Hidrodinamika – áramlástan A Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola tananyaga Vízgazdálkodásból 13. K 13. K

VízgazdálkodásHidrodinamika 22 Energiavonal E Egyenes, egyenletes cső, nincs veszteség (súrlódás) E Egyenes cső innen vékonyabb E Egyenes, egyenletes cső elzáróval E Egyenes, egyenletes cső, veszteség (súrlódás) van

VízgazdálkodásHidrodinamika 23 Veszteséges áramlás Emlékeztető Valódi folyadékoknál a folyadék részecskék között a súrlódási erők is hatnak. A hidraulikailag vissza nem nyerhető energiát energia- veszteségnek nevezzük: ahol h v a veszteségmagasság, ami két részből tevődik össze: a cső hosszmenti súrlódásából és a helyi veszteségből.

VízgazdálkodásHidrodinamika 24 Veszteséges áramlás Csősúrlódás A súrlódásból adódó hosszmenti energia-veszteség (h vH ) – arányos a cső hosszával, – arányos a folyadék sebességmagasságával és – függ a cső ellenállási tényezőjétől (érdesség): ahol a cső ellenállási tényezője, ℓ a cső hossza, d a cső átmérője.

VízgazdálkodásHidrodinamika 25 Veszteséges áramlás Helyi veszteség A helyi veszteség (h vS ) származhat – irányváltásból (könyökcső), – szelvényváltozásból: hirtelen szűkületből vagy tágulatból, – elzáró szerkezet beépítéséből. ahol  a helyi veszteségi tényező.

VízgazdálkodásHidrodinamika 26 Csősúrlódás – számolási feladat Ellenőrizze egy nyomócső vízszállítását! d = 150 mm, ℓ = 500 m, = 0,02, h 1 = 150 m, h 2 = 120 m a)Q = ? [m 3 /h], ha a kilépésnél levegőre érkezik a víz? v 2 = 2,98 m/s A = 0,0177 m 2 Q = v 2 ·A = 0,0527 m 3 /s = 52,7 ℓ/s

VízgazdálkodásHidrodinamika 27 Csősúrlódás – számolási feladat Ellenőrizze egy nyomócső vízszállítását! d = 150 mm, ℓ = 500 m, = 0,02, h 1 = 150 m, h 2 = 120 m b)Q = ? [m 3 /h], ha a kilépésnél p 2 = 2 bar túlnyomás kell? v 2 = 1,72 m/s A = 0,0177 m 2 Q = v 2 ·A = 0,0304 m 3 /s = 30,4 ℓ/s

VízgazdálkodásHidrodinamika 28 ℓ = 1000 m d = 200 mm = 0,02 h 1 = 165 m h 2 = 105 m Mennyi vizet képes szállítani a csővezeték? 60 m = v 2 2 ·(1 + 0,02·1000/0,2)/20 60 m = v 2 2 ·( )/20 60 m = 5,05·v 2 2 v 2 2 = 11,88 m 2 /s 2 v 2 = 3,447 m/s A = d 2 ·  = 0,0314 m 2 Q = v ·A = 3,447 m·0,0314 m 2 = 0,108 m 3 /s = 108 ℓ/s

VízgazdálkodásHidrodinamika 29 Számítsuk ki az előbbi feladatra a vízhozamot, ha a kifolyás helyén a szükséges nyomás p 2 = 0,1 MPa = 1 bar 50 m = v 2 2 ·(1 + 0,02·1000/0,2)/20 50 m = v 2 2 ·( )/20 50 m = 5,05·v 2 2 v 2 2 = 9,90 m 2 /s 2 v 2 = 3,147 m/s A = d 2 ·  /4 = 0,0314 m 2 Q = v·A = 3,147 m·0,0314 m 2 = 0,0988 m 3 /s ≈ 99 ℓ/s

VízgazdálkodásHidrodinamika 210 ℓ = 2000 m d = 100 mm = 0,02 h 1 = 405 m h 2 = 320 m Mennyi vizet képes szállítani a csővezeték? 85 m = v 2 2 ·(1 + 0,02·2000/0,1)/20 85 m = v 2 2 ·( )/20 85 m = 20,05·v 2 2 v 2 2 = 4,24 m 2 /s 2 v 2 = 2,06 m/s A = d 2 ·  /4 = 0,00785 m 2 Q = v ·A = 2,06 m·0,00785 m 2 = 0,016 m 3 /s = 16 ℓ/s

