ELEKTROSZTATIKA 2. KÉSZÍTETTE: SZOMBATI EDIT. ELEKTROSZTATIKA – 2. 1. POTENCIÁL FOGALMA MUNKA A potenciál fogalmának megértéséhez el ő ször ismételjük.

Az előadások a következő témára: "ELEKTROSZTATIKA 2. KÉSZÍTETTE: SZOMBATI EDIT. ELEKTROSZTATIKA – 2. 1. POTENCIÁL FOGALMA MUNKA A potenciál fogalmának megértéséhez el ő ször ismételjük."— Előadás másolata:

1 ELEKTROSZTATIKA 2. KÉSZÍTETTE: SZOMBATI EDIT

2 ELEKTROSZTATIKA – 2. 1. POTENCIÁL FOGALMA MUNKA A potenciál fogalmának megértéséhez el ő ször ismételjük át mit is értünk a fizikában munka alatt. Munka: az er ő és az er ő irányában történ ő elmozdulás szorzata Tehát : Ha van er ő hatás és az er ő irányában történ ő elmozdulás, akkor van munkavégzés is.

3 ELEKTROSZTATIKA – 2. 1. POTENCIÁL FOGALMA MOST NÉZZÜK MEG EGY PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉT! Helyezzünk egy másik töltést a ponttöltés elektromos terébe! Az egyszer ű ség kedvéért legyen Az odahelyezett töltésnek a Nagysága 1 c. Ekkor az 1 c töltésre er ő hat, és mivel a töltés nincs odarögzítve, az er ő hatás irányában elmozdul! Összegezve: van er ő és van az er ő irányában elmozdulás, így van munkavégzés az elektromos térnek tehát van munkavégz ő képessége!

4 ELEKTROSZTATIKA – 2. 1. POTENCIÁL FOGALMA A POTENCIÁL TEHÁT  Az elektromos teret munkavégzés szempontjából jellemz ő fizikai mennyiség.  Az elektromos tér egy pontjára jellemz ő adat.  A potenciál megmutatja, hogy mekkora munkát végez az elektromos tér az 1 c nagyságú töltésen, amíg azt az adott pontból a nulla potenciálú pontba viszi.  JELE : U A,  U  =V (volt)  KÉPLETE : U A =W A  /Q  1 V a potenciál abban a pontban, ahonnan az 1 C nagyságú töltést az elektromos tér 1 J munka árán viszi a nulla potenciálú pontba.

5 ELEKTROSZTATIKA – 2. 1. POTENCIÁL FOGALMA A PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉNEK EGY ADOTT PONTJÁBAN A POTENCIÁL ÉRTÉKA AZ ALÁBBI KÉPLETTEL SZÁMOLHATÓ: A képletb ő l látszik hogy a ponttöltés körüli elektromos térben a potenciál csak a töltést ő l való távolságtól függ. Ez azt jelenti, hogy a töltést ő l azonos távolságra ugyanakkora a potenciál értéke.

6 ELEKTROSZTATIKA – 2. 2. EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK Ha az elektromos térben összekötjük azokat a pontokat, amelyekben azonos a potenciál, akkor egy térkép „szintvonal”-aihoz hasonló vonalakat, illetve felületeket kapunk. Ezeket hívjuk ekvipotenciális felületeknek. Az ekvipotenciális felületeken mozgatva a töltést nincs munkavégzés. Az ekvipotenciális felületek mindig mer ő legesek az elektromos er ő vonalakra.

7 ELEKTROSZTATIKA – 2. 2. EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERE ESETÉN OLYAN GÖMBFELÜLETEK, MELYEK KÖZÉPPONTJÁBAN A TÖLTÉS VAN (a) KONDENZÁTOR ESETÉN AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK A LEMEZEKKEL PÁRHU- ZAMOS SÍKFELÜLETEK (b) TOVÁBBI PÉLDÁK EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKRE:

