VÁKUUMTECHNIKA GYAKORLATI ALAPJAI Bohátka Sándor és Langer Gábor 4. GÁZOK ÁRAMLÁSA TÁMOP C-12/1/KONV projekt „Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra"

4. GÁZOK ÁRAMLÁSA Ebben a fejezetben definiáljuk az áramlási tartományokat, bevezetjük a szivattyúzás, áramlás számításához szükséges alapvető fogalmakat: - szívósebesség, - szivattyúzó képesség, - tömegáram, - vezetőképesség stb. és ezeket különböző áramlási típusokra alkalmazzuk. Kiegészítés a Vákuumtechnika táblázatához: A molekuláris áramlás Kn > 1 feltételének átszámítása a nyomással és csőátmérővel közvetlenül meghatározható pd értékhez viszonyított feltételre: Kn > 1 = 1 < ℓ¯/d d < ℓ¯ /∙ p pd < ℓ¯p / de a közepes szabad úthosszra korábban megismertük, hogy ℓ¯p = áll., mégpedig 20  C levegőben: 6,6 cm  mbar pd < 0,0066 mbar∙cm Viszkózus (kontinuum) áramlás Abban az ideális esetben, amikor a súrlódás elhanyagolható, a nyomás-erők dominálnak: súrlódásmentes áramlásról beszélünk, amelyet a ρ sűrűségű gázban a jól ismert Bernoulli-egyenlet ír le: p+1/2∙ρv 2 +ρgh = const (4.1.2.) A valóságban számolnunk kell a gázok dinamikus súrlódásával is, amely nagyobb nyomásokon ( >d állapotban az áramlás molekuláris.

Példa az áramlás turbulens jellegének eldöntésére: A turbulens áramlás veszélye akkor számottevő, ha nagy gázmennyiség áramlik kis átmérőjű csövön keresztül (nagy áramlási sebesség). Tekintsünk egy rendkívül nagy, 80 cm átmérőjű diffúziós szivattyút: S = ℓ/s, és nézzük meg, fennáll-e a turbulencia veszélye a szivattyú kipufogó torkában és elővákuum-vezetékében, amikor a szivattyút maximálisan leterheljük és mbar nyomáson üzemeltetjük (átmenetileg, az edény leszívásakor, rövid ideig). Q = ℓ/s · mbar = 30 mbarℓ/s. Ez a gázáram áthalad a szivattyú kipufogó oldalán az elővákuum-vezetékén, amelynek átmérője D. Turbulens az áramlás, ha 30 > 260D, azaz 0,12 cm > D. A valóságban ilyen helyen ennek kb. 100-szorosára méretezik a cső átmérőjét, tehát a turbulencia veszélye nem fenyeget. A lamináris áramlás feltétele viszont a 30 < 140D egyenlőtlenségben a reális D = cm-nél bőven teljesül GÁZÁRAM, SZÍVÓSEBESSÉG, SZIVATTYÚZÓ KÉPESSÉG (GÁZSZÁLLÍTÁS) – szivattyú szívósebessége, gázszállítása - Ahhoz, hogy a gázok leszívását, szívás közben a gázok áramlását, a szükséges szivattyú teljesítményét és a kialakítható végvákuumot számolni tudjuk, szükség van néhány fogalom ismeretére. - [Q] = mbarℓ/s. A gázszállítás energia jellegű mennyiség, de nem mozgási vagy potenciális energia, hanem a molekuláknak az adott síkon keresztül való szállításához szükséges energia.