VízgazdálkodásHidrodinamika 211 Számítsuk ki az előbbi feladatra a vízhozamot, ha a kifolyás helyén a szükséges nyomás p 2 = 0,2 MPa = 2 bar 65 m = v 2 2 ·(1 + 0,02·2000/0,1)/20 65 m = v 2 2 ·( )/20 65 m = 20,05·v 2 2 v 2 2 = 3,24 m 2 /s 2 v 2 = 1,80 m/s A = d 2 ·  /4 = 0,00785 m 2 Q = v ·A = 1,80 m/s·0,00785 m 2 = 0,014 m 3 /s = 14 ℓ/s

VízgazdálkodásHidrodinamika 212 Danaida A danaidából kifolyó víz hozamának (Q) egyenlete  vízhozamtényező két tényezőből származik:  =  ·   kontrakciós tényező  sebességtényező, értéke 0,95..0,99. Ez a helyi veszteség- ből vezethető le. A kapcsolat a  sebességtényező és a  veszteségtényező között: Q1Q1 Q2Q2 h A

VízgazdálkodásHidrodinamika 213 A danaidás módszer – számolási feladat A vízhozamot danaidával mértük, aminek kifolyónyílása A = 3 cm 2, a vízoszlop magassága h = 30 cm. Hány m 3 /h a vízhozam? A számoláshoz a képletet használhatjuk, a  értéke legyen 0,65. A vízoszlopot váltsuk át m-re! A keresztmetszetet váltsuk át m 2 -re! A = 0,0003 m 2 Q = v ∙ A = 1,577 m/s ∙ 0,0003 m 2 = 0, m 3 /s Q = 0, m 3 /s ∙ 3600 s/h = 1,703 m 3 /h ≈ 1,7 m 3 /h Q1Q1 Q2Q2 h A

VízgazdálkodásHidrodinamika 214 A danaidás módszer – számolási feladat A vízhozamot mérünk danaidával. Mekkora legyen a kifolyónyílás átmérője (d = ? cm), ha azt szeretnénk, hogy h = 35 cm víz- oszlop magasságnál Q = 1 m 3 /h legyen a vízhozam? A számoláshoz a képletet használhatjuk, a  értéke legyen 0,65. A vízoszlopot váltsuk át m-re! Q1Q1 Q2Q2 h A = 1,7 m/s Rendezzük el és számoljunk! = 0, m 2 = 0,0144 m= 14,4 mm

VízgazdálkodásHidrodinamika 215 Zsilip alatt átfolyó víz – számolási feladat A zsiliptábla alatt átfolyó víz hozamának egyenlete Számítsa ki a zsiliptábla alatt átfolyó víz hozamát (Q), ha h 1 = 2 m, h 2 = 1 m, a szélesség b = 2 m, a zsiliptábla e = 20 cm-re van felhúzva!  = 0,8. A = e ·b = 2 m · 0,2 m = 0,4 m 2 Δh = h 1 – h 2 = 1 m Q = 1,43 m 3 /s (ugyanaz, mint a danaida, csak h helyett Δ h )

VízgazdálkodásHidrodinamika 216 Zsilip alatt átfolyó víz – számolási feladat A zsiliptábla alatt átfolyó víz hozamának egyenlete Számítsa ki, mennyire kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy alatta átfolyó víz hozama Q = 2 m 3 /s legyen, ha h 1 = 2 m, h 2 = 1 m, a szélesség b = 2 m,  = 0,8! A = e ·be =A/b Δh = h 1 – h 2 = 1 m A = 0,559 m 2 e = A/b = 0,559 m 2 /2 m ≈ 0,28 m

