DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.

Az előadások a következő témára: "DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban."— Előadás másolata:

1 DIJKSTRA- ALGORITMUS

2 A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban lehet megkeresni a legrövidebb utakat egy adott csúcspontból kiindulva. Az algoritmust Edsger Wybe Dijkstra holland informatikus fejlesztette ki.

3 Feladat Adott egy G =(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf. Továbbá adott egy s ∈ V forrás (kezdőcsúcs). Határozzuk meg, ∀ v ∈ V csúcsra, s-ből vben vezető legrövidebb utat és annak hosszát.

4 Megoldás az algoritmussal Mindegyik – s kezdőcsúcstól különböző – csúcsnak végtelenre (#) állítjuk a kezdeti legrövidebb út értékét. Kiszámítjuk az s csúcs szomszédjaihoz vezető utak hosszát, átállítjuk az út értékét, majd a legrövidebbet választva tovább megyünk a következő csúcsra. Természetesen, ha egy csúcs éréke nagyobb mint amivel az adott útról odajutnánk, azt átállítjuk.

5 a bc d ef 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 1 4 5 8 10 6 2 3 Piros él: Amelyen a következő csúcsba haladunk Narancssárga él: Ahol aktuálisan érték változás történt

6 a bc d ef 0 4 2 ∞ ∞ ∞ 2 1 4 5 8 10 6 2 3

7 a bc d ef 0 3 2 ∞ ∞ 12 2 1 4 5 8 10 6 2 3

8 a bc d ef 0 3 2 8 ∞ 11 2 1 4 5 8 10 6 2 3

9 a bc d ef 0 3 2 8 14 10 2 1 4 5 8 6 2 3

10 a bc d ef 0 3 2 8 13 10 2 1 4 5 8 6 2 3

11 a bc d ef 0 3 2 8 13 10 2 1 4 5 8 6 2 3

12 a bc d ef 0 3 2 8 13 10 2 1 4 5 8 6 2 3