A gázáramok különböző mennyiségekkel meghatározott értelmezésénél szükséges hangsúlyozni a következőket: - A térfogati áram értelmezésekor meg kell mondanunk, hogy milyen nyomáson vagy nyomás-tartományban értelmeztük az adott térfogati áramot. A szivattyúk térfogati árama, azaz szívósebessége pl. függ a nyomástól, ezért a nyomás ismerete elengedhetetlen. Ha a szállított gázmennyiséget akarjuk kiszámítani a térfogati áramból, akkor is szükség van a nyomásra. - A gázmennyiség-áram (gázszállítás) gyakorlati használatához feltétlen tudnunk kell, hogy a hőmérséklet változott-e. Önmagában a fogalom meghatározásához nem követelmény a hőmérséklet állandósága, de ha pl. egy számításban a vákuumrendszer elemein átáramló pV gázmennyiséggel számolunk, akkor az csak állandó hőmérséklet mellett lesz állandó. Tehát a hőmérséklet ismerete, jobb esetben állandó értéken tartása a gázmennyiség-áram számolásakor követelmény.

Szívósebesség mérése A nemzetközi szabványügyi szervezet, az ISO (International Organization for Standardization) a vákuumtechnikában használatos mennyiségek mérését is szabályozza ( A vákuumszivattyúk teljesítményének mérésére vonatkozó általános jellegű módszereket az ISO 21360:2007 szabvány, az ürítéses szivattyúkra, a gőzszivattyúkra, ill. a turbómolekuláris szivattyúkra érvényes előírásokat az ISO :1993, ISO :1993, illetve az ISO 5302:2003 szabvány tartalmazza.ISO 21360:2007ISO :1993ISO :1993ISO 5302: A szivattyú és a hozzácsatolt vezeték eredő szívósebessége ábra. A vezetékkel sorba kapcsolt szivattyú eredő szívósebességének (S) függése a cső vezetőképességétől (C) és a szivattyú eredeti szívósebességétől (S sz ). Ha C→∞, S→S sz, ha C = 0, S = ábra. A szivattyú effektív szívósebességének (S) és a szivattyú névleges szívósebességének S sz aránya a tényleges nyomás (p) és az alapbeömlésből eredő p 0 nyomás arányának függvényében Gázbeömlés hatása a szivattyú tényleges (effektív) szívósebességére

4.5. ÁRAMLÁS KIS, VÉKONY FALÚ NYÍLÁSON ÁT Viszkózus áramlás kis, vékony falú nyíláson át -Közönséges vákuumrendszerben a turbulens áramlás nem gyakori, leginkább nagy elővákuum-szivattyúk vezetékének atmoszféráról való leszívása közben, vagy a vákuumrendszer fellevegőzésekor a fellevegőző nyílásnál fordul elő. -A nyílásoknál és csöveknél egyaránt mindig meghatározzuk a gázmennyiség- áramukat, vezetőképességüket és szívósebességüket Molekuláris áramlás kis, vékony falú nyíláson át A gázmennyiség-áram már ismert definíciója (Vákuumtechnika, kifejezés): úgy adja meg az A keresztmetszeten átáramló gázmennyiség-áramot, hogy a keresztmetszet egyik oldalán p, a másikon 0 nyomás van. Ha a két oldalon p 1, illetve p 2 a nyomás, akkor az ellentétes irányú áramok különbségéből áll elő az eredő gázmennyiség-áram: Az α szorzóhoz (transzmisszió): A szivattyúknál a tényleges szívósebességnek és a szivattyútorok elméleti maximális szívósebességének (levegőre 11,6A ℓs -1 cm -2 ) a hányadosát Ho-faktor-nak nevezik. α jelentése azonos a Ho-faktor-ral.

r = p 2 /p 1 Q fajl C fajl =Q fajl /(p 1 -p 2 )S fajl =Q fajl /p 1 mbar ℓ s -1 cm -2 ℓ s -1 cm  Δp < 10%  táblázat. Vékony kis nyílás fajlagos (cm 2 -enkénti) gázmennyiség-árama, vezetőképessége és szívósebessége a lamináris áramlás tartományában (nagy nyomáson), gázközeg: 20 °C levegő [GW].

