Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: 463-1580F: 463-4357.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: 463-1580F: 463-4357."— Előadás másolata:

1 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: ANYAGTUDOMÁNYI VIZSGÁLATI MÓDSZEREK Szilárdtestek elektronrendszerének tulajdonságai Elektron: hullám(csomag). Elektronok: szuperponálódott hullámok együttese az iontörzsek periodikus potenciáljának terében. Próbáljuk egyszerűbben: egyetlen síkhullám periodikus potenciáltérben! Gyakorlati haszon:  Röntgendiffrakció (XRD) Síkhullámok összegzésével kialakítható a hullámcsomag!

2 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A síkhullám Pl. elektromos térerősség változása (fény): Jellemzők: adott helyen két azonos állapot között eltelt idő, T (periódusidő) adott időpontban két azonos állapotú sík távolsága, (hullámhossz) azonos állapotú síkokra merőleges irány a terjedési irány …helyett: és legyen a terjedési irányba mutató k hosszúságú vektor: k 2  / T  , 2  /  k Vagyis a síkhullámot az  (kör)frekvenciával és a k hullámszámvektorral jellemezzük. t  (r 0,t) Pl.: Asin(  t – kr)

3 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A fény közegben: diszperziós reláció  / k = / T = c a síkhullám sebessége Ha egy közegben minden hullám sebessége azonos, akkor a közeg nem diszperzív (a hullámok együtt haladhatnak, pl. fény vákuumban). Ekkor:  = c  k Ha a hullámok sebessége függ a hullámszámtól függ, akkor a közeg diszperzív (a hullámok “szétcsúsznak”, pl. fény anyagban). Ekkor a diszperziós reláció egy bonyolultabb függvény:  =  (k) Mivel “energiadiszperzió”

4 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A kristály jellemzése a hullámszámtérben Síkhullám: k [cm -1 ] Kristály  Pontrács  Rácspontok: R [cm]  A kristály legfontosabb jellemzője a periodicitás!  A kristályban minden helyfüggő tuladonság periodikus.  periodikus függvények Fourier-sorba fejthetők. Ha a a periódus, azaz: akkor az Fourier-sorban G-t úgy kell választani, hogy ahol 2  /a = b [cm -1 ] -t reciprok periodicitásnak nevezhetjük. A reciproktérben periodikusan elhelyezkedő G = gb reciprokrácspontok jellemzik a rácsot a hullámszámtérben!

5 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Reciprokrács… 3D: fcc  bcc sc  sc hcp  hcp …a periodikus kristálypotenciál reprezentánsa a hullámszám- vektorok terében. x z y vxvx vzvz vyvy geom. tér sebességtér G hkl  (hkl)|G hkl |= 2  /d hkl

6 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Brillouin-zóna – a reciprokrács Wigner-Seitz cellája – fcc  bcc Határok: G/2  X X X L

7 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Diffrakció Pl.: párhuzamos röntgensugarak gerjesztik a kristály periodikus sűrűségű elektronjait, amelyek – legerjesztődve – másodlagos sugárzást bocsátanak ki. Ezek interferenciája az útkülönbség függvénye. Jellemezze a beeső sugárzás síkhullámát k és vizsgáljuk a szórt sugárzást a k’ irányban. (A szórás rugalmas: k = k’.) A periodikus elektronsűrűség: Adott irányban mérhető amplitúdó a fáziskülönbségtől és az elektronsűrűség nagyságától függ: rG r g i g g enn   )(

8 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A diffrakciós feltétel és következményei Az erősítés (Laue) feltétele tehát: k' = k + G Azokra a k vektorokra teljesül, amelyek valamely G vektrorra vett vetületének hossza G/2. k k’ G hkl (h 1 k 1 l 1 ) (h 2 k 2 l 2 )  Vagyis a Brillouin zóna (BZ) határaira eső vektorokra! Növekvő k  növekvő sebesség… k’=-G/2 A periodikus rácsban csak olyan síkhullámok terjedhetnek, amelyek k-ja a BZ-be esik! Bragg-feltétel:

9 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Elektronok a kristályban Elektronállapotok az atomban: diszkrét energiaszintek lg E Ha ezek egymástól nagy távolságra vannak (nem jönnek létre kötések) Kristály: N azonos atom. N N  N  Ha közel kerülnek érvénybe lép a Pauli elv! Az atomi szintek kvázifolytonos állapotsávokra hasadnak!! A felhasadás mértéke az atomtávolságoktól függ.

