálása Jó ábra, de valszám.-mal – túlbonyolít

A fogadás feladat értékelése 2. 4 megoldás érkezett – 1,5 nagyjából jó Lépésszám: ált. nem jó Jó megoldás: programmal végigjátszotta A feladatban szereplő segítséget használták Megoldások Helyesek Állapotok megtalálása Egyes valószínűségek meghatározás Hibák FFF és FIF azonos esély (FFI a FI kezdőrésze, míg a FII után elölről kell kezdeni)

A bogár feladat értékelése 1. 12 megoldás – 4 nagyjából jó Félreértések, kimaradások: Ha elér a célba, akkor ott marad 10. lépés után 0 vsz., mert páros lépések után FCAH pontokban lehet. A pók egy helyben marad Szép ábrák Megoldási mód: Elvárt megoldás kedvező lehetőségek / összes lehetőségek Túlbonyolították Csak számok, megoldás nélkül

A bogár feladat értékelése 2. 2 megoldás – 1 nagyjából jó Szép ábrák Jó megoldás Programot írt Nem teljesen tökéletes (11 lépésszám felett nem jó) Input: lépésszám – output: ?% a célba jutás esélye 21 helyett 11 jön ki ~A Rossz megoldás 1/3 valószínűség, min. 3 lépés Hiba: a célba érés valószínűsége a lépésszám előre haladtával is csökken

3. Barkochba Józsi és Gyurka úgy játszák a barkochbát, hogy Gyurka gondol egy olimpiai versenyszámra - a Józsi által megadott versenyszámok közül -, majd Józsi egyszerre teszi fel öt kérdést, amire Gyurka egyszerre válaszol, és Józsi kitalálja a versenyszámot. Te is készíts egy ilyen barkochba játékot, készíts egy olyan táblázatot, ami: Tartalmazza a versenyszámokat (lehet téli, illetve nyári olimpiai versenyszám) Tartalmazza a kérdéseket Tartalmazza a versenyszámoknak a kérdésekre adott válaszát. (vigyázz, hogy ne legyen két olyan versenyszám, amire az adott válaszok megegyeznek.) Próbálj meg minél több versenyszámot tartalmazó barkochbát készíteni!

Feladat megoldása, elvárásaim Könnyebb Elvárásom Minimum: 10 sportág Átlagosan: 15-20 sportág Maximum: 32 sportág

A barkochba feladat értékelése 1. 14 megoldás – 2 jó Félreértések: Minden sportághoz különböző kérdéseket tettek fel. A kérdések nem mindig eldöntendők Minden versenyszámra csak egy, nem eldöntendő kérdést tett fel Jó megoldások: 12, 20 versenyszámra

A barkochba feladat értékelése 2. 3 megoldás – 1,5 jó Félreértések: Minden sportághoz különböző kérdéseket tettek fel. (5 kérdés – 5 sportág) A kérdések nem eldöntendőek Jó megoldások: 5, 13 versenyszámra

Két kísérlet összehasonlítása 1.: jobban teljesítettek Több időt szántak rá Felnőtt tanár segítség / csoportmunka 2.: azt gondolták, hogy megoldották a feladatot, pedig a feléig sem jutottak ~eredmény a [3.]-ban szereplő kísérletbenz unplugged kísérletnél 2.: többen programírást választottak a feladatmegoldás módszerének Nem fejlődött a problémamegoldási készségük a középiskolás tanulmányaik alatt.

5. Közlekedés Tegyük fel, hogy az olimpiát Budapesten rendeznék meg, azonban a versenyszervezők úgy döntenek, hogy Budapesten kívül még egy másik magyar várost is választanak, ahol néhány elődöntőt le lehetne játszani. A magyar szervezők Debrecen városát választották. Hogyan juthat el egy vízipólós csapat abba a Debreceni uszodába, ahol célszerű lenne tartani a versenyt, ha ők a Budapesti Rubin Hotelben szálltak meg? Melyik a leggyorsabb útvonal az előbb említett két helyszín között? Szerinted a magyar szervezőknek igazuk volt-e, amikor Debrecent választották második városnak? Te melyik magyar várost választanád? Érvelj a döntésed mellett!

Feladat megoldása, elvárásaim Mindenki meg tudja oldani Lényeg: milyen részletességgel? 2. kísérletben nem szerepel Nem egyetemi szintű feladat

A közlekedés feladat értékelése 22 megoldás Általában egyféle útvonalterv Megoldás: Rubin Hotel címe, Debrecen Zákány u. : 16 Autós útvonal: 17+3~ Repülő: 2+ 3~ Vonat: 4~ Távolsági busz: 2~ ( kerékpárral…) Debrecen megfelelő: 7+4~ Debrecen helyett más város: 5+2~

Irodalom Ambrus András:A problémamegoldás tanításának elméleti alapjai (Új Pedagógiai Szemle 2002 október) Tim Bell, Jason Alexander, Isaac Freeman, Mick Grimley: Computer Science Unplugged: school students doing real computing without computers Janina Voigt, Tim Bell: Copetition-style programming problems for Computer Science Unplugged activities Kijöttek a PISA-eredmények: rosszabb, mint valaha (http://index.hu/tudomany/2016/12/06/pisa_felmeres_eredmenyek/ )