Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

II. Vízmozgás felszín alatti vizekben Hidrodinamikai modellezés Ács Tamás

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "II. Vízmozgás felszín alatti vizekben Hidrodinamikai modellezés Ács Tamás"— Előadás másolata:

1 II. Vízmozgás felszín alatti vizekben Hidrodinamikai modellezés Ács Tamás

2 2 Bevezető helyett Ebben az anyagban levezetésre kerül a porózus közegben történő vízmozgás (hidrodinamikai) alapegyenlete. A zh-n (vizsgán) a matematikai levezetést nem kérdezzük, de az egyenleteket igen. Ezzel együtt javasolt tanulmányozni a levezetéseket, mert érdekes összefüggésekre világítanak rá. A diákon jelöljük, ha tartalmuk nem része a zh/vizsga anyagnak.

3 3 Amikor talaj- és/vagy talajvíz kármentesítésének folyamatáról beszélünk, akkor a talajvíz áramlási jellemzőinek (iránya, sebessége) ismerete fontos kérdés, mert  a szennyezőanyag-terjedés előrejelzésének ez az alapja  ez orientálhat a mintavételi helyek (fúrások) pozícionálásánál  ez alapján dönthetünk bizonyos remediációs technológiák alkalmazásáról Néhány eredmény, ami a fentiek alapján fontos lehet: Felszín alatti vízmozgás alapjai potenciálképsebességmezőáramkép

4 4 Darcy törvény telített, porózus közegben (Henry Darcy – 1856) Kísérlet: 1.Hengerbe talaj; 2.Q hozamot tartunk úgy, hogy az A és B pontokban a vízszint állandósuljon (egyensúlyi állapot); 3.Megmérjük Q hozamot és a vízszint különbséget. Felszín alatti vízmozgás alapjai ez a Darcy egyenlet (csak lamináris áramlásra érvényes, vagyis ahol a súrlódási és gravitációs erők dominálnak a tehetetlenségi erővel szemben)

5 5  q: fajlagos hozam [m 3 /m 2 /s], tehát sebesség dimenziójú  q egy átlagos szivárgási sebesség, a teljes keresztmetszet- en átáramló folyadék sebességét adja meg  K (szivárgási tényező) jellemzi a közeget és a folyadékot szemcsék alakja szemcsék mérete fajsúly viszkozitás Felszín alatti vízmozgás alapjai k [m 2 ]értéke négyzetesen függ a mértékadó szemátmérőtől K kavics > K homok > K agyag ρ/μ aránytól függ K értéke K benzin > K víz > K olaj Közeg Folyadék Ahol: k: kőzet áteresztőképessége [m 2 ] ρ: folyadék fajsúlya [kg/m 3 ] g: nehézségi gyorsulás [m/s 2 ] μ: folyadék dinamikai viszkozitása [Ns/m 2 ]

6 6 Felszín alatti vízmozgás alapjai q: a teljes keresztmetszeten átáramló folyadék sebességét adja meg DE! folyadék csak a szemcsék közti pórusokon keresztül áramlik MI TÖBB! csak az egymással összeköttetésben álló pórusokon át AMI jóval kisebb átáramlási felületet jelent, mint amin q-t értelmezzük EZÉRT a folyadék valódi sebessége nagyobb, mint q PERSZE kérdés, hogy mennyivel

7 7 Térjünk vissza egy talaj jellemzőhöz: porozitás Az összes pórus térfogatarányát jelenti, de áramlás csak az egymással összeköttetésben álló hézagokon keresztül jöhet létre. effektív porozitás (szabad hézagtérfogat) tényleges sebesség: Felszín alatti vízmozgás alapjai pórusok térfogata teljes térfogat

8 8 Felszín alatti vízmozgás alapjai Egy példa:  legyen két kutunk (az egyik egy szennyező forrásnál mélyített figyelő kút, a másik egy ásott kút, amiből időnként isznak), amikben ismert a talajvízszint (ez lehet pillanatnyi vízszint, de akár egy választott időszak átlaga is)  legyen ismert a két kút közötti távolság, a talaj K tényezője és effektív porozitása  kérdés: mennyi idő alatt ér el egy szennyező részecske a forrástól a talajvíz kútig? terep talajvíz tükör viszonyító sík tehát:

9 Felszín alatti vízmozgás alapjai A felszín alatti vizek porózus közegben történő mozgását leíró egyenlet levezetéséhez  a Darcy egyenletből és  a kontinuitási (folytonossági) egyenletből indulunk ki. Ez a vizsgált zóna vízmérlegének felírását jelenti. Tehát meg kell nézni, hogy mekkora az adott idő alatt a vizsgált térrészbe beáramló és az onnan kiáramló vízmennyiség, vagyis mekkora a vizsgált térrészben a tárolt készlet megváltozása. Írjuk fel a vízmérleget külön a telítetlen és a telített zónára!

