Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A folyóvízi erózió matematikai leírása Péntek Kálmán Sopron 2008. 12. 10.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A folyóvízi erózió matematikai leírása Péntek Kálmán Sopron 2008. 12. 10."— Előadás másolata:

1 A folyóvízi erózió matematikai leírása Péntek Kálmán Sopron

2 Bevezetés A folyóvizek a Föld felszínének leg- fontosabb és leg- jellegzetesebb formálói. E folyóvízi tevékeny- ségnek köszönheti a Föld rendkívül válto- zatos arculatát.

3 Jellemzői: vízgyűjtő terület a vízgyűjtő terület avízválasztókkal vízhálózat alaktana vízhálózat alaktana meder meder völgy völgy A vízfolyások forrásokból indulnak és torkolatukig tartanak.

4 ér ér csermely csermely patak patak folyó folyó folyam folyam A vízfolyások méretük szerint lehetnek: A vízfolyások méretük szerint lehetnek:

5 Cholnoky Jenő ( ) nyomán a vízfolyások mentén a folyóvölgyek morfológiája a folyóvölgyek morfológiája az erózió mértéke az erózió mértéke a vízmozgás energiamérlege a vízmozgás energiamérlege alapján három szakaszt különít- hetünk el:  felsőszakasz jellegű vízfolyás  középszakasz jellegű vízfolyás  alsószakasz jellegű vízfolyás

6 1. Felsőszakasz jellegű vízfolyások jellemzői Munkavégző képességük nagyobb, mint ami a hordalék elszállításához szükséges. Munkavégző képességük nagyobb, mint ami a hordalék elszállításához szükséges.

7 Medrüket lineáris erózióval folyamatosan mélyítik. Medrüket lineáris erózióval folyamatosan mélyítik. Medrükben gyakran fordulnak elő zuhatagok, sziklák, forgók, vízhengerek. Medrükben gyakran fordulnak elő zuhatagok, sziklák, forgók, vízhengerek. Irányváltozásaiknak száma viszonylag kevés, többnyire hosszú, egyenes szakaszokból állnak. Irányváltozásaiknak száma viszonylag kevés, többnyire hosszú, egyenes szakaszokból állnak. Esésük nagy ( cm/km). Esésük nagy ( cm/km). V alakú vagy közel függőleges oldalfalakkal határolt szurdok, ill. kanyonszerű völgyeket hoznak létre. V alakú vagy közel függőleges oldalfalakkal határolt szurdok, ill. kanyonszerű völgyeket hoznak létre.

8 Példák A Grand Canyon a Colorado-folyó által kivájt meredek oldalfalakkal határolt szurdoka

9 A Grand Canyon, a Colorado-folyó és kényszermeanderező mellékvölgye

10 Iguazu-vízesés, Brazília/Argentína

11 2. Középszakasz jellegű vízfolyások jellemzői Munkavégző képességük megegyezik Munkavégző képességük megegyezik a hordalék elszállításához szükséges munkával. Medrük számottevően nem mélyül. Medrük számottevően nem mélyül.

12 Völgyük széles, lapos, medrük a völgyük által megszabott határok között laterális erózió miatt oldalazó mozgással vándorol. Völgyük széles, lapos, medrük a völgyük által megszabott határok között laterális erózió miatt oldalazó mozgással vándorol. A folyó arculatát zátonyok, szigetek határozzák meg. A folyó arculatát zátonyok, szigetek határozzák meg. A sodorvonal kilendülése miatt a folyó meanderezik. A sodorvonal kilendülése miatt a folyó meanderezik. A meanderek növekednek, fejlődnek és lefűződhetnek. A meanderek növekednek, fejlődnek és lefűződhetnek. Esésük közepes (5-20 cm/km). Esésük közepes (5-20 cm/km).

13 Példák Tisza - tipikus középszakaszjellegű folyó az Alföldön

14 A meanderező Tisza

15 A kanyargó Tisza

16 3. Alsószakasz jellegű vízfolyások jellemzői Esésük kicsi (<5 cm/km), ezért az általuk szállított hordalék egy része leülepszik. Esésük kicsi (<5 cm/km), ezért az általuk szállított hordalék egy része leülepszik.

17 Medrük vándorol, mivel a folyó által lerakott hordalékkal folyamatosan töltődik. Medrük vándorol, mivel a folyó által lerakott hordalékkal folyamatosan töltődik. Medrüket magasítják. Medrüket magasítják. Kanyarulataik túlfejlettek, önmagukat átvágó meanderek, amelyek lefűződ- hetnek, morotva tavak alakulhatnak ki. Kanyarulataik túlfejlettek, önmagukat átvágó meanderek, amelyek lefűződ- hetnek, morotva tavak alakulhatnak ki. Sok ágra szakadnak, szigeteket képeznek. Sok ágra szakadnak, szigeteket képeznek. E szakasz a vízfolyás erózióbázisánál (tó, tenger) ér véget, ahová a folyó torkollik. E szakasz a vízfolyás erózióbázisánál (tó, tenger) ér véget, ahová a folyó torkollik.

