B ERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK II.

DCF módszerek speciális esetekben  Ha a döntés egy adott projekt elfogadásáról vagy elvetéséről szól, akkor az NPV, IRR, PI mind azonos eredményre vezetnek  Bizonyos döntési helyzetekben azonban ezen módszereknek vannak korlátai, problémái  Ilyen speciális esetek például:  Egymást kölcsönösen kizáró projektek értékelése Rangsorolás eltérő tőkeigény és/vagy élettartam esetén  Tőkekorlátos esetek

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (I.)  Általában eltérő tőkeigényűek és/vagy jelentős eltérés a működési pénzáramok nagyságában, lefutásában  Az elutasítandó projekteket bármelyik módszerrel kiszűrhetjük, de a megvalósítandók közötti rangsorolásra nem mindegyik alkalmas  Nézzük az alábbi két eltérő méretű, egymást kölcsönösen kizáró projektet (az elvárt hozam 15%): F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 A B

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (II.)  A projekteket önmagukban értékelve:  Mindkettő megvalósítandó, mert NPV > 0, IRR > r, és PI > 1  De mivel (a példa szerint) ugyanazt a beruházási célt szolgálják, ezért az egyik választása kizárja a másikat  A preferencia az egyes módszerek alapján: NPV: B > A, IRR: A > B, és PI: A > B  Akkor most melyiket válasszuk? NPVIRRPI A ,97%1,34 B ,87%1,18

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (III.)  Emlékezzünk: az érdekel minket, hogy a tulajdonosok vagyoni helyzete hogyan változik – ennek mérőszáma az NPV (a gazdasági profit)  Tehát: egymást kölcsönösen kizáró projektek esetén az NPV alapján kell rangsorolnunk  Más szemszögből nézve, ellenőrizve: az A projekthez képest a B által igényelt többletbefektetés „megéri”?  Megjegyzés: ugyanaz kell, legyen a két projekt elvárt hozama  A „B-A különbségprojekt”: F 0 = , F 1 = 2.500, F 2 = 4.300, F 3 =  NPV = +282; IRR = 16,76%; PI = 1,03 → érdemes beruházni

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (IV.)  Nézzük az alábbi két eltérő élettartamú, egymást kölcsönösen kizáró projektet (az elvárt hozam 21%):  Mindkettő megvalósítandó, de a preferenciák a következők: NPV: B > A, IRR: A > B, és PI: B > A  Pedig B-t kell választanunk  A példákon jól látszik az IRR kétszeres és a PI egyszeres relativitásából fakadó probléma… F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 NPVIRRPI A ,73%1,79 B ,37%1,83

Még az IRR problémáiról…  IRR ~ éves átlagos várható hozam  Nem konvencionális beruházások esetében, ha a pénzáramok többször váltanak előjelet, több megoldás adódik az IRR-re  Ha az elvárt hozamok (diszkontráták) periódusonként eltérőek, az átlagos várható hozammal (IRR-rel) való összevetés nem járható  Implicite feltételezve, hogy a projekt élettartama során a pénzáramok IRR-nek megfelelő hozam mellett újrabefektetésre kerülnek, ami nem reális  Hitelfelvétel jellegű projektnél az IRR-szabály „megfordul”

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (V.)  Egymást kölcsönösen kizáró és eltérő élettartamú projektek rangsorolásához: nyereség- vagy költség-egyenértékes  Nézzük az alábbi két projektet (r = 10%)  NPV A = 2,34 vs. NPV B = 1,8  „Pótlási láncot” figyelembe véve (B az A futamideje alatt még egyszer, ugyanolyan feltételekkel megvalósítható): NPV A = 2,34 vs. NPV B = 3,29  Nem mindegy tehát, hogy az NPV-t milyen időtartamra számítjuk… F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 A B-2,523--