10 10 Felszín alatti vízmozgás alapjai A telítetlen zóna vízmérlege: B tv B fsz ET tn ET tv  V tn  bevételi oldal [L/T]:  B fsz : beszivárgás a felszínen  ET tv : felszivárgás (evaportanszspiráció) a talajvízből  kiadási oldal [L/T]:  ET tn : evapotranszspiráció a talajból  B tv : beszivárgás a talajvízbe, ahol   V tn : tárolt készlet megváltozása a telítetlen zónában [L 3 /T]   t: vizsgált időszak (vízmérleg időszaka) [T]  A: vizsgált térrész horizontális kiterjedése (vízgyűjtő) [L 2 ]  P: csapadék [L]  L fsz : felszíni lefolyás [L]  E fsz : evaporáció (fizikai párolgás) felszínről és növényzetről [L]

11 11 Felszín alatti vízmozgás alapjai A telített zóna vízmérlege:  kiadási oldal:  ET tv : felszivárgás (evaportanszspiráció) a talajvízből [L/T]  Q fa-fsz : felszíni vizek táplálása (alaphozam) [L 3 /T]  Q ki : oldalirányú kiáramlás [L 3 /T]  K ki : vízkivétel [L 3 /T] B tv ET tv  V tv K ki Q ki Q be Q fsz-fa Q fa-fsz B tv ET tv megcsapolás (vízfolyás, kút) nélküli tv. szint K be  bevételi oldal:  B tv : beszivárgás a talajvízbe [L/T]  Q be : oldalirányú beáramlás [L 3 /T]  Q fsz-fa : szivárgás felszíni vizekből (parti szűrés is) [L 3 /T]  K be : vízbetáplálás [L 3 /T]

12   V tv : tárolt készlet megváltozása a telített zónában [L 3 /T]   t: vizsgált időszak (vízmérleg időszaka) [T]  A: vizsgált térrész horizontális kiterjedése (vízgyűjtő) [L 2 ] Felszín alatti vízmozgás alapjai források és nyelők B tv ET tv  V tv K ki Q ki Q be Q fsz-fa Q fa-fsz B tv ET tv megcsapolás (vízfolyás, kút) nélküli tv. szint K be 12 A telített zóna vízmérlege:

13 Felszín alatti vízmozgás alapjai vonjuk össze a forrás és nyelő tagokat: Q fny 13 A vízmérleget tetszőlegesen hosszú időre felírhatjuk. Gyakori pl.:  egy napra felírt vízmérleg  egy évre felírt vízmérleg  sokéves átlagos vízmérleg (több, egymást követő év átlaga): ha a vízmérleg elemeiben a vizsgált évek alatt nincs jelentős, tendenciózus változás, akkor a bevételek és kiadások hosszú idő alatt kiegyenlítik egymást, vagyis a tárolt készlet megváltozása kb. nulla (permanens állapot)  végtelenül kis időre felírt vízmérleg: a vízmozgás alapegyenleteinek (felszíni víznél is) levezetésénél használatos, mert így a vízmozgást annak folyamatában, folytonos függvénnyel tudjuk leírni

14 Felszín alatti vízmozgás alapjai 14 Ragadjunk ki egy dx, dy, dz élhosszúságú elemi hasábot a telített zónából, melynek térfogata dxdydz=V ! Q be,x Q ki,x A forrás-nyelő tagot (Q fny ) szintén ugyanúgy értelmezhetjük, mint ahogy azt a telített zóna vízmérlegének elemeinél láttuk (párolgás, beszivárgás, felszíni vizekkel való kapcsolat, vízkivételek, stb.) Q ki,z Q be,z Q ki,y Q be,y A be- és kiáramló hozamokat bontsuk fel a koordinátatengelyekkel párhuzamos összetevőkre: V x z y Az elemi hasábba belépő és az onnan kilépő hozamok, valamint a forrás-nyelő tag ugyanazokkal az elemekkel helyettesíthető, mint amit az előbbi vízmérlegben láttunk. nem zh/vizsga anyag