8 ELEKTROSZTATIKA – 2. 3. A FESZÜLTSÉG FOGALMA  A feszültség potenciálkülönbség, Pl. Az az elektromos tér a pontjában lév ő potenciálnak és a b pontjában lév ő potenciálnak a különbsége : U AB = U A - U B  Az elektromos teret munkavégzés szempontjából jellemz ő mennyiség.  Az elektromos tér két pontjára jellemz ő adat.  Megmutatja, hogy mekkora munkát végez az elektro- mos tér, miközben az 1 c nagyságú töltést az elektromos tér egyik (a) pontjából a másik (b) pontjába viszi.  Képlete : U AB = UA - UB vagy : U AB = WAB/Q, vagy : U AB = E ∙ d. Összefüggés a képletek között:

9 ELEKTROSZTATIKA – 2. 3. FESZÜLTSÉG A MINDENNAPOKBAN A valóságban el ő forduló feszültségek nagyon tág intervallumba esnek. Néhány példa: EKG készülék által a szívünk körül biztosított feszültség: 0,001 V. Ceruzaelem által biztosított feszültség: 1,5 V. Az emberre már veszélyes feszültséghatár: 65 V. Hálózati feszültség a konnektorokban: 230 V. Vasúti fels ő vezeték: 25 000 V. Villám: 100 000 000 V.

10 ELEKTROSZTATIKA – 2. 4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ER Ő TÉR Konzervatív er ő térnek nevezünk egy (er ő )teret akkor, ha zárt görbe mentén végigmozgatva egy próbetestet az adott (er ő )térben, a próbatesten végzett munka nulla. Konzervatív (er ő )térben mozgatva a próbetestet, a végzett munka csak a kezdeti és a végponttól függ, nem függ attól, hogy milyen úton történik a mozgatás. Két konzervatív er ő tér van: A gravitációs (er ő )tér és az elektrosztatikus (er ő )tér. A gravitációs térben a próbatest egy 1 kg tömeg. Az elektrosztatikus térben a próbatest egy 1 c töltés.

11 ELEKTROSZTATIKA – 2. 4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ER Ő TÉR Azt, hogy az elektrosztatikus tér konzervatív, a következ ő kett jelenti : 1) Az elektrosztatikus térben zárt görbe mentén mozgatva 1 C nagyságú töltést az elektromos tér által végzett munka nulla. 2) Két, adott pont között mozgatva a töltést az elektomos tér által végzett munka csak a két ponttól függ, nem függ a befutott úttól.

12 ELEKTROSZTATIKA – 2. 4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ER Ő TÉR Homogén elektromos térben ez könnyedén belátható : mozgassuk körbe egy alkalmasan választott, téglalap alakú, zárt görbe mentén az 1C töltést, majd számoljuk ki az elektromos tér által végzett munkát! AB szakaszon mozgatva a töltést: W AB =U AB ∙Q=E∙d∙Q BC szakaszon mozgatva: W BC =0, hiszen ekvipotenciális felületr ő l van szó CD szakaszon mozgatva : W CD =U CD ∙Q=-E∙d∙Q, hiszen U CD =-U AB ∙ DA szakaszon mozgatva a töltést: W DA =0, hiszen ekvipotenciális felületr ő l van szó összességében: W ÖSSZES = W AB + W BC +W CD +W DA =E∙d∙Q+0- E∙d∙Q+0 = 0

13 ELEKTROSZTATIKA – 2. 4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ER Ő TÉR Az, hogy a végzett munka független az úttól, jól látszik abból, hogy : W ABC = E∙d∙Q W ADC = E∙d∙Q Azaz : W ABC = W ADC = WAC INHOMOGÉN TÉR ESETÉN UGYANÍGY IGAZAK AZ ÖSSZEFÜGGÉSEK Zárt görbe mentén mozgatva a töltést a végzett munka 0. Két pont között mozgatva a töltést a végzett munka független az úttól.