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (VI.)  Egy áthidaló megoldás: nyereség-egyenértékes: az az éves átlagos nyereség (annuitásként értelmezve), amelynek a jelenértéke a projekt NPV-jével egyező  A projekt eredeti pénzáramprofiljából egy vele megegyező NPV- jű annuitást csinálunk, „kisimítjuk” a projekt pénzáramlásait  Ne feledjük: csak láncszerű ismétlődés (a végtelenségig vagy valamilyen közös végponting) esetén van értelme ezzel foglalkozni  Azt a projektet választjuk, amelyiknek nagyobb a nyereség- egyenértékese  Példára: A: 0,738 vs. B: 1,037, tehát B a preferált

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (VII.)  Költség-egyenértékes (EAC, equivalent annual cost) – ha a rangsorolás költség alapon történik  Ugyanaz a logika (annuitás), mint a nyereség- egyenértékesnél  Akkor praktikus, ha a projektek bevételei (szolgáltatási színvonala) megegyeznek, így elég csak a költségek alapján értékelni  Példa: két targonca közül választhat a vállalat és mindkét targonca működtetésének eredményeként ugyanolyan pénzbevételek keletkeznek (r = 10%)

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (VIII.)  Ha csak egy ciklussal számolunk mindkét esetben, akkor: NPV A = -19,36 vs. NPV B = -14,76, tehát B tűnik jobbnak  Ha feltételezzük a láncszerű megújítást, akkor viszont: EAC A = -4,44 vs. EAC B = -4,66, tehát A a jobb választás  Megjegyzés: egyszerűsíthetjük a számítást annyiban, hogy elég csak az egyszeri ráfordítást „szétosztani”, mert a folyamatos ráfordítások évről évre változatlanok AB Üzemeltetési idő6 év4 év Egyszeri ráfordítás1510 Folyamatos ráfordítás /év11,5

Üzemeltetési idő és pótlás (I.)  Optimális üzemeltetési idő az NPV-szabály alapján  Példa: Egy beruházás becsült maximális élettartama a beruházás műszaki állapota alapján 5 év. A beruházási eszköz beszerzési értéke 5 mFt. A berendezést 1-5 (egész) évig üzemeltetheti vállalat. „Kiszállás” esetén a berendezést értékesíti, azonban az értékesítésből befolyó összeg egyre kisebb lesz az idő előrehaladtával. Mennyi az üzemeltetés optimális időtartama? (r = 10%) Pénzáram mFt/év Nettó működési pénzáram02,53,03,52,51 Végső pénzáram (az eszköz értékesítéséből) 54,54,03,01,50,5

Üzemeltetési idő és pótlás (II.)  Az egyes üzemeltetési időtartamokhoz tartozó NPV-k:  Tehát az optimális üzemeltetési idő 4 év  Vegyük észre, hogy lényegében most is projektek rangsorolása történt Évek012345NPV 1-5+7,0+1, ,5+7+3, ,5+3+6,5+4, ,5+3+3,5+4+5, ,5+3+3,5+2,5+1,5+5,02

Üzemeltetési idő és pótlás (III.)  Mi van, ha az üzemeltetési idő alatt piaci, műszaki, technológiai változások történnek, amik kapcsán felmerül a tervezett üzemidő vége előtti lecserélés?  Meglévő projekt további üzemeltetése (nincs csere)  Az új eszköz üzembe helyezése, a régi lecserélése Azonnal Később (kivárással)  Egymást kölcsönösen kizáró projektek

AB Üzemeltetési idő2 év3 év Egyszeri ráfordítás80100 Folyamatos ráfordítás /év1510 Üzemeltetési idő és pótlás (IV.)  Példa: a régi típusú (A) gép eddig 1 évet üzemelt, jelenleg 20-ért eladható; megjelent egy új típusú (B) drágább, de olcsóbban üzemeltethető és tartósabb gép. Az esetleges csere a bevételeket nem érinti. Mikor érdemes cserélni? (r = 10%)  EAC A = -61,1 és EAC B = -50,2 Csere F0F0 F1F1 F2F2 …NPV Nincs ,1…-569,1 Most+20-50,2 …-482,0 1 év múlva ,2…-470,0

Döntés tőkekorlát mellett (I.)  Eddig feltételeztük, hogy nincs tőkekorlát, a „jó ötletekre mindig van pénz”  Tőkekorlát esetén a cél a projektek azon kombinációjának meghatározása, amelynek a legnagyobb az NPV-je  Ilyenkor a PI használható a projektek rangsorolására, mert ~fajlagos NPV  Az élettartam alatt több korlát is előfordulhat – elbonyolódik az elemzés (pl. lineáris programozás)