4.6. MOLEKULÁRIS ÁRAMLÁS NAGY VÉKONY NYÍLÁSON ÁT A ábra szerinti elrendezésben az edények végtelen nagyok, az összekötő cső keresztmetszete A 0. A nyílás A keresztmetszete a cső keresztmetszetéhez képest, tehát balról nézve nagy, a csatlakozó jobb oldali végtelen nagy tartályhoz képest, azaz jobbról nézve kicsi. A balról érkező molekulák az A 0 nyílás, az L hosszúságú cső és az A keresztmetszetű „nagy” nyílás ellenállásaival találkoznak, amelyek rendre: Z A0, Z L, Z A,N, és ezek eredője: Z = Z A0 + Z L + Z A,N A jobbról érkező molekulák a kis A nyílás és a cső ellenállásával találkoznak (Z A és Z L ), így jobbról az eredő ellenállás: Z = Z A + Z L. A két irányból a gázáramok a nyomásokkal arányosak, és ha a két irányban az ellenállások nem lennének azonosak, akkor nyomáskiegyenlítődéskor is lenne nettó áram, ami nem lehetséges, tehát a két eredő egyenlő. Z A0 + Z L + Z A,N = Z A + Z L Z A,N = Z A – Z A0 Vékony kis nyílás 20 °C-os levegőre ismert C=11,6A vezetőképességét Z A0 -ba és Z A -ba behelyettesítve adódik az eredmény a vezetőképességre, illetve S=Q/p 1 =C(p 1 -p 2 )/p 1 ismeretében a szívósebességre.

Lamináris áramlás csövekben Szívósebesség 20°C levegőre, kör keresztmetszetű hosszú csőben: S = Q/p. - A cső közepén p =, tehát (4.7.2.)-ből 20°C levegőre: - A cső végén p = p 1, tehát vagy = (p 1 +p 2 )/2 és p 2 /p 1 = r behelyettesítésével, p 1 kiemelésével: A hosszú cső végén és közepén csak r = 1 esetén azonos a szívósebesség, de az éppen zérus. Viszont 0,8 ≤ r ≤ 1 tartományban a két helyen érvényesülő szívósebesség 10%-on belül azonos. Megfelelően nagy vezetőképességű cső esetében a nyomásesés nem túl nagy, ilyenkor 10%-on belül a cső felénél számított szívósebességgel is nyugodtan számolhatunk az egész csőre. Ha r→0, akkor S → 137D 4 p 1 /2. Ha r→1, akkor S → 0. (4.7.5.a.) (4.7.5.b.2.) (4.7.5.b.1.)

tábl. Az áramlás jellegének változását érzékeltető táblázat 100 cm hosszú csőre számolva néhány nyomásnál és átmérőnél (M: molekuláris (p  D 260 D). D (cm)Δp és (mbar) ,1MM-L átm.LLT 1 LLL-T átm.T 10LLTTT Az a és b oldalú derékszögű négyszög keresztmetszetű, L hosszúságú cső vezetőképessége 20 °C levegő lamináris áramlásában: [C] = ℓ s -1, ha [a, b, L] = cm [ ] = mbar Y értékét az a/b függvényében az alábbi táblázat mutatja: a/b1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,1 Y1,000,990,980,950,900,820,710,580,420,23 ( )

Tartomány D ( .cm) D (mbar.cm)J0.0152D Molekuláris  10 0, Átmeneti 20 0, , , , , , , Lamináris 600 0, , , , , , Átmenet a molekuláris és a lamináris áramlási tartomány között csövekben (Knudsen-áramlás) táblázat. A Knudsen-áramlásban a cső vezetőképességét leíró (4.7.7.) kifejezés J korrekciós tényezője különböző D értékeknél [GW].