18 Példák A Gangesz folyó deltája az űrből

19 A meanderező Amazonas folyó Brazíliában

20 A Volga folyó delta torkolata az űrből fényképezve

21 Megjegyzések: Egy folyón nem feltétlenül fejlődik ki mindhárom szakaszjelleg. Egy folyón nem feltétlenül fejlődik ki mindhárom szakaszjelleg. Előfordulhat, hogy valamely folyón egy- egy szakaszjelleg többször is megismétlődik. Előfordulhat, hogy valamely folyón egy- egy szakaszjelleg többször is megismétlődik. A szakaszjelleg a vízhozamtól függően időben is megváltozhat. Ennek eredményeként folyóteraszok alakulnak ki. A szakaszjelleg a vízhozamtól függően időben is megváltozhat. Ennek eredményeként folyóteraszok alakulnak ki.

22 A folyók idealizált modellje Gondolatban emeljük ki a folyómeder egy viszonylag rövid szakaszát és a valóságot közelítsük meg az alábbi idealizáló feltételekkel:

23 Tekintsük a folyómedret állandó esésűnek (amelynek vízszintesen alkotott hajlásszöge legyen α). Tekintsük a folyómedret állandó esésűnek (amelynek vízszintesen alkotott hajlásszöge legyen α). A folyómedret sík felületekkel határolt tégla- lap keresztmetszetű csatornának tekintjük, amelynek szélessége B, mélysége legyen H. A folyómedret sík felületekkel határolt tégla- lap keresztmetszetű csatornának tekintjük, amelynek szélessége B, mélysége legyen H. A meder minden pontjában legyen ugyan- akkora az áramló víz sebessége, amelyet jelöljön v. A meder minden pontjában legyen ugyan- akkora az áramló víz sebessége, amelyet jelöljön v. Az áramló víz sűrűsége legyen ρ v. Az áramló víz sűrűsége legyen ρ v.

24 A térfogat egységnyi folyóvíz által szállí- tott hordalék tömegét, azaz a szállított hordalék átlagsűrűségét jelölje ρ h. A térfogat egységnyi folyóvíz által szállí- tott hordalék tömegét, azaz a szállított hordalék átlagsűrűségét jelölje ρ h. Az erózió során a folyó által elvégzett W er munka egyenesen arányos az erodált kőzet tömegével. Az erózió során a folyó által elvégzett W er munka egyenesen arányos az erodált kőzet tömegével. A hordalék mozgatásának W sz munka- igénye egyenesen arányos a szállított hordalék G h súlyával, illetve a szállítás során megtett ∆s úttal. A hordalék mozgatásának W sz munka- igénye egyenesen arányos a szállított hordalék G h súlyával, illetve a szállítás során megtett ∆s úttal.

25 Ismert mennyiségeknek tekintjük a fajlagos eróziós munkát (σ) és a fajlagos szállítási munkát (μ). Ismert mennyiségeknek tekintjük a fajlagos eróziós munkát (σ) és a fajlagos szállítási munkát (μ). Feladatunk az alábbi mennyiségek meghatározása: A folyóvíz mozgása során felszabaduló ∆E p potenciális energia. A folyóvíz mozgása során felszabaduló ∆E p potenciális energia. A folyóvíz mozgása során a W sz hordalék- szállítási munka. A folyóvíz mozgása során a W sz hordalék- szállítási munka. A folyóvíz mozgása során a W er eróziós munka. A folyóvíz mozgása során a W er eróziós munka. A meder ∆b/∆t mélyülési sebessége. A meder ∆b/∆t mélyülési sebessége.

26 Felhasználandó fizikai ismeretek Helyzeti energia: a helyzeti vagy potenciális energia a munkavégző képesség azon fajtája, amely a testek gravitációs erőtér- ben való süllyedése során szabadul fel. Egy m tömegű test homogén gravitációs erőtérben való ∆h mértékű süllyedés esetén helyzeti energiájának csökkenése: ∆E p = m·g·∆h

27 Munkatétel: Egy test mechanikai energiájának megvál- tozása egyenlő a ráható külső erők mun- kájával: E 2 - E 1 = W 12. Ha az energia változása negatív (a test energiája csökken), akkor a külső erők munkája is negatív, vagyis a vizsgált test végez munkát a környezetén.

28 A folyóvízi erózió során is ez az eset áll fenn, a folyóvíz mozgása során fel- szabaduló helyzeti energia részben a hordalék szállításához szükséges, részben az erózióhoz szükséges mun- kára fordítódik: W = W sz + W er.

