Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf.

Az előadások a következő témára: "Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf."— Előadás másolata:

1 Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE

2  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf. Továbbá adott egy s ∈ V kezdőcsúcs. Határozzuk meg, ∀ v ∈ V csúcsra, s-ből v-be vezető legrövidebb utat és annak hosszát!  Ha u -> v: egy legrövidebb út, akkor is egy legrövidebb út.  d(v 0,v 0 ),d(v 0,v 1 ),…,d(v 0,v k ) sorozat monoton növekedő lesz.  A megvalósításhoz minimum kiválasztó prioritásos sor (min Q)

3

4

5 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0 d: 000000000 sz:

6 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 021 d: 011100000 sz:

7 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0214 d: 011300000 sz:

8 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0214 d: 011322000 sz:

9 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0214 d: 011322400 sz:

10 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0214 d: 011322450 sz:

11 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0214 d: 011322450 sz:

12 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0214 d: 011322456 sz:

13 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0214 d: 011322456 sz:

14 1 2 3 4 567 8 S= 9 2 12 1 10 3 1 2 4 6 7 3 5 8 0214 d: 011322456 sz:

15  A bejárás végeredményeként megkaptuk a kezdőcsúcsból, legrövidebb úton elérhető összes csúcs távolságát  Az utolsó ábrán a legrövidebb utak fáját alkotó élek kék színűek

16

17