14 ELEKTROSZTATIKA – 2. 5. FELADATOK - 1 1. Az elektromos tér A pontjában a potenciál értéke 300 V, B pontjában a potenciál értéke 200 V. a) Mekkora munkát végez az elektromos tér az 5·10 -4 C töltésen, miközben az er ő vonalakkal párhuzamosan 10 cm úton mozgatja? b) Mekkora az elektromos tér térer ő ssége? MEGOLDÁS: a) U A =300V U B =200V Q=5·10 -4 C s=d=10 cm=0,1 m W=U AB ·Q=100 V·5·10 -4 C=0,05 J b) E=U/d=100 V/0,1 m=1000 N/C

15 ELEKTROSZTATIKA – 2. 5. FELADATOK - 1 2) Egy homogén elektromos térben, az er ő vonalakkal párhuzamos, 5 cm hosszúságú szakasz két végpontja között 20 V a potenciálkülönbség. a) Mekkora a homogén elektromos tér térer ő ssége? b) Mekkora munkát végez az elektromos tér a 4·10 -6 C nagyságú töltésen, miközben a térer ő sség vektorral párhuzamosan 10 cm-es úton elmozdítja? MEGOLDÁS: d=5cm=0.05m U=20V Q=4∙10 -5 C d’=10cm=0,1m a) E=U/d=20V/0,05m=400N/C b) W=E∙Q∙d’=400N/C∙4∙10 -5 C∙0,1m=0,0016J

16 ELEKTROSZTATIKA – 2. 5. FELADATOK - 1 3) Egy homogén elektromos tér 15 J munkát végez, miközben a térer ő sség vektorral párhuzamosan elmozdítja az 3g tömeg ű, 10 -4 C nagyságú töltést. a) Mekkora utat tesz meg a töltés, ha az elektromos tér térer ő ssége 5·10 6 N/C. b) Mekkora sebességre gyorsul fel a töltés a mozgatás során? MEGOLDÁS: W=15J Q=10-4C E=5∙10 5 N/C m=3g=0,003kg a) W=E∙Q∙d → d=W/(E∙Q)=15J/(5∙10 5 N/C∙10 -4 C) =0,03m b) Az elektromos tér munkája a töltés mozgási energiáját növeli W=E m. 15J=(0,003kg∙v 2 )/2 → egyenletrendezéssel: v=100 m/s

17 ELEKTROSZTATIKA – 2. 5. FELADATOK - 1 4) Egy homogén elektromos tér egy 10 g tömeg ű, 10 -4 C töltést mozgat az er ő vonalakkal párhuzamos, 15 cm úton. a) Mekkora az elektromos térer ő sség, ha a töltés végsebessége 30 m/s? b) Mekkora a feszültség a mozgatás kezd ő és végpontja között? MEGOLDÁS: m=10g=0,01kg Q=10 -4 C s=d=15cm=0,15m v=30m/s a) Az elektromos tér munkája a töltés mozgási energiáját növeli : W=E m. Behelyettesítve a tanult képleteket: E∙Q∙d=m∙v 2 /2. Behelyettesítve az adatokat: E∙10 4 C∙0,15m=0,01kg∙(30m/s) 2 /2. Egyenletrendezéssel: E=30000N/C. b) U=E∙d=30000N/C∙0,15m=4500V

18 ELEKTROSZTATIKA – 2. 6. KONDENZÁTOROK Homogén elektromos teret a legegyszer ű bben KONDENZÁTORral tudunk létrehozni. KONDENZÁTOR  A legegyszer ű bb esetben két pár- huzamos, vezet ő anyagból készült, lemezb ő l áll, ahol az egyik lemezt leföldeljük, a másik lemezre pedig töltéseket viszünk. Ilyankor a földe lésen keresztül a földelt lemezen el- lentétes el ő jel ű töltések halmozódnak fel. Ezt az elrendezést síkkondenzá- tornak hívjuk. (ábra)  Lényege, hogy méretükhöz képest nagy töltésmennyiséget tudnak befogadni, és így a lemezek között viszonylag nagy térer ő sség ű elektromos tér jön létre.

19 ELEKTROSZTATIKA – 2. 6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK FAJTÁI Természetesen az ipari célokra el ő állí- tott kondenzátorok más felépítés ű ek. Néhány példa:  A régi analóg (teker ő s) rádiókban FORGÓKONDENZÁTORt haszsználtak. A forgatással a kondenzátorlemezek Területét lehet változtatni, amivel Szabályozni tudjuk a rádióvétel frek- venciáját.  A FÓLIAKONDENZÁTOR belsejében Rétegesen elhelyezett, majd felcsavart Fólia és szigetel ő papír van.