15 A összefüggés alapján: 15 Felszín alatti vízmozgás alapjai sebesség vektorra merőleges felületek Q be,x Q be,y Q be,z Q be,x megváltozása az x tg. irányában Q be,y megváltozása az y tg. irányában Q be,z megváltozása a z tg. irányában nem zh/vizsga anyag

16 16 Felszín alatti vízmozgás alapjai Q be - Q ki hozam különbséget visszaírva az eredeti egyenletbe: Láttuk, hogy a tárolt készlet változása azt jelenti, hogy vizsgált térfogatba belépő és az onnan kilépő víz mennyiség nem egyenlő. De hogy jelenik ez meg a gyakorlatban?  csökkenő/növekvő forráshozam  talajvízszint csökkenése/emelkedése  rétegvizek nyomásának (piezometrikus nyomásának) változása Tehát jó lenne látni, hogy a tapasztalt vízszint/nyomásszint változás mekkora készletváltozást jelent. Írjuk fel a tárolt készlet megváltozását a vízszint/nyomásszint (h) függvényében! nem zh/vizsga anyag

17 nyomás alatti rendszer 17 Felszín alatti vízmozgás alapjai Írjuk fel a tárolt készlet megváltozását a vízszint/nyomásszint (h) függvényében: Azt mutatja meg, hogy a piezometrikus nyomás egységnyi esésére mennyi víz szabadul fel egységnyi felületű térfogat elemből. szabad felszínű rendszer rendszer típusa rétegvíz, ritkán talajvíz talajvíz, ritkán rétegvíz példa nyomáscsökkenés vízszint (=nyomás) csökkenés dh kőzet kompressziója és a víz tágulása miatt dh magasságú térrészből kifolyik miért szabadul fel víz? nagyon kis érték, mert a kőzet merev, a víz pedig csak kis mértékben összenyomható kb. n eff de ált. kisebb, mert adhéziósan kötve mindig marad víz a talajszemcséken értéke tározási tényező fajlagos hozam S neve

18 Ha vízszint = nyomásszint, akkor szabad felszínű. Ha vízszint < nyomásszint, akkor pedig nyomás alatti. 18 Felszín alatti vízmozgás alapjai Hogy képzeljük el a nyomás alatti és a szabad felszínű felszín alatt vizet? vízvezető vízrekesztő vízvezető vízrekesztő vízvezető vízszintek nyomásszintek

19 19 Felszín alatti vízmozgás alapjai A tározás változást visszaírva az eredeti egyenletbe: Osszuk le az egyenlet mindkét oldalát V=dxdydz-vel! egységnyi térfogatra jutó forrás-nyelő tag A sebességeket írjuk fel a Darcy egyenletben megismert módon! Az előjelek figyelembe vétele után: nem zh/vizsga anyag

20 Felszín alatti vízmozgás alapjai Eljutottunk a telített, porózus közegben áramló víz mozgását leíró differenciál-egyenletig: 20 Mit kell róla tudni?  3D, anizotróp közegre érvényes, ahol a porózus talaj szivárgási tulajdonságai a tér különböző irányaiban eltérőek  tranziens állapotra érvényes, vagyis véges időn belül lejátszódó, időben változó áramlások leírására alkalmas Létezik egyszerűbb alakja?  igen, ha a közeg izotróp (K x =K y =K z ) és homogén (K konstans):  ha az áramlás még permanens (időben állandó, vagyis nincs készletváltozás) is:

21 Az egyenlet megoldásához ismerni kell q fny fajlagos forrás-nyelő tagot, vagyis ennek elemeit. Ezeket – ha csak nem ismert az értékük – célszerű a vízszint/nyomásszint (h) függvényében felírnunk. Ismétlésként, q fny a következőket foglalja magába:  evapotranszspiráció a talajvízből (ET tv )  beszivárgás a talajvízbe (B tv )  felszíni vizekkel való kapcsolat (Q fsz-fa és Q fa-fsz )  vízkivételek és vízbetáplálások (K ki és K be ) az egyedüli, ami nem függ h-tól Felszín alatti vízmozgás alapjai 21 A talajvíz terep alatti mélységétől függ, hogy  a vizsgált területen található növények gyökérzete eléri-e a talajvíz tükröt, vagy  a talaj kapilláris úton képes-e (és ha igen, milyen mértékben) a növényzet gyökérzónájába vizet emelni a talajvízből;  mekkora a telítetlen zóna vastagsága, ezen keresztül, hogy mekkora az a térfogat, amit a felszínen beszivárgó csapadéknak fel kell töltenie ahhoz, hogy a többlet aztán gravitációsan lefelé szivárogva elérje a talajvíz tükröt. A talajvíz és a felszíni víz abszolút vízszintjei közötti különbség előjele és mértéke dönti el, hogy milyen irányú az áramlás és mekkora a meder anyagán átáramló vízhozam.

22 B fsz ET terep Felszín alatti vízmozgás alapjai 22 A talajvizet elérő beszivárgás (B tv ) és az abból történő párolgás (ET tv ) meghatározása a háromfázisú (telítetlen) zónában lejátszódó folyamatok (a szivárgás jellemzői és a vízmérleg elemei) ismeretében lehetséges. A talajvízháztartási jelleggörbe megmutatja, hogy átlagos viszonyok mellett hogyan függ B tv és ET tv a talajvíz terep alatti mélységétől. talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] B tv [mm/év] ET tv [mm/év] párolgási jelleggörbe (evapotranszspiráció a tv.-ből) beszivárgási jelleggörbe (beszivárgás a tv.-be) eredő jelleggörbe (vízforgalom a tv. szintjén) A jelleggörbe adott  meteorológiai viszonyokra  talajtípusra  területhasználatra (növényzet) érvényes.

23 Felszín alatti vízmozgás alapjai 23 B tv,max talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] B tv [mm/év] ET tv [mm/év] ET tv,max h ext B0B0 A jelleggörbe jellemző értékei:  ET tv,max : evapotranszspiráció a felszínt elérő talajvízből, =PET (potenciális párolgás)-E fsz  B tv,max : beszivárgás a felszínt elérő talajvízbe, =P-L fsz -E fsz  h ext : kihalási mélység, amelynél mélyebb talajvízből már nincs párolgás, mert a kapilláris emelőmagasság nem elég a talajvíz gyökérzónába emeléséhez  B 0 : maradó beszivárgás, konstans érték, ami mély talajvíz esetén is utánpótlódást jelent A jelleggörbe lefutását meghatározó tényezők:  meteorológia ET tv,max és B tv,max  talajtípus h ext és B 0  növényzet (gyökérmélység) h ext

24 Felszín alatti vízmozgás alapjai talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] B tv [mm/év] ET tv [mm/év] A talajvíz szintjén jelentkező vízforgalom az átlagos talajvízszint (h átl ) függvényében. Magas talajvíz állás  párolgási többlet  tv. megcsapolása  utánpótlódás oldalról vagy alulról csökkenés a kapilláris emelésben párolgási többlet tározódás a telítetlen zónában és párolgás ugyanonnan

25 Felszín alatti vízmozgás alapjai talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] B tv [mm/év] ET tv [mm/év] A talajvíz szintjén jelentkező vízforgalom az átlagos talajvízszint (h átl ) függvényében. Közepes talajvíz állás  egyensúlyi állapot  B tv = ET tv csökkenés a kapilláris emelésben tározódás a telítetlen zónában és párolgás ugyanonnan kapilláris emelés a gyökérzónába

26 Felszín alatti vízmozgás alapjai talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] B tv [mm/év] ET tv [mm/év] A talajvíz szintjén jelentkező vízforgalom az átlagos talajvízszint (h átl ) függvényében. Mély talajvíz állás  beszivárgási többlet  tv. utánpótlódása  mélyebb rétegekbe szivárgás vagy kifolyás oldal irányba talajvízmélységtől független utánpótlódás kapilláris emelés már nem éri el a gyökérzónát

27 Felszín alatti vízmozgás alapjai 27 tv. átl. mélysége [m terep alatt] B tv [mm/év] ET tv [mm/év] tv. átl. mélysége [m terep alatt] B tv [mm/év] ET tv [mm/év] Két példa talajvízháztartási jelleggörbékre: durvább talaj (homok), sekély gyökérzet kötöttebb talaj (iszap), mély gyökérzet  kis h ext  nagy B 0  nagy h ext  B 0 =0