- A cső rövidségének eldöntése Tudván, hogy C = Q/(p 1 – p 2 ), a gázmennyiség-áram nyílásra ismert (4.5.9.) kifejezéséből a nyílás vezetőképessége számolható, a hosszú csőét pedig (4.7.8.) adja meg. Ha C nyílás,MOL = C CSŐ,MOL, akkor L = 4/3D - A rövid cső vezetőképessége A rövid cső vezetőképességének ( ) kifejezése úgy számolható ki jó közelítéssel, ha a cső és keresztmetszeti nyílásának vezetőképességét sorba kapcsoljuk, a nyílását pedig nagy nyílásnak tekintjük (rá a (4.6.1.) kifejezés alkalmazható, a csőre pedig a jóval egyszerűbb (4.7.9.)). D a rövid cső átmérője, D 0 a nyílását körülvevő tér átmérője Rövid cső vezetőképessége molekuláris áramlásban, levegőre A cső hosszú, ha L >> 4/3D; nyílás, ha L << 4/3D; rövid, ha L ≈ 4/3D.

Vezetőképesség csövön keresztül molekuláris áramlásban, levegőben – általános leírás A megismert kifejezést alkalmazva: A)Körgyűrű keresztmetszetű cső vezetőképessége 20 °C levegőre ( ) [C] = ℓ s -1, ha [D 1, D 2, L] = cm, ahol D 1, D 2 a külső és belső átmérő, L a cső hossza D 2 /D 1 00,2590,5000,7070,8660,966 K11,0721,1541,2541,4301,675 D 2 = 0 –nál: kör. B) Derékszögű négyszög keresztmetszetű csövek vezetőképessége 20 °C levegőre ( ) [C] = ℓ s -1, ha [a,b, L] = cm, ahol a és b a derékszögű négyszög keresztmetszet oldalai, L a cső hossza. r = b/a10,6670,5000,3330,2000,1250,100 K1,1081,1261,1511,1981,2971,4001,444

C) Vékony, nyílásszerű cső vezetőképessége 20 °C levegőre [C] = ℓ s -1, ha [a,b, L] = cm, ahol a és b a derékszögű négyszög keresztmetszet oldalai, a >> b, L a cső hossza. L/b0,10,20,40, >10 K0,0360,0680,130,220,260,40,520,60,670,943/8ln(L/b) ( ) D) Egyenlő oldalú háromszög keresztm. cső vezetőképessége 20 °C levegőre A számításokból K = 1,24 adódik, így [C] = ℓ s -1, ha [a, L] = cm, ahol a a háromszög oldala, L a cső hossza. E)Kör keresztmetszetű, kúpos cső vezetőképessége 23 º C levegőre molekuláris áramlásban: C kör kereszt., kúp, mol. = 24,35(D 1 ∙D 2 ) 2 ∙[(D 1 +D 2 )L] -1, ( ) ahol [C] = ℓ s -1 és [D, L] = cm Tehát hosszú (L/b > 10), nyílásszerű csőnél: ( )

Transzmissziós módszer a vezetőképesség meghatározására molekuláris áramlásban A gázvezeték vezetőképességét (C) kifejezhetjük a nyílásának vezetőképességével (C NY ): C = αC NY, ahol( ) α : molekuláris transzmissziós valószínűség, amely megmutatja, hogy a vezeték belépőnyílásán behatoló gázmolekulák milyen valószínűséggel jutnak át a vezetéken. Meghatározása: elméleti számítással vagy Monte Carlo módszerrel. α értéke néhány vezetékre: 1. Hosszú, kör keresztmetszetű cső: α = 4D/3L 2. Rövid, kör keresztmetszetű cső: 3. Egyenlő oldalú (a) háromszög keresztmetszetű cső:

Jó közelítéssel: egy nagy térfogattal összekötött két rövid cső eredő vezetőképessége, ahol a csövek hosszát a könyökszárak középvonalban mért hosszával adjuk meg ábra. Egy derékszögű könyök vezetőképességét meghatározó molekuláris transzmissziós valószínűség (α) a csődarabok relatív hosszának függvényében [L1]. Derékszögű könyök molekuláris vezetőképessége a transzmissziós módszerrel: Más módszerek a vezetőképesség meghatározására Könyökök, hajlatok vezetőképessége: úgy is meg lehet közelíteni, hogy egyenes csővel helyettesítjük, és a hajlásszög függvényében a ténylegesnél nagyobb effektív hosszal számolunk: L1L1 L2L2 Θ ahol ℓ eff : a cső effektív hossza (cm), ℓ tengely : a két cső tengelyében mért L 1 és L 2 hosszak összege (cm), d: a cső belső átmérője (cm), Θ: a könyök hajlásszöge.