10 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: IaIIaIIIbIVbVbVIbVII b VIIIbIbIIbIIIaIVaVaVIaVII a VIII a s1s1 s2s2 d1s2d1s2 d2s2d2s2 d3s2d3s2 d4s2d4s2 d5s2d5s2 d6s2d6s2 d7s2d7s2 d8s2d8s2 d 10 s 1 d 10 s 2 s2p1s2p1 s2p2s2p2 s2p3s2p3 s2p4s2p4 s2p5s2p5 s2p6s2p6 HHe LiBeBCNOFNe NaMgAlSiPSClAr KCaScTiVCrMnFeCoNiCuZnGaGeAsSeBrKr RbSrYZrNbMoTcRuRhPdAgCdSn SbTeIXe CsBaLa * HfTaWReOsIrPtAuHgTlPbBiPoAtRn FrRaAc * DbJlRfBhHnMt A sávok kialakulása fémeknél Egyszerű fémekÁtmeneti fémek a [Å] 2 a Na 3p 3s a [Å] 2 a Cu 4p 4s 3d A sávélek helyzete a rácsállandó függvényében A legfelső sáv betöltése sosem teljes!

11 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A sávok kialakulása ionos kristályokban 4 a KCl K + 4s K + 3p K + 3s Cl - 3p Cl - 3s a [Å] A betöltött, zárt atomi héjak energia- szintjeinek felhasadása nagyon kicsi, de eltolódnak az atombeli helyzethez képest. kémiai eltolódás Az ionos kristályoknak csak teljesen betöltött vagy teljesen üres sávjai vannak (0 K-en). A legfelső betöltött és a legalsó üres sávot széles tiltott sáv választja el egymástól. A sávélek helyzete a rácsállandó függvényében

12 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A sávok kialakulása kovalens kristályokban A legegyszerűbb kovalens kristály: A kovalens kristályban egymással kov. kötésben lévő atomcsoportok ismétlődnek.

13 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: A tiltott sáv kovalens kristályokban  -Sn Ge Si SiC (3C) gyémánt E g [eV]E b [eV]a 0 [Å] a0a0 p s A legfelső betöltött és a legalsó üres sáv közötti tiltott sáv szélessége elsőd- legesen az atomtávolságtól függő kö- tő-lazító felhasadás mértékétől, – és így a kötéserősségtől – függ. A kötés részleges ionossága növeli a kötés erősségét és a tiltott sáv szélességét is. A sávélek helyzete a rácsállandó függvényében

14 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Az állapotsűrűség (DOS) Az elektronállapotok energia szerinti eloszlása a sávokon belül nem egyenletes. Az E és E + dE közé eső állapotok száma a (térfogategységre számolt) állapotsűrűség (density of states). E A DOS a sávéleknél parabolikusan indul. D(E)

15 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Az állapotsűrűség mérése K (1s) L I, L II,III (2s)(2p xy,2p z ) VC E [eV] elektronintenzitás elektronenergia konstans fotonenergia: szabad atom nívója kémiai eltolódás fotoelektronok Lehetővé teszi a kémiai analízist!

16 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: [100] k E Az elektronok diszperziós relációja a kristályban Kvantummechanika: A periodikus potenciálban kölcsönható elektronok rendszere leírható olyan fiktív elektronszerű részecskékkel, amelyeket rácsperiodikusan modulált síkhullámok írnak le (aki nem hiszi, járjon utána). A síkhullámokra vonatkozó Laue-feltétel miatt: csak a Brillouin- zónába (BZ) eső k hullámszámvektorú (rácsperiodikusan modulált) síkhullámok fordulhatnak elő (azok viszont nem szóródnak).  A “kristályelektronok” is jellemezhetők tehát k hullámszámvektorrral. A kristályelektron állapotok az energiájukon kívül jellemezhetők az impulzusuk (sebességük) alapján is, ami a BZ-ben vehet fel értékeket.  Energiadiszperziós reláció.

17 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Az elektronállapotok a kristályban Kémiában jól ismert delokalizált elektronállapot: benzol, mint „kristály”?

18 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Az elektronállapotok a kristályban Kémiában jól ismert delokalizált elektronállapot: benzol, mint „kristály”?

19 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: C Az elektronállapotok a kristályban Kémiában jól ismert delokalizált elektronállapot: benzol, mint „kristály”? CC C CC C CCCCC a a benzol-gyűrű: legyen ciklikus egydimenziós szénlánc Egydimenziós kristály: egy C-atom a „kristálybázis”, a „rácsállandó” a Próbáljuk az egydimenziós szénlánc mentén felrajzolni az állapotokat!

20 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Az elektronokállapotok a kristályban k=2  /6a=  /3a k=0 k=2  /6a=  /3a cos(kx)~ exp(ikx)+exp[i(-k)x] sin(kx)~ exp(ikx)-exp[i(-k)x] konstans, exp(i0x)=1

21 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Az elektronállapotok a kristályban k=2  /3a cos(kx)~ exp(ikx)+exp[i(-k)x] sin(kx)~ exp(ikx)-exp[i(-k)x] k=2  /2a=  /a cos(kx)