28  talajvíz táplálja a vízfolyást (alaphozam):  vízfolyás rátölt a talajvízre:, ha h tv,2 > h b, ha h tv,2 < h b Felszín alatti vízmozgás alapjai 28 Talajvíz és vízfolyás kapcsolata h tv,1 h tv,2 h fsz viszonyító sík B L hbhb meder átereszőképességi együtthatója m: üledék vastagsága K m : üledék szivárgási tényezője

29 29 Felszín alatti vízmozgás alapjai Az eddigiek a telített zónára érvényesek. Mi a helyzet a telítetlen zónával? nedves száraz adszorbeált víz (film) levegő talaj- szemcse gravitációs víz telített szabadföldi vízkapacitás általános holtvíz tartalom kapilláris víz  általában nem telített  szívás uralkodik  adhéziós és kapilláris erők szerepe nagy  szívás (h) és szivárgási tényező (K) függ a nedvességtartalomtól:  kis nedvességtartalom = nagy szívás, kis K (0 körüli)  nagy nedvességtartalom = kis szívás (akár nyomás), nagy K  az áramlás inkább vertikális  áramlás sebessége h és K függő  matematikai leírása nagyon bonyolult

30 Felszín alatti vízmozgás alapjai 30 A vízmozgás differenciál-egyenlete csak kevés esetben, erős megkötések esetén oldható meg analitikusan (papír, ceruza). Nincs analitikus megoldás, ha:  a víztartó réteg vastagsága nem állandó  anizotróp a rendszer (szivárgási jellemzők a tér irányaiban nem azonosak) A legtöbb esetben a probléma összetettsége megkívánja, hogy az egyenletet numerikus úton oldjuk meg. algoritmus kidolgozása vagy szoftver használata hidrodinamikai modell

31 Felszín alatti vízmozgás alapjai 31 adatgyűjtés koncepcionális modell szoftver választás verifikáció kalibráció validáció szimuláció paraméter becslés előzetes számítások értékelés előkészítő fázis kidolgozási fázis értékelési fázis A modellezés fázisai

32 Gyakran használt numerikus megoldási módszerek:  véges differencia módszer  véges elem módszer  peremelem módszer  analitikus elemek módszere 32 Felszín alatti vízmozgás alapjai rétegek sorok oszlopok Lépések:  térbeli (cellák) és időbeli diszkretizálás  differenciál-egyenletből differencia- egyenlet  elemek (cellák) közötti vízcsere Darcy- egyenlet alapján  források és nyelők figyelembe vétele  cellák vízmérlegének felírása  vízmérleg egyenletrendszer megoldása numerikusan  vízmérleg alapján vízszint/nyomásszint változtatása a cellákban (iteráció)  ha  permenens szimuláció, akkor vége  tranziens, akkor új időlépcső MODFLOW is ezt használja

33 33 Felszín alatti vízmozgás alapjai MODFLOW szoftver:  széles körben elterjedt a felszín alatti modellezők körében  USGS (Amerikai Geológiai Szolgálat) dolgozta ki  telített zóna modellezése  3D  permanens/tranziens állapot modellezése  véges differenciák módszere  transzport modulok (egy- vagy többfázisú szennyezőanyag terjedés)  részecskekövető modul  ingyenes verzió letölthető:

34 34 Felszín alatti vízmozgás alapjai MODFLOW modell felépítése: 1.geometria  rétegek száma és jellemzői (pl. szabad felszínű v. nyomás alatti)  modell horizontális és vertikális kiterjedése és cellák száma 2.peremfeltételek 3.idő  permanens, tranziens  periódusok száma és hossza, ha tranziens  idő mértékegység 4.kezdeti feltétel (vízszint/nyomásszint) 5.paraméterek  horizontális és vertikális szivárgási tényezők  effektív porozitás  tározási tényező / fajlagos hozam tranziens modell esetén 6.források, nyelők  evapotranszspiráció, beszivárgás  folyó, drén  vízkivétel