20 ELEKTROSZTATIKA – 2. 6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK JELLEMZ Ő MENNYISÉGE: KAPACITÁS Ha a kondenzátor lemezeire töltést viszünk fel, akkor a kondenzátorlemezek között elektromos tér jön létre. Az elektromos tér kéz pontja között, így a kondenzátorlemezek között is, feszültség mérhet ő. Ha kétszer akkora töltést viszünk fel a kondenzátorra, akkor a kondenzátor lemezei között kétszer akkora feszültség mérhet ő. Tehát a kondenzátorlemezekre vitt Q töltés és a kondenzátorlemezek közötti U feszültség egyenesen arányosak, hányadosuk állandó. Ez az állandó a kondenzátor kapacitása.

21 ELEKTROSZTATIKA – 2. 6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOR KAPACITÁSÁNAK FÜGGÉSE A KONDENZÁTOR GEOMETRIAI ADATAITÓL A kondenzátor kapacitása a lemezfelület nagyságával egyenesen, a lemezek távolságával fordítottan arányos: ahol  0 : vákuum dielektromos állandója (permittivitása), értéke 8,8∙10 -12 C 2 /N∙m 2

22 ELEKTROSZTATIKA – 2. 7. ELEKTROMOS TÉR ENERGIÁJA ENERGIA – MUNKAVÉGZ Ő KÉPESSÉG Az elektromos térnek van munkavégz ő képessége, tehát van energiája. Az energia megmaradás törvénye szerint az energia nem keletkezhet a semmib ő l, csak az egyik energiafajta átalakul egy másik energiafajtává, vagy munkává. → Honnan van ez elektromos tér energiája? A homogén elektromos tér a kondenzátor lemezek feltöltése révén jön létre. Így a lemezek feltöltése közben végzett munka alakul át elektromos energiává. A C kapacitású U feszültség ű kondenzátor feltöltésekor végzett munka, s egyben az elektromos tér energiája:

23 ELEKTROSZTATIKA – 2. 8. FELADATOK -2 1)Egy síkkondenzátor lemezeinek felülete 1,2 dm 2, a lemezek távolsága 5 cm. a) Mekkora a kondenzátor kapacitása? b) Mekkora lesz a kapacitás akkor, ha a lemezek felületét a felére csökkentjük? c) Mekkora lesz a kapacitás akkor, ha a lemezek távolságát a felére csökkentjük?

24 ELEKTROSZTATIKA – 2. 8. FELADATOK -2 2)Egy síkkondenzátor lemezeinek felülete 1,6 dm 2, a lemezek távolsága 4,4 cm. A kondenzátor lemezeire 5·10 -10 C töltést viszünk fel. a) Mekkora a kondenzátor kapacitása? b) Mekkora feszültség merhet ő a kondenzátor lemezei között? c) Mekkora lesz a kondenzátor feszültsége, ha a lemezek közötti távolságot a kétszeresére növeljük?

25 ELEKTROSZTATIKA – 2. 8. FELADATOK -2 3)Egy síkkondenzátor lemezeinek felülete 90 cm 2, a lemezek távolsága 3,3 cm. A kondenzátor lemezeit 2,4·10 -9 C töltéssel látjuk el. a) Mekkora a kondenzátor kapacitása? b) Mekkora lesz a kondenzátor feszültsége? c) Mekkora lesz a kondenzátor lemezei közötti elektromos tér energiája?

26 ELEKTROSZTATIKA – 2. 8. FELADATOK -2 4)Ha egy síkkondenzátor lemezeire 8·10 -10 C töltést viszünk, a lemezek között 2  J energiájú elektromos tér alakul ki. a) Mekkora a kondenzátor kapacitása? b) Mekkora lesz a kondenzátor feszültsége? c) Mekkora a kondenzátor lemezei közötti távolság, ha a lemezek nagysága 2 dm 2 ?