Környezeti kárelhárítás

Az előadások a következő témára: "Környezeti kárelhárítás"— Előadás másolata:

1 Környezeti kárelhárítás
Ács Tamás Környezeti kárelhárítás II. Vízmozgás felszín alatti vizekben Hidrodinamikai modellezés

2 Bevezető helyett Ebben az anyagban levezetésre kerül a porózus közegben történő vízmozgás (hidrodinamikai) alapegyenlete. A zh-n (vizsgán) a matematikai levezetést nem kérdezzük, de az egyenleteket igen. Ezzel együtt javasolt tanulmányozni a levezetéseket, mert érdekes összefüggésekre világítanak rá. A diákon jelöljük, ha tartalmuk nem része a zh/vizsga anyagnak.

3 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Amikor talaj- és/vagy talajvíz kármentesítésének folyamatáról beszélünk, akkor a talajvíz áramlási jellemzőinek (iránya, sebessége) ismerete fontos kérdés, mert a szennyezőanyag-terjedés előrejelzésének ez az alapja ez orientálhat a mintavételi helyek (fúrások) pozícionálásánál ez alapján dönthetünk bizonyos remediációs technológiák alkalmazásáról Néhány eredmény, ami a fentiek alapján fontos lehet: potenciálkép sebességmező áramkép

4 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Darcy törvény telített, porózus közegben (Henry Darcy – 1856) Kísérlet: Hengerbe talaj; Q hozamot tartunk úgy, hogy az A és B pontokban a vízszint állandósuljon (egyensúlyi állapot); Megmérjük Q hozamot és a vízszint különbséget. ez a Darcy egyenlet (csak lamináris áramlásra érvényes, vagyis ahol a súrlódási és gravitációs erők dominálnak a tehetetlenségi erővel szemben)

5 Felszín alatti vízmozgás alapjai
q: fajlagos hozam [m3/m2/s], tehát sebesség dimenziójú q egy átlagos szivárgási sebesség, a teljes keresztmetszet- en átáramló folyadék sebességét adja meg K (szivárgási tényező) jellemzi a közeget és a folyadékot Közeg Ahol: k: kőzet áteresztőképessége [m2] ρ: folyadék fajsúlya [kg/m3] g: nehézségi gyorsulás [m/s2] μ: folyadék dinamikai viszkozitása [Ns/m2] Folyadék szemcsék alakja szemcsék mérete fajsúly viszkozitás k [m2]értéke négyzetesen függ a mértékadó szemátmérőtől ρ/μ aránytól függ K értéke Kkavics > Khomok > Kagyag Kbenzin > Kvíz > Kolaj

6 Felszín alatti vízmozgás alapjai
q: a teljes keresztmetszeten átáramló folyadék sebességét adja meg DE! folyadék csak a szemcsék közti pórusokon keresztül áramlik MI TÖBB! csak az egymással összeköttetésben álló pórusokon át AMI jóval kisebb átáramlási felületet jelent, mint amin q-t értelmezzük EZÉRT a folyadék valódi sebessége nagyobb, mint q PERSZE kérdés, hogy mennyivel

7 (szabad hézagtérfogat)
Felszín alatti vízmozgás alapjai Térjünk vissza egy talaj jellemzőhöz: porozitás pórusok térfogata teljes térfogat Az összes pórus térfogatarányát jelenti, de áramlás csak az egymással összeköttetésben álló hézagokon keresztül jöhet létre. effektív porozitás (szabad hézagtérfogat) tényleges sebesség:

8 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Egy példa: legyen két kutunk (az egyik egy szennyező forrásnál mélyített figyelő kút, a másik egy ásott kút, amiből időnként isznak), amikben ismert a talajvízszint (ez lehet pillanatnyi vízszint, de akár egy választott időszak átlaga is) legyen ismert a két kút közötti távolság, a talaj K tényezője és effektív porozitása kérdés: mennyi idő alatt ér el egy szennyező részecske a forrástól a talajvíz kútig? terep talajvíz tükör viszonyító sík tehát:

9 Felszín alatti vízmozgás alapjai
A felszín alatti vizek porózus közegben történő mozgását leíró egyenlet levezetéséhez a Darcy egyenletből és a kontinuitási (folytonossági) egyenletből indulunk ki. Ez a vizsgált zóna vízmérlegének felírását jelenti. Tehát meg kell nézni, hogy mekkora az adott idő alatt a vizsgált térrészbe beáramló és az onnan kiáramló vízmennyiség, vagyis mekkora a vizsgált térrészben a tárolt készlet megváltozása. Írjuk fel a vízmérleget külön a telítetlen és a telített zónára!