22 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: C Az elektronállapotok a kristályban CCCCC a Véges kristály: ciklikussá tesszük az állapotfüggvényt, hogy „perfekt” kristályt kapjunk (Born-Kármán határfeltétel) 6 primitív cella: 6-féle állapot, 6 db. k k 1 =0; k 2 =  /3a; k 3 =-  /3a; k 4 =2  /3a; k 5 =-2  /3a; k 6 =  /a -2  n i /Na < k i ≤ 2  n i /Na N=6 n i =0,1,2,3=N/2 állapotok: rácsperiodikusan modulált síkhullámok Nem meglepő: rácsperiodikus potenciáltérhez hullámjellegű (periodikus) megoldást kapunk. Ez a kristályokra jellemző delokalizált állapot. N primitív cella: N db. k; N~10 23 k kvázi-folytonos Látható volt: az energia különbözhet a különböző k állapot esetén E=E(k): energia diszperziós reláció k jellemzi a kristályállapotokat, ahol k BZ-be esik

23 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: [100] k E Az elektronok diszperziós relációja a kristályban A “kristályelektronok” jellemezhetők tehát k hullámszámvektorrral. A kristályelektron állapotok az energiájukon kívül jellemezhetők az impulzusuk (sebességük) alapján is, ami a BZ-ben vehet fel értékeket. Energiadiszperziós reláció.

24 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: [100] k E A kristályok vezetőképessége Mivel a diszperziós reláció szimmetrikus, így egy teljesen betöltött sávban ugyanannyi elektron megy egy irányba, mint az ellentétes irányba: az eredő áram nulla! A tiltott sávval elválasztott legfelső (teljesen) betöltött és legalsó (teljesen) üres sávval rendelkező (ionos vagy kovalens) kristályok szigetelők, hiszen az elektromos tér csak úgy tudja “átrendezni” ezt a szimmetriát, ha a belőle nyert energiával elektronok kerülnek az üres sávba. Ez a szigetelő letörése. A részben betöltött sávban a térből felvett infinitezimális energiával is átrendezhetők az elektronok, “balra menő” állapotból “jobbra menő” állapotba a Pauli elv sértése nélkül. Ezért vezetnek a fémek.

25 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Félvezetők [100] k E A hőmérséklet növelésével nő annak valószínűsége, hogy termikus gerjesz- téssel elektron kerül a vegyértéksáv- ból a vezetési sávba. Így a szigetelők a hőmérséklet növekedésével gyengén vezetni fognak. A fémeknél viszont a hőmérséklettel nem nő a vezetésre képes töltéshordo- zők száma, csak többet ütköznek a rezgő iontörzsekkel. A gyakorlatban használható félvezetők azok a kristályok, amelyekben az ellenállás bizonyos adalékatomok hatására csökken (ld. később).

26 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Optikai abszorpció [100] k E A fémekben – a termikus energiához hasonlóan – bármilyen kisenergiájú fény is gerjeszthet elektront üres állapotba.  IR – vis. – UV Szigetelőkben a tiltott sávnak megfelelő küszöbenergia szükséges.  IR – vis. – UV abszorpciós él

27 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Az optikai állapotsűrűség Fény hatására történő gerjesztésnél figyelembe kell venni, hogy a foton nagyon könnyű az elektronhoz képest. A kvantummechanikai impulzust (a fotonnál és az elektronnál is) adja meg. Mivel az impulzusmegmaradásnak megmaradásnak teljesülnie kell, így az elektron kezdeti és végállapota közötti hullámszám (sebesség) eltérés csak közel nulla lehet! [100] k E (megengedett) direkt átmenetek (első rendben tiltott) indirekt átmenet Az optikai állapotsűrűség (JDOS) azon betöltött és üres állapotok J(E) száma, amelyek energiakülönbsége E és E + dE közés esik. az abszorpciós együttható energiafüggése az abszorpciós él közelében direkt tiltott sáv esetén: az abszorpciós együttható energiafüggése az abszorpciós él közelében indirekt tiltott sáv esetén:

28 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Példa DOS JDOS Az optikai állapotsűrűség határozza meg elsősorban a: -  abszorpciós együtthatót - a törésmutató képzetes részét - a dielektromos állandó képzetes részét

29 Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: F: E: W: Üvegszerű anyagok elektronszerkezete A többségben levő “normál” kötés között elszórva sok “nyújtott”, illetve “lógó” kötés van. C V 3 d sp b a a' b' DOS ECcECc ECoECo EVcEVc EVoEVo Emiatt kétféle tiltott sáv definiálható: a vezető (“normál”) állapotok közötti, ún. Tauc-féle, és az (”elszórt”) lokalizált állapotok közötti tiltott sáv. A tiltott sávban megjelenik a “lógó kötések” állapoteloszlása. Csak energia szerint osztályozhatók az állapotok (nincs periodicitás, nincs k vektor…). Az állapotsűrűségnek exponenciális “farkincái” (tail states) vannak.


Letölteni ppt "Dr. Gali Ádám, egyetemi adjunktus BME Fizikai Intézet, Atomfizika Tanszék, Felületfizika Laboratórium 1111 Budapest, Budafoki út 8. T: 463-1580F: 463-4357."

Hasonló előadás


Google Hirdetések