Döntés tőkekorlát mellett (II.)  Példa: adottak a következő projektek:  A rangsor PI szerint: D > B > C > A > E  Legyen a korlát 150 – ekkor D, B, A projekteket valósítjuk meg  Mert F 0 összesen = 150 D és B után C nem férne bele a keretbe  E-t egyébként sem valósítanánk meg, mert PI E < 1 (NPV E < 0) F0F0 PVPI A-50601,20 B-20301,50 C ,36 D ,63 E-70500,71

Döntés tőkekorlát mellett (III.)  Folytatva az előző példát, a korlát most legyen 200  Ekkor az előbbi logikát követve ugyanúgy D, B, A projektekre szavaznánk, az össz NPV ez esetben 150  De nézzük csak meg jobban: mi van, ha D-t és C-t valósítjuk csak meg? Össz F 0 = = 190 < 200 Össz NPV = = 170 > 150 ! És minket az össz NPV érdekel, azt maximalizáljuk  A probléma oka: PI egyszeres relativitása – nem csak a fajlagos haszon, hanem a keret minél jobb kitöltése is számít (miket pakoljunk hátizsákunkba…)

B ERUHÁZÁSOK KOCKÁZATELEMZÉSE

Kockázat  Kockázat: a várhatótól való eltérés lehetősége (pozitív és negatív is beleértve)  A projekt teljes kockázata két részből tevődik össze: piaci kockázat (~makrogazdasági) és egyedi kockázat (~vállalat-specifikus)  Az értékelés során számos feltételezéssel élünk, becsléseinket bizonytalanság övezi – érdemes (lehet) megvizsgálni ennek lehetséges hatásait  Végső soron viszont mindig a várható NPV alapján döntünk!  (Megjegyzés: becsléshez vs. pénzáramokhoz kapcsolódó bizonytalanság)

Érzékenység- és nyereségküszöb-elemzés (I.)  Érzékenységelemzés: az egyes paraméterekben bekövetkező változások hogyan hatnak a projekt NPV-jére – egyetlen változónak sok lehetséges értékét tekintjük (az összes többi változó rögzítettsége mellett)  Nyereségküszöb-elemzés: az egyes paraméterek esetében mekkora az a változás, amely veszélyezteti a projekt megvalósítandóságát – azaz: a paraméter milyen értéke mellett lesz NPV = 0  A változó eloszlásának ismeretében kiszámíthatjuk, hogy mekkora a valószínűsége, hogy a változó értéke pl. kisebb lesz, mint a küszöbhöz tartozó értéke  Rávilágíthatnak a kritikus, ezáltal pontosabb becslést igénylő paraméterekre…  …de nem számolnak a változók közötti korrelációval (pontosabban azok együttes valószínűség-eloszlásával [joint probability distribution])

Érzékenység- és nyereségküszöb-elemzés (II.)

Fedezetipont-elemzés (I.)  ~nyereségküszöb-elemzés, DE: csak egyetlen paraméter: az értékesített mennyiség (árbevétel)  Mi az a legalacsonyabb eladási forgalom, árbevétel, amely mellett a projekt még éppen nem veszteséges?  Két fajtája: számviteli és pénzügyi/gazdasági fedezeti pont  Számviteli fedezeti pont: a kibocsátásnak/értékesítési árbevételnek az a szintje, amely mellett az árbevétel az összes számviteli költségre fedezetet jelent  Tehát ahol Árbevétel – Számviteli költségek = 0  Számítása (mennyiségre): Fix költség/(Egységár – Egységnyi változó költség) Ahol a termelés homogén (mert ott van értelme „egységnek”)