VízgazdálkodásHidrodinamika 217 Műtárgy hidraulika Hidak – a hidak pillérei kissé duzzasztják a vizet, ezeknél megnő a víz esése és sebessége. A duzzasztás számítható a sebesség-különbségből: A sebesség változása a szűkülésből becsülhető: sa folyó szélessége, ba pillérek keresztirányú mérete b = b 1 + b 2 s b1b1 b2b2 v 1 a sebesség a híd (pillér) előtt és után v 2 a sebesség a híd alatt (pillérek között)

VízgazdálkodásHidrodinamika 218 Kút-hidraulika, fogalmak A talajok hézagait levegő és/vagy víz tölti ki. A víz áramlása a hézagokban lamináris! Hézagtérfogat, n: a hézagok térfogata a teljes térfogathoz képest, %-ban adják meg. Hézagtényező, e: a hézagok térfogata a szilárd talajszem- csék térfogatához képest, %-ban adják meg. Vízáteresztő képesség: az a tulajdonság, hogy a szemcsék közt a víz mozoghat. Vízáteresztő képességi együttható, k: értéke 10 – –13 m/s A vízáteresztő képességi együttható, (k) értéke mérhető, illetve különböző összefüggésekkel számítható a talajszemcsék átmérőjéből és a hézagtényezőből.

VízgazdálkodásHidrodinamika 219 Kút-hidraulika, fogalmak Mértékadó szemcseátmérő (d m ): az eloszlásról leolvasható d 50 érték. Hatékony vagy effektív szemcseátmérő (d e ): az eloszlásról leolvasható d 10 érték. Darcy képlet: v = k·I(Ia lejtés) de dmde dm d, m %

VízgazdálkodásHidrodinamika 220 Kút-hidraulika, számítási feladat Egy talaj hézagtérfogata, n = 20 % (a hézagok térfogata a teljes térfogathoz képest, %-ban) Számítsa ki a hézagtényező (e) értékét! (a hézagok térfogata a szilárd talajszemcsék térfogatához képest, %-ban) e = 25 % Egy talaj hézagtényezője e = 30 % Számítsa ki a hézagtérfogat (n) értékét! n = 23,1 %

VízgazdálkodásHidrodinamika 221 Kút-hidraulika – ábra, méretek

VízgazdálkodásHidrodinamika 222 Kút-hidraulika Az ábra mennyiségeinek jelentése: H = eredeti vízoszlop a kútban h = leszívás utáni vízoszlop a kútban r = a kút sugara R = leszívási sugár k = vízáteresztési tényező (pl. 10 –3 m/s) A vízhozam számítása (Dupuit-féle képlet): A követendő sorrend Ha a kútból túl sok vizet vesznek ki, „elhomokolódik”. Fontos tudni, hogy nincs-e túlterhelve. v = Q/AA = 2 · s·r ·  v krit = kritikus sebesség Ha v > v krit túl van terhelve a kút! s = H – h

VízgazdálkodásHidrodinamika 223 Kút-hidraulika Kút vízhozam számítása: H = 3 m, h = 2 m, r = 1 m, k = 10 –3 m/s. A feladathoz használandó képletek: s = H – h a)R = ? m b)Q = ? [m 3 /h] c)v = ? m/s d)v krit = ? m/s e)A sebesség megfelelő-e, nincs túlterhelve a kút? v < v krit, tehát nincs túlterhelve. R = 94,9 m Q = 0,00345 m 3 /s v = 0, m/s v krit = 0,00211 m/s I/N

VízgazdálkodásHidrodinamika 224 A március – áprilisi vízgazdálkodás órák HTémazáró DOLGOZAT KÚj tananyag: energiavonal, csősúrlódás (1) HGyakorlás, danaida (2) Témazáró dolgozat eredménye KDanaida, gyakorlás (3) HKörnyezettechnika dolgozat KFilmnézés (A Föld) HElmarad (nincs tanítás) KElmarad (első 5 óra van csak!) HZsiliptábla, hidak, gyakorlás (4) KKúthidraulika (5) ellenőrző kérdésekellenőrző kérdések kiadása (internet) H Házi feladat beadás! Gyakorlás, ISMÉTLÉS (6) Házi feladat ISMÉTLÉS KElmarad (első 5 óra van csak!) H K6. témazáró DOLGOZAT (7) HTémazáró dolgozat eredménye (8) 13. K