Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regresszió-számítás 2010. március 30. Dr. Varga Beatrix egyetemi.

Az előadások a következő témára: "Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regresszió-számítás 2010. március 30. Dr. Varga Beatrix egyetemi."— Előadás másolata:

1 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regresszió-számítás 2010. március 30. Dr. Varga Beatrix egyetemi docens

2 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Korrelációs kapcsolat elemzése esetén a következő kérdésekre keressük a választ Van- e valamilyen összefüggés az ismérvek között? Milyen irányú az összefüggés Mennyire szoros a kapcsolat? Az egyik ismérv változása milyen hatással van a másik ismérv változására?

3 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regresszió-számítás célja: A tényezőváltozónak (X) az eredményváltozóra (Y) gyakorolt hatását valamilyen matematikai modell segítségével fejezzük ki.

4 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A leggyakoribb regresszió- függvények lineáris regresszió, hatványkitevős regresszió, exponenciális regresszió, parabolikus regresszió, hiperbolikus regresszió

5 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A kétváltozós lineáris regresszió modellje  Legyen X egy tényezőváltozó és Y egy eredményváltozó.  Tételezzük fel, hogy X lineáris törvényszerűség szerint fejti ki hatását Y-ra, illetve közrejátszik egy véletlen mozzanat is. A két változó kapcsolatának a formulája: regressziós együtthatókvéletlen változó

6 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Az ε véletlen változóról feltételezzük: várható értéke 0 szórása állandó εi változók páronként korrelálatlanok

7 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A becsült regresszió függvény: Ahol: b 0 és b 1 a regressziós együtthatók becsült értékei

8 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Regressziós együtthatók becslése A becsült regressziós együtthatók kiszámításához a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzuk.

9 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet b 0 és b 1 paraméterek becslései a legkisebb négyzetek módszerével: Szélső értéke adott helyen akkor lehet, ha

10 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Ebből átalakítás után nyert normálegyenletek:

11 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

12 Elaszticitási együttható Y relatív változása hányszorosa az X relatív változásának (X 1%-os változása hány %-os változást okoz az Y-ban Lineáris regresszió esetén az elaszticitási együttható: Átlagos szinten:

13 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Reziduális változó SySy =+SeSe A megfigyelt Y értékek eltérés négyzetösszege A regresszió által magyarázott eltérésnégyzetösszeg A reziduális eltérés (maradék) eltérésnégyzetösszege

14 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A fenti összefüggésből a korrelációs hányadoshoz hasonló mérőszám definiálható, amely azonos a korrelációs együtthatóval. Az Y ingadozását teljes mértékben a regresszióval magyarázzuk Az Y szóródása csak a véletlentől függ A b 1 előjelét rendeljük hozzá.

15 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

16 Varianciaanalízis a regressziószámításban

17 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

18 A regressziós modell tesztelése H 0 : β 1 =0 a lineáris regresszió fennállásának tagadása H 1 : β 1 ≠0 A H 0 ellenőrzésére alkalmas próbafüggvény: (v 1 =1 és v 2 =n-2) Ha F<F krit H 0 -t elfogadjuk Ha F>F krit van szignifikáns kapcsolat

19 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet A regressziós együttható (β 1 ) tesztelése H 0 : β 1 =0 valójában nincs korreláció H 1 : β 1 ≠0 A H 0 ellenőrzésére alkalmas próbafüggvény: Ha |t|<t (1-α/2) H 0 -t elfogadjuk Ha |t|>t (1-α/2) H 0 -t elvetjük, van kapcsolat X és Y között

20 Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

21