10 Felszín alatti vízmozgás alapjai
A telítetlen zóna vízmérlege: Btv Bfsz ETtn ETtv Vtn bevételi oldal [L/T]: Bfsz: beszivárgás a felszínen ETtv: felszivárgás (evaportanszspiráció) a talajvízből kiadási oldal [L/T]: ETtn: evapotranszspiráció a talajból Btv: beszivárgás a talajvízbe , ahol Vtn: tárolt készlet megváltozása a telítetlen zónában [L3/T] t: vizsgált időszak (vízmérleg időszaka) [T] A: vizsgált térrész horizontális kiterjedése (vízgyűjtő) [L2] P: csapadék [L] Lfsz: felszíni lefolyás [L] Efsz: evaporáció (fizikai párolgás) felszínről és növényzetről [L]

11 megcsapolás (vízfolyás, kút) nélküli tv. szint
Felszín alatti vízmozgás alapjai Btv ETtv Vtv Kki Qki Qbe Qfsz-fa Qfa-fsz megcsapolás (vízfolyás, kút) nélküli tv. szint Kbe A telített zóna vízmérlege: bevételi oldal: Btv: beszivárgás a talajvízbe [L/T] Qbe: oldalirányú beáramlás [L3/T] Qfsz-fa: szivárgás felszíni vizekből (parti szűrés is) [L3/T] Kbe: vízbetáplálás [L3/T] kiadási oldal: ETtv: felszivárgás (evaportanszspiráció) a talajvízből [L/T] Qfa-fsz: felszíni vizek táplálása (alaphozam) [L3/T] Qki: oldalirányú kiáramlás [L3/T] Kki: vízkivétel [L3/T]

12 megcsapolás (vízfolyás, kút) nélküli tv. szint
Felszín alatti vízmozgás alapjai Btv ETtv Vtv Kki Qki Qbe Qfsz-fa Qfa-fsz megcsapolás (vízfolyás, kút) nélküli tv. szint Kbe A telített zóna vízmérlege: források és nyelők Vtv: tárolt készlet megváltozása a telített zónában [L3/T] t: vizsgált időszak (vízmérleg időszaka) [T] A: vizsgált térrész horizontális kiterjedése (vízgyűjtő) [L2]

13 Felszín alatti vízmozgás alapjai
vonjuk össze a forrás és nyelő tagokat: Qfny A vízmérleget tetszőlegesen hosszú időre felírhatjuk. Gyakori pl.: egy napra felírt vízmérleg egy évre felírt vízmérleg sokéves átlagos vízmérleg (több, egymást követő év átlaga): ha a vízmérleg elemeiben a vizsgált évek alatt nincs jelentős, tendenciózus változás, akkor a bevételek és kiadások hosszú idő alatt kiegyenlítik egymást, vagyis a tárolt készlet megváltozása kb. nulla (permanens állapot) végtelenül kis időre felírt vízmérleg: a vízmozgás alapegyenleteinek (felszíni víznél is) levezetésénél használatos, mert így a vízmozgást annak folyamatában, folytonos függvénnyel tudjuk leírni

14 Felszín alatti vízmozgás alapjai
nem zh/vizsga anyag Ragadjunk ki egy dx, dy, dz élhosszúságú elemi hasábot a telített zónából, melynek térfogata dxdydz=V ! Az elemi hasábba belépő és az onnan kilépő hozamok, valamint a forrás-nyelő tag ugyanazokkal az elemekkel helyettesíthető, mint amit az előbbi vízmérlegben láttunk. V x z y Qki,z A be- és kiáramló hozamokat bontsuk fel a koordinátatengelyekkel párhuzamos összetevőkre: Qbe,y Qbe,x Qki,x Qki,y A forrás-nyelő tagot (Qfny) szintén ugyanúgy értelmezhetjük, mint ahogy azt a telített zóna vízmérlegének elemeinél láttuk (párolgás, beszivárgás, felszíni vizekkel való kapcsolat, vízkivételek, stb.) Qbe,z

