Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/ Számrendszerek Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/

Az előadások a következő témára: "Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/ Számrendszerek Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/"— Előadás másolata:

1 Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/
Számrendszerek Csernoch Mária

2 Számrendszerek közötti átváltás Átszámolás p-alapú számrendszerből 10-es számrendszerbe
k db m db j db

3 Feladat függvények ábrázolása Excelben, Calcban egészrész függvény
törtrész függvény kerekítés függvények

4 Számrendszerek közötti átváltás
Tétel: Legyen 𝑟≥2 természetes szám. Ekkor tetszőleges 𝑣≥0 valós szám felírható az 𝑟 alapú számrendszerben 𝑣= 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟 alakban, ahol 0≤ 𝑎 𝑖 ≤𝑟−1 természetes számok minden 𝑛, 𝑛−1, … esetén és 𝑎 𝑛 ≠0, ha 𝑛≥1. 𝑣 egészrésze: 𝑣 = 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 𝑟 𝑣 törtrésze: 𝑣 = 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟

5 Számrendszerek közötti átváltás
Legyen 𝑣≥0 az R-alapú számrendszerben adott szám. Határozzuk meg 𝑣 számjegyeit az 𝑟 alapú számrendszerben. 𝑣 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑟 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 ∙ 𝑟 𝑛−1 ++ 𝑎 1 ∙ 𝑟 1 + 𝑎 0 ∙ 𝑟 0 𝑣 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑟 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 ∙ 𝑟 𝑛−1 ++ 𝑎 1 ∙𝑟+ 𝑎 0 𝑣 = 𝑎 −1 ∙ 𝑟 −1 + 𝑎 −2 ∙ 𝑟 −2 +

6 Számrendszerek közötti átváltás egészrész
A maradékok rendre − növekvő helyiérték szerint − adják az r-alapú számrendszerbeli számjegyek alaki értékeit.

7 Számrendszerek közötti átváltás törtrész
A szorzatok egészrészei rendre − csökkenő helyiérték szerint − adják az r alapú számrendszerbeli számjegyek alaki értékeit.

8 Helyiértékes számábrázolás Átszámolás 10-es számrendszerből p-alapú számrendszerbe
113 2 56 1 28 14 7 3 .45 2 .90 1 .8 .6 .2 .4 113.45(10 (2

9 Helyiértékes számábrázolás Átszámolás q-alapú számrendszerből p-alapú számrendszerbe
Adott egy q-alapú (q=10) számrendszerbeli szám keressük azokat a bi együtthatókat, amelyekkel

10 p-vel való osztás eredménye
Helyiértékes számábrázolás, egész Átszámolás q-alapú számrendszerből p-alapú számrendszerbe p-vel való osztás eredménye p-vel való osztás maradéka: b0 lehetséges értékei: 0, 1,, p−1 a hányadost tovább osztjuk p-vel,  a maradék b1, b2,, bN a maradékokat fordított sorrendben olvassuk ki 𝑏 𝑁 ∙ 𝑝 𝑁−1 + 𝑏 𝑁−1 ∙ 𝑝 𝑁−2 ++ 𝑏 2 ∙𝑝+ 𝑏 1

11 Helyiértékes számábrázolás, törtrész Átszámolás q-alapú számrendszerből p-alapú számrendszerbe
1-nél kisebb, véges „p-ados” tört p-vel való szorzás eredménye egész: b1 lehetséges értékei: 0, 1,, p−1 törtrész: a törtrészt tovább szorozzuk p-vel az eljárást addig folytatjuk, amíg a törtrész nulla nem lesz b−i együtthatók szakaszos ismétlődést nem mutatnak elfogy a tárhely

12 Feladat 179 3 59 2 19 6 1 .45 3 1 .35 .05 .15 .85 3 2 .55 1 .65 .95 179.45(10 179.85(10 (3 20122.’1100’1100’1100’(3 (3 20122.’2112’2112’2112’(3

13 20122.’1100’1100’1100’(3

14 Feladat 113 2 56 1 28 14 7 3 .45 2 .90 1 .8 .6 .2 .4 113.45(10 (2 ’1100’1100’(2

15 (2 ’1100’1100’(2

16 Végtelen, szakaszos tizedes tört
Minden racionális szám felírható véges vagy végtelen, de szakaszos tizedestört formában. Minden véges vagy végtelen, de szakaszos tizedestört átalakítható racionális szám formára.

17 Végtelen, szakaszos p-ados tört
k db n db bk ‘ cn ‘ cn ‘ 𝑎 1 = 𝑐 𝑛 𝑝 𝑘 ∙ 𝑝 𝑛 𝑞= 1 𝑝 𝑛 𝑆= 𝑎 1 1−𝑞 = 𝑐 𝑛 𝑝 𝑘 ∙ 𝑝 𝑛 1− 1 𝑝 𝑛 = 𝑐 𝑛 𝑝 𝑘 ∙ 𝑝 𝑛 𝑝 𝑛 −1 𝑝 𝑛 = 𝑐 𝑛 𝑝 𝑘 ∙ 𝑝 𝑛 ∙ 𝑝 𝑛 𝑝 𝑛 −1 = = 𝑐 𝑛 𝑝 𝑘 ∙ 𝑝 𝑛 −1

18 Feladatok 14,7(10= (7 14,55(10= (4

19 Végtelen, szakaszos, p-ados tört
ahol a−(u+1)=a−(u+K+1) általában: a−i=a−j, ha (i−u)-nak és (j −u)-nak K-val osztás maradéka megegyezik 0.01’1100’1100’(2 b−1=0, b−2=1, u=2, K=4 a−(u+1)=1, a−(u+2)=1, a−(u+3)=0, a−(u+K)=0

20 K-val való osztás maradéka: 2
0.01’1100’1100’(2 K-val való osztás maradéka: 2 𝑗=1 𝑢 𝑏 −𝑗 𝑝 −𝑗 − 𝑝 −𝐾 ∙ 𝑖=1 𝐾 𝑎 − 𝑢+𝑖 𝑝 − 𝑢+𝑖

21 0.01’1100’1100’(2

22 0.01’1100’1100’(2

23 Bináris és hexadecimális számok közötti kapcsolat
0000 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F

24 Feladat (2

25 Feladat (2 110│ │0011│001(2 1│100│ │100│110│01(2

26 Feladatok Írja át 10-es számrendszerbe a következő számokat! Az eredményt közönséges tört alakban adja meg! 1.333(5 7B.73’5’5…(16 102.2’32’32’…(4 ’131’131’…(8 ’0101’0101’…(2

27 Feladatok A bináris–hexadecimális átírás érvényes-e más átírásokra? Hogyan? Írjuk fel oktális és hexadecimális számrendszerben a következő bináris számokat! (2 (2 Írjuk fel bináris számrendszerben a következő oktális és hexadecimális számokat! 123AD.4FB(16 (8 (16