Példa: Számoljuk ki az L = 3 m hosszú, D = 1,6 cm, illetve 30 cm átmérőjű csöveknek a szívósebességét levegőre T = 20 º C-on, ha a cső bemeneti és kimeneti nyílásán a nyomás 100 mbar, illetve 80 mbar. ~10 -4 cm Lamináris áramlás és levegő esetén, hosszú csőre a vezetőképesség (T=20º C): [C] = ℓiter s -1, ha [D, L] = cm, [ p ] = mbar D 1 = 1,6 cm D 2 = 30 cm L = 300 cm = 90mbar C 1.6cm = 269 liter/s C 30cm = 33∙10 6 liter/s Ez bőven kielégíti a viszkózus áramlás K<< 0,01 feltételét. Tudjuk, hogy mbar nyomáson

Példa: Számoljuk ki a 3 m hosszú, 1,6 cm, illetve 30 cm átmérőjű csövek vezetőképességét levegőre T= 20 º C-on, ha a csőben a nyomás mbar. = 660 cm Molekuláris áramlás és levegő esetén, hosszú csőre a vezetőképesség (T=20º C): [C] = ℓiter s -1, ha [D, L] = cm, [ p ] = mbar D 1 = 1,6 cm D 2 = 30 cm L= 300 cm C 1.6cm = 0,17 liter/s C 30cm = 1089 liter/s Ez bőven kielégíti a molekuláris áramlás Kn >> 1 feltételét. Tudjuk, hogy mbar nyomáson = 413, ill. 22

Példa: Számoljuk ki a 3 m hosszú, 1,6 cm, illetve 30 cm átmérőjű csöveknek a vezetőképességét levegőre T=20 º C-on. A csövekben levő átlagnyomás 1,6 cm átmérőnél 3∙10 -2 mbar, 30 cm átmérő esetén pedig 3∙10 -3 mbar. 1.6cm ~ 0.2 cm, 30 cm ~ 2 cmKn = /D, Kn 1.6 ~ 0.13, Kn 30 ~ Átmenet a molekuláris és lamináris áramlás között 1 > K n > 0,01 J 1.6cm ~1,4 J 30cm ~1,9 C 1.6cm ~ 0,24 liter/s C 30cm ~ 2069 liter/s [C] = ℓiter s -1, ha [D, L] = cm ahol J aalapján a táblázatból meghatározható

A számítási példák eredményeinek összefoglalása. A különböző áramlási tartományokban számított vezetőképességek összehasonlítása L = 300 cm hosszú és D = 1,6 cm, illetve 30 cm átmérőjű csöveknél. D (cm)LaminárisÁtmenetiMolekuláris = 90 mbar p = 1,3∙10 -2 mbar p = 1,3∙10 -3 mbar p = 1 ∙10 -5 mbar Vezetőképesség (C) [ℓ s -1 ] 1,6271,20,24-0, ∙

4.8. RECIPIENS LESZÍVÁSI IDEJE V: recipiens (leszívandó edény) térfogata, S p : szivattyú szívósebessége, Q = pS p : az edényből kifolyó gázáram, ahol (4.8.1.) p = a "t" időben, p 0 = a t = 0 időben mért nyomás, : időállandó (4.8.2.) (4.8.3.) felezési idő Ha p 0 = 1013 mbar, és élünk a behelyettesítéssel, akkor (4.8.4.), ha t = n∙t 1/2, ahol n bármely természetes szám )