15 Felszín alatti vízmozgás alapjai
nem zh/vizsga anyag A összefüggés alapján: sebesség vektorra merőleges felületek Qbe,x Qbe,y Qbe,z Qbe,x megváltozása az x tg. irányában Qbe,y megváltozása az y tg. irányában Qbe,z megváltozása a z tg. irányában

16 Felszín alatti vízmozgás alapjai
nem zh/vizsga anyag Qbe - Qki hozam különbséget visszaírva az eredeti egyenletbe: Láttuk, hogy a tárolt készlet változása azt jelenti, hogy vizsgált térfogatba belépő és az onnan kilépő víz mennyiség nem egyenlő. De hogy jelenik ez meg a gyakorlatban? csökkenő/növekvő forráshozam talajvízszint csökkenése/emelkedése rétegvizek nyomásának (piezometrikus nyomásának) változása Tehát jó lenne látni, hogy a tapasztalt vízszint/nyomásszint változás mekkora készletváltozást jelent. Írjuk fel a tárolt készlet megváltozását a vízszint/nyomásszint (h) függvényében!

17 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Írjuk fel a tárolt készlet megváltozását a vízszint/nyomásszint (h) függvényében: Azt mutatja meg, hogy a piezometrikus nyomás egységnyi esésére mennyi víz szabadul fel egységnyi felületű térfogat elemből. nyomás alatti rendszer rendszer típusa szabad felszínű rendszer rétegvíz, ritkán talajvíz példa talajvíz, ritkán rétegvíz nyomáscsökkenés dh vízszint (=nyomás) csökkenés tározási tényező S neve fajlagos hozam kőzet kompressziója és a víz tágulása miatt miért szabadul fel víz? dh magasságú térrészből kifolyik nagyon kis érték, mert a kőzet merev, a víz pedig csak kis mértékben összenyomható kb. neff de ált. kisebb, mert adhéziósan kötve mindig marad víz a talajszemcséken értéke

18 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Hogy képzeljük el a nyomás alatti és a szabad felszínű felszín alatt vizet? Ha vízszint = nyomásszint, akkor szabad felszínű. Ha vízszint < nyomásszint, akkor pedig nyomás alatti. nyomásszintek vízvezető vízrekesztő vízszintek vízvezető vízrekesztő vízvezető

19 Felszín alatti vízmozgás alapjai
nem zh/vizsga anyag A tározás változást visszaírva az eredeti egyenletbe: Osszuk le az egyenlet mindkét oldalát V=dxdydz-vel! egységnyi térfogatra jutó forrás-nyelő tag A sebességeket írjuk fel a Darcy egyenletben megismert módon! Az előjelek figyelembe vétele után:

20 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Eljutottunk a telített, porózus közegben áramló víz mozgását leíró differenciál-egyenletig: Mit kell róla tudni? 3D, anizotróp közegre érvényes, ahol a porózus talaj szivárgási tulajdonságai a tér különböző irányaiban eltérőek tranziens állapotra érvényes, vagyis véges időn belül lejátszódó, időben változó áramlások leírására alkalmas Létezik egyszerűbb alakja? igen, ha a közeg izotróp (Kx=Ky=Kz) és homogén (K konstans): ha az áramlás még permanens (időben állandó, vagyis nincs készletváltozás) is:

21 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Az egyenlet megoldásához ismerni kell qfny fajlagos forrás-nyelő tagot, vagyis ennek elemeit. Ezeket – ha csak nem ismert az értékük – célszerű a vízszint/nyomásszint (h) függvényében felírnunk. Ismétlésként, qfny a következőket foglalja magába: evapotranszspiráció a talajvízből (ETtv) beszivárgás a talajvízbe (Btv) felszíni vizekkel való kapcsolat (Qfsz-fa és Qfa-fsz) vízkivételek és vízbetáplálások (Kki és Kbe) az egyedüli, ami nem függ h-tól A talajvíz terep alatti mélységétől függ, hogy a vizsgált területen található növények gyökérzete eléri-e a talajvíz tükröt, vagy a talaj kapilláris úton képes-e (és ha igen, milyen mértékben) a növényzet gyökérzónájába vizet emelni a talajvízből; mekkora a telítetlen zóna vastagsága, ezen keresztül, hogy mekkora az a térfogat, amit a felszínen beszivárgó csapadéknak fel kell töltenie ahhoz, hogy a többlet aztán gravitációsan lefelé szivárogva elérje a talajvíz tükröt. A talajvíz és a felszíni víz abszolút vízszintjei közötti különbség előjele és mértéke dönti el, hogy milyen irányú az áramlás és mekkora a meder anyagán átáramló vízhozam.

22 Felszín alatti vízmozgás alapjai
A talajvizet elérő beszivárgás (Btv) és az abból történő párolgás (ETtv) meghatározása a háromfázisú (telítetlen) zónában lejátszódó folyamatok (a szivárgás jellemzői és a vízmérleg elemei) ismeretében lehetséges. A talajvízháztartási jelleggörbe megmutatja, hogy átlagos viszonyok mellett hogyan függ Btv és ETtv a talajvíz terep alatti mélységétől. Bfsz ETterep talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] Btv [mm/év] ETtv 1 2 3 4 párolgási jelleggörbe (evapotranszspiráció a tv.-ből) beszivárgási jelleggörbe (beszivárgás a tv.-be) eredő jelleggörbe (vízforgalom a tv. szintjén) A jelleggörbe adott meteorológiai viszonyokra talajtípusra területhasználatra (növényzet) érvényes.

23 talajvíz átlagos mélysége
Felszín alatti vízmozgás alapjai Btv,max talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] Btv [mm/év] ETtv 1 2 3 4 ETtv,max hext B0 A jelleggörbe jellemző értékei: ETtv,max: evapotranszspiráció a felszínt elérő talajvízből, =PET (potenciális párolgás)-Efsz Btv,max: beszivárgás a felszínt elérő talajvízbe, =P-Lfsz-Efsz hext: kihalási mélység, amelynél mélyebb talajvízből már nincs párolgás, mert a kapilláris emelőmagasság nem elég a talajvíz gyökérzónába emeléséhez B0: maradó beszivárgás, konstans érték, ami mély talajvíz esetén is utánpótlódást jelent A jelleggörbe lefutását meghatározó tényezők: meteorológia ETtv,max és Btv,max talajtípus hext és B0 növényzet (gyökérmélység) hext

24 Felszín alatti vízmozgás alapjai
A talajvíz szintjén jelentkező vízforgalom az átlagos talajvízszint (hátl) függvényében. csökkenés a kapilláris emelésben párolgási többlet tározódás a telítetlen zónában és párolgás ugyanonnan Magas talajvíz állás párolgási többlet tv. megcsapolása utánpótlódás oldalról vagy alulról talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] Btv [mm/év] ETtv 1 2 3 4

25 Felszín alatti vízmozgás alapjai
A talajvíz szintjén jelentkező vízforgalom az átlagos talajvízszint (hátl) függvényében. csökkenés a kapilláris emelésben tározódás a telítetlen zónában és párolgás ugyanonnan Közepes talajvíz állás egyensúlyi állapot Btv = ETtv talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] Btv [mm/év] ETtv 1 2 3 4 kapilláris emelés a gyökérzónába

26 Felszín alatti vízmozgás alapjai
A talajvíz szintjén jelentkező vízforgalom az átlagos talajvízszint (hátl) függvényében. talajvízmélységtől független utánpótlódás Mély talajvíz állás beszivárgási többlet tv. utánpótlódása mélyebb rétegekbe szivárgás vagy kifolyás oldal irányba talajvíz átlagos mélysége [m terep alatt] Btv [mm/év] ETtv 1 2 3 4 kapilláris emelés már nem éri el a gyökérzónát

