Számításelmélet 2
Algoritmus-fogalom Turing-gép Alan M. Turing – 1937 II. világháború, Enigma MI, Turing-teszt Kleene – Rekurzív függvények (1936) Church – Lambda-kalkulus (1941) Markov – szóorientált megközelítés (1961)
Algoritmikus problémák 1950-es évek lelkesedése Minden problémára van megoldó algoritmus? Church-Turing tézis: a Turing-gép képes minden kiszámítható függvényt kiszámítani Church-Turing tétel: vannak Turing-géppel ki nem számítható függvények
Turing-gép
szalagjelek (betűk) halmaza, állapotok halmaza, kezdőállapot, elfogadó állapotok halmaza, átmenet függvény, esetén:
Turing-gép – Példa Van-e a megadott input szóban ‘x’ betű?
Turing-gép – Konfiguráció Konfiguráció: Megállási konfiguráció:
Közvetlen rákövetkezés 1) x 2) x 3) x x x
Rákövetkezés Léteznek konfigurációk, hogy: 1) x 2) x 3) x
Elfogadás, elutasítás Input: x x x x
Időkorlát x
Eldöntött / felismert nyelv
Rekurzív / rekurzíve felsorolható nyelvek