Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

7. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2013/2014. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "7. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2013/2014. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI."— Előadás másolata:

1 7. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2013/2014. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI

2 Formulák átalakításai  zárójelelhagyási konvenciók  normálformára hozások

3 Zárójelelhagyási konvenciók A konvenciók célja az egyértelmű olvashatóság fenntartása mellett a formulákban előforduló zárójelek számának a csökkentése. 1. A létrejött jelsorozatok betű szerint nem formulák, de egyértelműen előállítható belőlük egy formula. 2. Az egyszerűség kedvéért az így létrejött jelsorozatokat is formuláknak nevezzük, s használatukkor mindig a belőlük egyértelműen előállítható formulákra gondolunk.

4 Zárójelelhagyási konvenciók  A legkülső zárójelpár mindig elhagyható.  A kétargumentumú logikai konstansok elsőbbségi (precedencia) sorrendje: ∧, ∨, ⊃, ≡  A negáció erősebb bármely kétargumentumú logikai konstansnál.  Az azonos kétargumentumú logikai konstansok egymás közötti elsőbbségét a balról jobbra szabály rendezi: először mindig a bal oldali formulát tekintjük külön műveleti komponensnek.

5 Megjegyzések  Az utolsó szabály a következőképpen is megfogalmazható: azonos kétargumentumú logikai konstansok esetén balról az első a formula fő műveleti jele.  Az utolsó szabálynak csak az implikációnál van valódi jelentősége:  az A ⊃ B ⊃ C 'formula' egyértelműen zárójelezett alakja: (A ⊃ (B ⊃ C));  A konjunkció, a diszjunkció és a (materiális) ekvivalencia esetében a műveltek asszociativitása miatt a szabályt nem követő zárójelezések is logikailag ekvivalens formulát eredményeznek. Pl.: az A ∧ B ∧ C 'formula' egyértelműen zárójelezett alakja: (A ∧ (B ∧ C)), de ez logikailag ekvivalens az ((A ∧ B) ∧ C) formulával.

6 Normálformák  literál  elemi konjunkció  elemi diszjunkció  diszjunktív normálforma  konjunktív normálforma  normálforma tétel

7 Példa  Hagyjuk el az alábbi nulladrendű formulából a felesleges zárójeleket!  ((s ∧ p) ∨ ((¬p ∧ s) ≡ t)) Megoldás: - a legkülső zárójelpár mindig elhagyható: (s ∧ p) ∨ ((¬p ∧ s) ≡ t) - a belső zárójeleket figyelembe véve az erősebb művelet ( ∧ ) van zárójelezve, ezért elhagyható a hozzá tartozó zárójelpár: (s ∧ p) ∨ (¬p ∧ s ≡ t) - az első zárójelpár elhagyható, mert a konjukció erősebb, mint a diszjunkció: s ∧ p ∨ (¬p ∧ s ≡ t) - az utolsó zárójel nem hagyható el, mert ez az ekvivalencia zárójele, amely a leggyengébb, s így gyengébb, mint a diszjunkció

8 Példa  Az alábbiak közül, melyik a p ∧ q ∨ r ∧ ¬p ⊃ s formula teljesen zárójelezett alakja?  (p ∧ (q ∨ r) ∧ ¬p ⊃ s)  ((p ∧ q) ∨ (r ∧ (¬p ⊃ s)))  (p ∧ ((q ∨ r) ∧ ¬(p ⊃ s)))  (((p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬p)) ⊃ s)  Amelyik nem az, az miért nem az?

9 Literál Legyen L (0) = 〈 LC, Con, Form 〉 egy nulladrendű nyelv.  Ha p ∈ Con, akkor a p,¬p formulákat literálnak nevezzük.  A p,¬p literálok esetén a p paramétert a literál alapjának nevezzük.  Példák:  A, ¬A, B, ¬B, ….

10 Elemi konjunkció Legyen L (0) = 〈 LC, Con, Form 〉 egy nulladrendű nyelv. Ha az A ∈ Form formula literál vagy különböző alapú literálok konjunkciója, akkor A-t elemi konjunkciónak nevezzük.  Példák:  A, ¬A, B, ¬B, …  (A ∧ B), (¬A ∧ B), (¬A ∧ ¬B),…  ((A ∧ B) ∧ ¬A ),…

11 Diszjunktív normálforma Egy elemi konjunkciót vagy elemi konjunkciók diszjunkcióját diszjunktív normálformának nevezzük.  Példák:  (¬A ∧ B), ¬A, (A ∧ B),...  (A ∨ (B ∨ C)),…  ((¬A ∨ B) ∨ ¬A), ((¬A ∨ B) ∨ A), ((A ∨ B) ∨ ¬A),…

12 DNF – KDNF (kitüntetett) 1. átalakítással 2. igazságtáblával – (kitüntetett DNF)  elkészítjük a formula igazságtábláját  kiválasztjuk azokat az interpretációkat, amelyek szerint a formula igaz  minden ilyen sorhoz készítünk egy olyan elemi konjunkciót, amely tartalmazza a formulában előforduló atomi formulákat igaz az adott interpretáció szerint  az elemi konjunkciókat diszjunkciózzuk

13 Elemi diszjunkció Legyen L (0) = 〈 LC, Con, Form 〉 egy nulladrendű nyelv. Ha az A ∈ Form formula literál vagy különböző alapú literálok diszjunkciója, akkor A-t elemi diszjunkciónak nevezzük.  Példák:  A, ¬A, B, ¬B, …  (A ∨ B), (¬A ∨ B), (¬A ∨ ¬B),…  ((A ∧ B) ∨ ¬A ),…

14 Konjunktív normálforma Egy elemi diszjunkciót vagy elemi diszjunkciók konjunkcióját konjunktív normálformának nevezzük.  Példák:  (¬A ∨ B), ¬A, (A ∨ B),…  (A ∧ (B ∧ C)),…  ((¬A ∨ B) ∧ ¬A), ((¬A ∨ B) ∧ A), ((A ∨ B) ∧ ¬A),…

15 KNF – KKNF (kitüntetett) 1. átalakítással 2. igazságtáblával – (kitüntetett DNF)  elkészítjük a formula igazságtábláját  kiválasztjuk azokat az interpretációkat, amelyek szerint a formula hamis  minden ilyen sorhoz készítünk egy olyan elemi diszjunkciót, amely tartalmazza a formulában előforduló atomi formulákat hamis az adott interpretáció szerint  az elemi diszjunkciókat konjunkciózzuk

16 Segédletek logikából  Dr. Mihálydeák Tamás:     Dr. Várterész Magda:     Lengyel Zoltán: 


Letölteni ppt "7. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2013/2014. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI."

Hasonló előadás


Google Hirdetések