35 35 Felszín alatti vízmozgás alapjai Miért kell peremfeltétel?  megteremti a kapcsolatot a modellezett és nem modellezett térrész között  a differenciál-egyenlet analitikus megoldásakor a partikuláris megoldás megtalálásához annyi perem- és/vagy kezdeti feltétel kell, ahányad rendű a differenciál-egyenlet  modellben:  legyen n db cella a modellben  egy cella vízmérlegét úgy számítjuk, hogy a cella és a körülötte levő cellák közötti vízforgalmat összegezzük  ha a vizsgált cella a modellezett terület határán van, akkor a modellezett területen kívül eső (fiktív) cellából érkező vagy oda kifolyó hozamot a modell nem tudja számítani, ezért azt előre definiálnunk kell

36 36 Felszín alatti vízmozgás alapjai Milyen peremfeltétel típusokat használhatunk? 1.konstans vízszintű/nyomásszintű perem (constant head)  a határon levő cellákban a vízszintet vagy nyomásszintet rögzítjük  ilyet alkalmazhatunk, ha a modell határa mentén rendelkezünk talajvíz/rétegvíz figyelő kutak idősoraival  kemény perem, mert erősen hat a modell területén belül kialakuló hidrodinamikai viszonyokra peremi cella fix h-val dh L L aktív modell cella változó h-val aktív modell cella változó h-val

37 37 Felszín alatti vízmozgás alapjai Milyen peremfeltétel típusokat használhatunk? 2.konstans hozamú perem (constant flux)  a határon levő cellákban az onnan beáramló vagy az oda kiáramló hozamot rögzítjük (speciális esetét alkalmazzuk: Q=0)  ilyet alkalmazhatunk, ha vízzáró réteget találunk (alsó perem) vagy ha a modell területe egyben felszín alatt vízgyűjtő (oldalsó p.)  kemény perem, mert erősen hat a modell területén belül kialakuló hidrodinamikai viszonyokra peremi cella vízgyűjtő határ aktív modell cella változó h-val aktív modell cella változó h-val peremi cella vízrekesztő réteg

38 38 Felszín alatti vízmozgás alapjai Milyen peremfeltétel típusokat használhatunk? 3.általános peremfeltétel (GHB – general head boundary)  a határon levő cellákban nem ismert sem a be/ki áramló hozam, sem a vízszint/nyomásszint, de a kettő közötti összefüggés igen  ilyet alkalmazhatunk, ha vízfolyást adunk meg peremként, vagy ha a peremtől távol ismert a vízszint/nyomásszint (figyelő kút)  puha perem, mert a modell területén belül lejátszódó folyamatok hatással vannak a peremi vízszintre, így a perem visszahatása kisebb

39 39 Felszín alatti vízmozgás alapjai MODFLOW modell felépítése: 1.geometria  rétegek száma és jellemzői (pl. szabad felszínű v. nyomás alatti)  modell horizontális és vertikális kiterjedése és cellák száma 2.peremfeltételek 3.idő  permanens, tranziens  periódusok száma és hossza, ha tranziens  idő mértékegység 4.kezdeti feltétel (vízszint/nyomásszint) 5.paraméterek  horizontális és vertikális szivárgási tényezők  effektív porozitás  tározási tényező / fajlagos hozam tranziens modell esetén 6.források, nyelők  evapotranszspiráció, beszivárgás  folyó, drén  vízkivétel

40 40 Felszín alatti vízmozgás alapjai Miért kell kezdeti feltétel?  tranziens modell esetén: Az egyenletrendszer megoldásával a cellák vízszintjének/nyomásszintjének változását kapjuk meg adott idő alatt. Az abszolút vízszintet/nyomásszintet az előző időpillanatban érvényes vízszinthez/nyomásszinthez adjuk hozzá. Az első lépésben is ismerni kell a nulladik időpillanat vízszint/nyomásszintjeit, ezért kell a kezdeti feltétel. ha nem megfelelő a kezdeti feltétel, akkor a végeredmény sem lesz az  permanens modell esetén: Az egyenletrendszer megoldásával a végtelen hosszú idő alatt kialakuló egyensúlyi állapotot kapjuk eredményül. vagyis mindegy, hogy a számítás elején mekkora vízszintet/nyomásszintet adunk meg a cellákban


Letölteni ppt "II. Vízmozgás felszín alatti vizekben Hidrodinamikai modellezés Ács Tamás"

Hasonló előadás


Google Hirdetések