Fedezetipont-elemzés (II.)  Pénzügyi/gazdasági fedezeti pont: az az értékesített mennyiség vagy árbevétel, amely mellett a befolyó pénzáram fedezetet jelent a gazdasági költségekre, azaz NPV = 0  Tehát ahol Árbevétel – Gazdasági költségek = 0 Ahol: Gazdasági költségek = Számviteli költségek + Tőke alternatíva költsége  Számítása (mennyiségre): (Fix költség* + Beruházás EAC + Társasági adó)/(Egységár – Egységnyi változó költség) *: a Fix költségben nincs benne az ÉCS EAC-ban figyelembe van véve a tőke alternatíva költsége Itt már számviteli nyereség van, ezért társasági adó is releváns

Fedezetipont-elemzés (III.)  A gazdasági fedezeti pont > számviteli fedezeti pont, mert  A kezdő beruházás éves átlagköltsége (EAC) a tőkeköltség figyelembe vétele miatt magasabb, mint az ÉCS  Ahol NPV = 0, ott a projekt már számviteli értelemben nyereséges (árbevétel nagyobb, mert fedezi a tőkeköltséget is), ezért adófizetési kötelezettség jelentkezik, amire szintén fedezetet kell teremteni  (Fix és változó költségek viszonya ~ működési áttétel ~ érzékenység a mennyiségre ~ kockázatosság)

Fedezetipont-elemzés (IV.)  Példa: Egy vállalat 5 éves élettartamú beruházási kockázat-elemzéséhez az alábbi adatokat használja (mFt-ban) fel, különböző termelési-értékesítési nagyságok feltételezésével (r = 10%, T C = 18%, ÉCS = 20%). Határozzuk meg a számviteli és a gazdasági fedezeti pontot! (köv. dia)

Fedezetipont-elemzés (V.)  Megoldás (eFt-ban, illetve eFt/db-ban):  ÉCS = *0,2 =  Számviteli fedezeti pont = ( )/(12 – 4) = db  Gazdasági fedezeti pont: x = [ EAC(50.000) + (12x – 4x – – )*0,18]/(12 – 4) ≈ db Éves eladás (db) Éves árbevétel Kezdő beruházás VC/év FC/év (ÉCS nélkül) NPV , , ,88

Szcenárió-elemzés  Kevés változó kevés lehetséges értékeit tekintjük (egyszerre)  Egy projekt „forgatókönyvei”  Figyelembe veszi a változók közötti korrelációt  Példa: új terméket akarunk piacra dobni A szcenárió 20% eséllyel PV bevételek: 200 PV költségek: 100 NPV = 100 B szcenárió 50% eséllyel PV bevételek: 250 PV költségek: 50 NPV = 200 C szcenárió 30% eséllyel PV bevételek: 450 PV költségek: 100 NPV = 350 A várható NPV (amit egyébként is számolunk!): 0,2* ,5* ,3*350 = 225

Szimulációs analízis (I.)  Sok változó sok lehetséges értékét tekintjük (egyszerre)  Az egyes bemeneti változóknak itt a valószínűségi változó formáját használjuk  Megbecsüljük eloszlásaikat, korrelációs kapcsolataikat  Így a kimenetet (pl. az NPV-t) is valószínűségi változó formában meghatározhatjuk  Pl. meg tudjuk határozni az NPV eloszlását, ebből következtetéseket vonhatunk le – pl. mekkora valószínűséggel lesz az NPV pozitív?  Analitikusan ez legtöbbször meglehetősen bonyolult lenne  Monte Carlo szimuláció: az egyes változókra az eloszlásuknak megfelelően nagyszámú véletlen értéket generálunk (számítógéppel), így közelítjük a keresett kimenetet

Szimulációs analízis (II.)  A folyamatot ábrázolva:

DCF-et kiegészítő módszerek (I.)  DCF alapú értékelés vs. „stratégiai alapú” értékelés  DCF statikus döntési helyzetet feltételez:  „Most eldöntjük, és úgy lesz”… A megvalósításról/elutasításról szóló döntés egy adott pillanatra érvényes A beruházás élettartama alatt nincs további döntés, az elkezdett beruházást végigviszik  …nem veszi figyelembe a menedzsment beavatkozási lehetőségeit, a döntések rugalmasságát… Leállítani a projektet, ha rosszul alakulnak a dolgok Kibővíteni a projektet, ha jól alakulnak Kivárni a projekt indításával, stb.  …melyeknek értéke van → alulbecsüljük a projekt értékét  → Reálopciók (és döntési fák)

