Központi Érettségi Nyílt Nap 2005. Szeptember 24..

Az előadások a következő témára: "Központi Érettségi Nyílt Nap 2005. Szeptember 24.."— Előadás másolata:

1 Központi Érettségi Nyílt Nap 2005. Szeptember 24.

2 Matematika kétszintű érettségi analízis (12. Évfolyam) Előadó: Dr. Gerőcs László

3 2005. 09. 24. A 2005. szeptember 24-i nyílt napon kitűzött feladatokat találhatjuk a következő oldalakon. Az előadás első részében (néhány egyszerű, bemelegítő „agytornának” felfogható probléma után) a kétszintű érettségi – elsősorban az emelt szintű érettségi – tartalmi és szervezési kérdéseiről volt szó. Részletesen kifejtettük, hogy (a követelményrendszer vonatkozásában) milyen fő különbségek vannak az emelt szintű érettségi és a korábbi évek felvételi vizsgái között. Részletesen szóltunk azokról az új témakörökről, melyek az emelt szintű érettségin megjelentek a követelményrendszerben, s igyekeztünk is ezekre – a hagyományosnak mondható feladatok mellet – egy-egy példát is mutatni. Részletesen kielemeztük az emelt szintű érettségi szóbeli részének tartalmi összetevőit. Bevezető

4 2005. 09. 24. Mindezek után néhány gondolatban elemző megjegyzéseket igyekeztünk nyújtani az idei emelt szintű érettségi írásbeli feladatsorával kapcsolatban. Összegezve a tapasztalatokat, az előadás bevezető részében fontos tanácsokkal, ötletekkel, javaslatokkal láttuk el az előadáson részt vevő 12-es diákokat, majd az elmondottakat illusztrálandó – az alábbiakban található – néhány feladat részletes kidolgozása következett. Igyekeztünk olyan feladatokat választani, amelyek – témakörben, illetve nehézségi fokban - nagyjából megfelelnek az emelt szintű érettségi követelményeinek. Azt is figyelembe vettük az egyes feladatok kiválasztásánál, hogy általában mely témakörök, típusok szokták a legtöbb gondot okozni a felsőoktatásba igyekvő diákoknak. Ennek megfelelően – többek között és persze a teljességre való törekvés igénye nélkül - az elemi geometriából, illetve a számelmélet területéről választottunk nehezebb, gondolkodtatóbb, ilyen-olyan ötletet igénylő példákat, továbbá a kombinatorika – mint a követelményrendszerben fellépő új témakör – területéről.

5 2005. 09. 24. Legvégül pedig – egyfajta kedvcsinálóként – egy, a XVII.sz. nyelvezetében megfogalmazott feladatot tűztünk ki; no ilyen biztosan nem lesz a kétszintű éretségin. A kitűzött és részletesen kidolgozott feladatokat az alábbiakban megtalálhatjuk. E helyen nem minden feladat megoldását közöltük; így a megoldást nem tartalmazó feladatok elemzéséhez mindenkinek jó munkát, és sok sikert kívánunk!

6 2005. 09. 24. 1. feladat Az ABC háromszög A-ból induló súlyvonalát felosztottuk 25 egyenlő részre. Legyen P az A csúcshoz legközelebb eső osztópont. A BP egyenes az AC oldalt G-ben metszi. Milyen arányban osztja két részre a G pont az AC oldalt, azaz

7

8 2005. 09. 24. Ábrázoljuk egy számegyenesen az alábbi kifejezés értelmezési tartományát: 2. feladat

9 2005. 09. 24. 3. feladat Egy óbudai kiskocsmában a teríték melletti négyzet alakú szalvétát úgy hajtották össze, hogy annak A csúcsa a BC oldal F felezőpontjába került. Igazoljuk, hogy a keletkező EQ szakasz hossza egyenlő az FCE háromszög beírható körének a sugarával!

10 2005. 09. 24. 4. feladat Adott két párhuzamos egyenes. Mindkettőn kijelöltünk n db pontot Ez után képeztük az összes olyan háromszöget, melynek csúcsai a kijelölt pontok közül valók, majd képeztük az összes olyan négyszöget, melyek csúcsai ugyancsak a kijelölt pontok közül valók. Miből van több háromszögből vagy négyszögből?

11 2005. 09. 24. a) A fiam idén annyi idős, mint születési éve számjegyeinek összege. Hány éves a fiam? b) Nagyapám viszont idén annyi idős, mint születési éve számjegyei négyzetének összege. Ő hány éves? 5. feladat

12 2005. 09. 24. Az ABCD négyzet AB oldalának felezőpontja E, BC oldalának felezőpontja F. A DE és AF sza- kaszok metszéspontja P. Bizonyítsd be, hogy P illeszkedik a C középpontú, AB sugarú körre! 6. feladat

13 2005. 09. 24. 7. feladat „Lészen ollybá egy háromszeglemény, melliknek is Euler-léniája paralell vala egyvalamely gyepü- léniával. Igazoltassék, hogy emez gyepülénia kenyekinek kebeljeinek szorzamányát visszás- kebeljeinek szorzamányával hányadékul véve mindenkoron 3 adatik.”

14 2005. 09. 24.

15 Köszönöm a figyelmet! Sok sikert kívánok a FISZ, és jómagam nevében az érettségihez!