29 A folyóvízi erózió matematikai vizsgálata Tekintsünk az idealizált folyómederben egy L hosszúságú, téglatest alakú materiális térfogatot! Vizsgáljuk ennek kicsiny ∆t idő alatti mozgását, energiaváltozását és munkavégzését!

30 A) A felszabaduló potenciális energia A folyadéktest által ∆t idő alatt megtett út: A folyadéktest süllyedése ∆t idő alatt: A folyadéktest tömege: A felszabaduló potenciális energia: (1)

31 B) A hordalékszállítási munka Az idealizálási feltételek szerint, ha W sz = a hordalékszállítási munka G h = a materiális térfogatban található hordalék súlya hordalék súlya ∆s = a szállítási út, akkor W sz ~ G h, W sz ~ ∆s  W sz ~ G h · ∆s  W sz = μ · G h · ∆s ahol μ = a fajlagos hordalékszállítási munka μ = a fajlagos hordalékszállítási munka (μ ≈ 0,1 – 0,2) (μ ≈ 0,1 – 0,2)

32 Ha ρ h = a folyóvíz átlagos hordaléksűrűsége m h = a materiális térfogatban szállított hordalék tömege hordalék tömege G h = a materiális térfogatban szállított hordalék súlya hordalék súlyaakkor A hordalékszállítási munka: (2) (2)

33 C) Az erózió során végzett munka A materiális térfogatban található hordalék a mederfenékből ∆t idő alatt egy ∆b vastagságú ferde hasábot vés ki. A kivésett hasáb térfogata.

34 Az idealizálási feltételek szerint, ha W er = az erózió során végzett munka, akkor W er ~ V er  W er = σ · V er W er ~ V er  W er = σ · V erahol σ = a fajlagos eróziós munka (σ ≈ – J/m 3 ) (σ ≈ – J/m 3 )ekkor az erózió során végzett munka: (3) (3)

35 D) Az erózió energiamérlege a munkatétel alapján Az (1), (2) és (3) szerint ∆t értékkel történő osztással: erózió sebessége: (4) (4)

36 Földrajzi következtetések A) Legyen L és ∆t egységnyi (1) ∆E p ~ B, H, v, α ∆E p ~ B, H, v, α(2) W sz ~ μ, ρ h, B, H, v (de W sz független: α) W sz ~ μ, ρ h, B, H, v (de W sz független: α)(3) W er ~ σ, V er (de W er független: H, α) W er ~ σ, V er (de W er független: H, α)

37 (4) ∆b/∆t ~ H, v, 1/σ ∆b/∆t ~ H, v, 1/σ Ha, akkor B) Gyakorlat számítások ρ v = 10 3 kg/m 3, g = 10 m/s 2, ρ h = 0,5 kg/m 3, μ = 0,2 J/Nm, σ = J/m 3, H = 5 m, B = 3·10 2 m, v = 1 m/s, α = 5·10 -4 °, L = 10 3 m, ∆t = 1 s

38 ∆E p = 10 3 ·10 3 ·3 ·10 2 ·5 ·10 ·1 ·1 ·sin 5 ·10 -4 ° = = 7,5 ·10 6 J = 7,5 MJ = 7,5 ·10 6 J = 7,5 MJ P = 7,5 MW a folyó folyamkilométernyi P = 7,5 MW a folyó folyamkilométernyi szakaszának teljesítménye. szakaszának teljesítménye. W sz = 0,2 ·0,5 ·10 3 ·3 ·10 2 ·5 ·10 ·1 ·1 = = 1,5 ·10 6 J = 1,5 MJ = 1,5 ·10 6 J = 1,5 MJígy W er = ∆E p – W sz = 7,5 MJ – 1,5 MJ = 6 MJ az erózióra fordítható munka az erózióra fordítható munka a folyó évi bevágódása a folyó évi bevágódása

39 C) A folyók szakaszjellege ∆E p = W sz + W er  W er =∆E p – W sz W er =∆E p – W sz Ha ∆E p > W sz  W er > 0, felsőszakaszjellegű a folyó Ha ∆E p = W sz  W er = 0, középszakaszjellegű a folyó Ha ∆E p < W sz  W er < 0 lenne, ilyen nem létezik, helyette a hordalék egy része leülepszik és ρ h értéke úgy csökken, hogy a maradék hordalékot már el tudja szállítani a folyó  alsószakaszjellegű a folyó

40 Irodalom 1.Lóczy Dénes – Veress Márton: Geomorfológia I. Földfelszíni folyamatok és formák. Dialóg Campus Kiadó, Budapest-Pécs, Szunyogh Gábor: Fejezetek a dinamikus földrajz tárgyköréből. Oskar Kiadó, Szombathely, Veress Márton: Általános természeti földrajz. Savaria University Press, Szombathely, 1998.

41 Köszönöm a figyelmüket!


Letölteni ppt "A folyóvízi erózió matematikai leírása Péntek Kálmán Sopron 2008. 12. 10."

Hasonló előadás


Google Hirdetések