27 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Két példa talajvízháztartási jelleggörbékre: kötöttebb talaj (iszap), mély gyökérzet tv. átl. mélysége [m terep alatt] Btv [mm/év] ETtv 1 2 3 4 durvább talaj (homok), sekély gyökérzet tv. átl. mélysége [m terep alatt] Btv [mm/év] ETtv 1 2 3 4 nagy hext B0=0 kis hext nagy B0

28 meder átereszőképességi
Felszín alatti vízmozgás alapjai Talajvíz és vízfolyás kapcsolata L htv,1 hfsz htv,2 hb B viszonyító sík meder átereszőképességi együtthatója talajvíz táplálja a vízfolyást (alaphozam): vízfolyás rátölt a talajvízre: , ha htv,2 > hb , ha htv,2 < hb m: üledék vastagsága Km: üledék szivárgási tényezője

29 szabadföldi vízkapacitás
Felszín alatti vízmozgás alapjai Az eddigiek a telített zónára érvényesek. Mi a helyzet a telítetlen zónával? nedves száraz adszorbeált víz (film) levegő talaj-szemcse gravitációs víz telített szabadföldi vízkapacitás általános holtvíz tartalom kapilláris víz általában nem telített az áramlás inkább vertikális áramlás sebessége h és K függő matematikai leírása nagyon bonyolult adhéziós és kapilláris erők szerepe nagy szívás uralkodik szívás (h) és szivárgási tényező (K) függ a nedvességtartalomtól: kis nedvességtartalom = nagy szívás, kis K (0 körüli) nagy nedvességtartalom = kis szívás (akár nyomás), nagy K

30 Felszín alatti vízmozgás alapjai
A vízmozgás differenciál-egyenlete csak kevés esetben, erős megkötések esetén oldható meg analitikusan (papír, ceruza). Nincs analitikus megoldás, ha: a víztartó réteg vastagsága nem állandó anizotróp a rendszer (szivárgási jellemzők a tér irányaiban nem azonosak) A legtöbb esetben a probléma összetettsége megkívánja, hogy az egyenletet numerikus úton oldjuk meg. algoritmus kidolgozása vagy szoftver használata hidrodinamikai modell

31 Felszín alatti vízmozgás alapjai
adatgyűjtés A modellezés fázisai koncepcionális modell előkészítő fázis szoftver választás verifikáció előzetes számítások kalibráció kidolgozási fázis paraméter becslés validáció szimuláció értékelési fázis értékelés

32 MODFLOW is ezt használja
Felszín alatti vízmozgás alapjai Gyakran használt numerikus megoldási módszerek: véges differencia módszer véges elem módszer peremelem módszer analitikus elemek módszere MODFLOW is ezt használja Lépések: térbeli (cellák) és időbeli diszkretizálás differenciál-egyenletből differencia- egyenlet elemek (cellák) közötti vízcsere Darcy- egyenlet alapján források és nyelők figyelembe vétele cellák vízmérlegének felírása vízmérleg egyenletrendszer megoldása numerikusan vízmérleg alapján vízszint/nyomásszint változtatása a cellákban (iteráció) ha permenens szimuláció, akkor vége tranziens, akkor új időlépcső rétegek sorok oszlopok

33 Felszín alatti vízmozgás alapjai
MODFLOW szoftver: széles körben elterjedt a felszín alatti modellezők körében USGS (Amerikai Geológiai Szolgálat) dolgozta ki telített zóna modellezése 3D permanens/tranziens állapot modellezése véges differenciák módszere transzport modulok (egy- vagy többfázisú szennyezőanyag terjedés) részecskekövető modul ingyenes verzió letölthető:

34 Felszín alatti vízmozgás alapjai
MODFLOW modell felépítése: geometria rétegek száma és jellemzői (pl. szabad felszínű v. nyomás alatti) modell horizontális és vertikális kiterjedése és cellák száma peremfeltételek idő permanens, tranziens periódusok száma és hossza, ha tranziens idő mértékegység kezdeti feltétel (vízszint/nyomásszint) paraméterek horizontális és vertikális szivárgási tényezők effektív porozitás tározási tényező / fajlagos hozam tranziens modell esetén források, nyelők evapotranszspiráció, beszivárgás folyó, drén vízkivétel Egységnyi nyomáskülönbségre, egységnyi felületen, egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség Áramlásra alkalmas pórusok térfogatszázaléke