DCF-et kiegészítő módszerek (II.)  Opciók – alapvetően egy lehetőség egy tranzakcióra (pl. adás/vétel) megadott feltételekkel  Lehívhatóság szerint  Európai opció: csak megadott idő múlva  Amerikai opció: a megadott időn belül bármikor  A tranzakció típusa szerint  Eladási (put) opció: eladási lehetőség  Vételi (call) opció: vételi lehetőség  Az opció kiírója: aki vételi vagy eladási kötelezettséget vállal  Kötési ár: előre rögzített, ezen lehet eladni/venni  Opciós díjat is kell fizetni a kiírónak

DCF-et kiegészítő módszerek (III.)  Opcióra példa:  Egy év múlva akarunk venni olajat, de nem tudjuk, hogyan alakul majd az ár  Kötünk egy európai vételi opciót, mondjuk 100 USD kötési áron  Tehát egy év múlva vehetünk 100 USD-ért olajat, függetlenül attól, hogy akkor épp mennyi a piaci ár  Ezért a lehetőségért persze opciós díjat fizetünk  Ha a lehíváskori piaci ár > 100 USD, akkor élünk az opcióval és nyerünk, mert olcsóbban vehetünk a piacinál  Ha a lehíváskori piaci ár < 100 USD, akkor nem élünk az opcióval, mert megéri inkább a piacon venni  A mennyiségek persze előre rögzítettek (kontraktus(méret))  Az opciók értékelése meglehetősen bonyolult…

Reálopciók – példa 1  Piacra dobnánk egy új terméket, amiből évi 100 bevételre számítunk, örökjáradék jelleggel, a beruházási összeg 300, a diszkontráta 20%  Az NPV ekkor 100/0,2 – 300 = 200  Tegyük fel, az első év után kiderül, a termék sikeres-e vagy sem  50%, hogy sikeres, ekkor a bevétel 150 végig  50%, hogy sikertelen, ekkor a bevétel csak 50 végig  Ha sikertelen, leállíthatjuk, eladhatjuk a gépeket, amikért 280-at kaphatunk  Siker esetén az NPV = 150/0,2 – 300 = 450  Sikertelen esetben, az opció lehívásával az NPV = ( )/1,2 – 300 = -25  A várható NPV opcióval: 0,5* ,5*-25 = 212,5  Az opció értéke ez esetben 212,5 – 200 = 12,5

Reálopciók – példa 2  Ugyanaz, mint Példa 1, csak a beruházási összeg 550, a visszanyerhető összeg 400  Az „alap” NPV ekkor 100/0,2 – 550 = -50  Nem valósítanánk meg a projektet!  Ha van opciónk:  Siker NPV = 150/0,2 – 550 = 200  Sikertelen NPV opcióval = ( )/1,2 – 550 = -175  A várható NPV opcióval: 0,5* ,5*-175 = 12,5 → ez már pozitív!  Az opció értéke pedig 12,5 – (-50) = 62,5

Reálopciók – példa 3  Új termék (pl. polár pulóver) kifejlesztésén gondolkodunk  Beruházási összeg 10 m Ft, várható PV 7,5 mFt  A várható NPV = ,5 = -2,5 mFt → nem tűnik jónak…  Feltételezzük: 50% siker, 50% bukás  De: az új termék „ötletét” (polár anyagot) felhasználhatjuk másféle új termékekben is (pl. takarók, huzatok) → nagyobb piac  Ezeknek a termékeknek a fejlesztési költsége PV = -50 mFt  Ha az alaptermék sikeres, akkor a többiből PV = 70 mFt bevétel  Ha sikertelen, akkor PV = 20 mFt bevétel  Ha mindenképp bővítünk: ,5*( ) = -5 mFt NPV-t ad  Várható NPV a bővítési opcióval: ,5 + 0,5*( ) + 0,5*0 = 7,5 mFt → ez már pozitív!  Ha az alaptermék sikertelen, nyilván nem fogjuk bővíteni a termékpalettát