35 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Miért kell peremfeltétel? megteremti a kapcsolatot a modellezett és nem modellezett térrész között a differenciál-egyenlet analitikus megoldásakor a partikuláris megoldás megtalálásához annyi perem- és/vagy kezdeti feltétel kell, ahányad rendű a differenciál-egyenlet modellben: legyen n db cella a modellben egy cella vízmérlegét úgy számítjuk, hogy a cella és a körülötte levő cellák közötti vízforgalmat összegezzük ha a vizsgált cella a modellezett terület határán van, akkor a modellezett területen kívül eső (fiktív) cellából érkező vagy oda kifolyó hozamot a modell nem tudja számítani, ezért azt előre definiálnunk kell

36 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Milyen peremfeltétel típusokat használhatunk? konstans vízszintű/nyomásszintű perem (constant head) a határon levő cellákban a vízszintet vagy nyomásszintet rögzítjük ilyet alkalmazhatunk, ha a modell határa mentén rendelkezünk talajvíz/rétegvíz figyelő kutak idősoraival kemény perem, mert erősen hat a modell területén belül kialakuló hidrodinamikai viszonyokra aktív modell cella változó h-val peremi cella fix h-val aktív modell cella változó h-val dh L dh L A A

37 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Milyen peremfeltétel típusokat használhatunk? konstans hozamú perem (constant flux) a határon levő cellákban az onnan beáramló vagy az oda kiáramló hozamot rögzítjük (speciális esetét alkalmazzuk: Q=0) ilyet alkalmazhatunk, ha vízzáró réteget találunk (alsó perem) vagy ha a modell területe egyben felszín alatt vízgyűjtő (oldalsó p.) kemény perem, mert erősen hat a modell területén belül kialakuló hidrodinamikai viszonyokra aktív modell cella változó h-val aktív modell cella változó h-val peremi cella vízgyűjtő határ peremi cella vízrekesztő réteg

38 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Milyen peremfeltétel típusokat használhatunk? általános peremfeltétel (GHB – general head boundary) a határon levő cellákban nem ismert sem a be/ki áramló hozam, sem a vízszint/nyomásszint, de a kettő közötti összefüggés igen ilyet alkalmazhatunk, ha vízfolyást adunk meg peremként, vagy ha a peremtől távol ismert a vízszint/nyomásszint (figyelő kút) puha perem, mert a modell területén belül lejátszódó folyamatok hatással vannak a peremi vízszintre, így a perem visszahatása kisebb

39 Felszín alatti vízmozgás alapjai
MODFLOW modell felépítése: geometria rétegek száma és jellemzői (pl. szabad felszínű v. nyomás alatti) modell horizontális és vertikális kiterjedése és cellák száma peremfeltételek idő permanens, tranziens periódusok száma és hossza, ha tranziens idő mértékegység kezdeti feltétel (vízszint/nyomásszint) paraméterek horizontális és vertikális szivárgási tényezők effektív porozitás tározási tényező / fajlagos hozam tranziens modell esetén források, nyelők evapotranszspiráció, beszivárgás folyó, drén vízkivétel Egységnyi nyomáskülönbségre, egységnyi felületen, egységnyi idő alatt átáramló vízmennyiség Áramlásra alkalmas pórusok térfogatszázaléke

40 Felszín alatti vízmozgás alapjai
Miért kell kezdeti feltétel? tranziens modell esetén: Az egyenletrendszer megoldásával a cellák vízszintjének/nyomásszintjének változását kapjuk meg adott idő alatt. Az abszolút vízszintet/nyomásszintet az előző időpillanatban érvényes vízszinthez/nyomásszinthez adjuk hozzá. Az első lépésben is ismerni kell a nulladik időpillanat vízszint/nyomásszintjeit, ezért kell a kezdeti feltétel. ha nem megfelelő a kezdeti feltétel, akkor a végeredmény sem lesz az permanens modell esetén: Az egyenletrendszer megoldásával a végtelen hosszú idő alatt kialakuló egyensúlyi állapotot kapjuk eredményül. vagyis mindegy, hogy a számítás elején mekkora vízszintet/nyomásszintet adunk meg a cellákban