A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). n Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. n Egész.

Az előadások a következő témára: "A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). n Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. n Egész."— Előadás másolata:

1

2 A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). n Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. n Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. n Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével.. n Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. n Hatékony párhuzamos műkö- désű 3D-s grafikus processzor architektúrák.

3 A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). n Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. n Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. n Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével.. n Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. n Hatékony párhuzamos működésű 3D-s grafikus processzor architektúrák.

4 A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). n Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. n Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. n Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével. n Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. n Hatékony párhuzamos működésű 3D-s grafikus processzor architektúrák.

5 Görbék a V&AA rendszerben. A V&AA rendszer a görbék igen széles, (gyakorlatilag korlátlan) választékát képes kezelni. 1Parabola 2Ellipszis 3Szinuszgörbe 4Csavarvonal 5Harmadrendű görbe 6Exponenciális görbe 7Egyenes

6 Görbék a V&AA rendszerben. Hogyan rajzol görbét a V&AA rendszer... n Egy egyszerű algo- ritmussal (lásd a kö- vetkező képeket) rácsértékeket rendel a pixe-lek sarkaihoz. n Kivilágítja azokat a pixeleket, ahol a négy sarokponti rácsérték nem azonos előjelű.

7 Görbék a V&AA rendszerben. A rács- értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. Az algoritmus az alábbi regiszterekkel dolgozik: Az algoritmus az alábbi regiszterekkel dolgozik: R, X, Y, XX, XXY, és egyik rácspontról annak valamelyik szomszédjára lépve az R regiszterben adja az ahhoz tartozó rácsértéket. és egyik rácspontról annak valamelyik szomszédjára lépve az R regiszterben adja az ahhoz tartozó rácsértéket. Induljunk el példaként a P pontból, ahol is a regiszterek értékei Induljunk el példaként a P pontból, ahol is a regiszterek értékei XXY=-1, XX=-3, X=8, XXY=-1, XX=-3, X=8, Y=-2, R=2 Y=-2, R=2 P

8 Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. Kiindulunk tehát a P pontból,ahol Kiindulunk tehát a P pontból,ahol XXY=-1, XX=-3, X=8, XXY=-1, XX=-3, X=8, Y=-2, R=2. Y=-2, R=2. Egy Y lépés felfelé: Egy Y lépés felfelé: XX=XX+XXY=-4, R=R+Y=0. XX=XX+XXY=-4, R=R+Y=0. Azon regiszterek tartalmát, amelyek utolsó betűje azo- nos a lépés iránnyal, hozzá- adja az utolsó betű elhagyá- sával adódó regiszterhez. Azon regiszterek tartalmát, amelyek utolsó betűje azo- nos a lépés iránnyal, hozzá- adja az utolsó betű elhagyá- sával adódó regiszterhez. P

9 Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. Kiindulunk tehát a P pontból,ahol Kiindulunk tehát a P pontból,ahol XXY=-1, XX=-3, X=8, XXY=-1, XX=-3, X=8, Y=-2, R=2. Y=-2, R=2. Egy Y lépés felfelé: Egy Y lépés felfelé: XX=XX+XXY=-4, R=R+Y=0. XX=XX+XXY=-4, R=R+Y=0. Egy X lépés jobbra: Egy X lépés jobbra: X=X+XX=4, X=X+XX=4, R=R+X=4. R=R+X=4. P

10 Szabadon formált görbék a V&AA rendszerben. Szabadon formált görbék a V&AA rendszerben. A V&AA rendszerben a szabadon formált görbék szokásos típusait (Bésier, spline, stb.) könnyűszerrel implementálni lehet. Ki van azonban egészítve a rendszer egy újszerű szabadon formált görbe- típussal is, amely nem alkalmaz fogópontokat, hanem a szabadkézi mű- vészi rajzolás munkamód- szerét próbálja követni. A V&AA rendszerben a szabadon formált görbék szokásos típusait (Bésier, spline, stb.) könnyűszerrel implementálni lehet. Ki van azonban egészítve a rendszer egy újszerű szabadon formált görbe- típussal is, amely nem alkalmaz fogópontokat, hanem a szabadkézi mű- vészi rajzolás munkamód- szerét próbálja követni.

11 Felületek és testek a V&AA rend- szerben. Alapfogalmak. A térbeli objektumokat a voxel térben ábrázoljuk. A voxelek a teret hézag- mentesen kitöltő A térbeli objektumokat a voxel térben ábrázoljuk. A voxelek a teret hézag- mentesen kitöltő a) kockák, vagy a) kockák, vagy b) csonkagúlák. b) csonkagúlák. A koordinátarendszer XZ síkja a képsík, egységnégyzetei a pixe-lek. Minden pixelre ráépül a voxe-lek egy-egy oszlopa.

12 Felületek és testek a V&AA rend- szerben. Felületek és testek ábrázolása. n Egy egyszerű algoritmussal rácsértékeket rendelünk a voxelek sarkaihoz.(Minden voxelnek 8 sarokponja van.) n Azon voxelek képviselnek egy felületet, amelyeknél a 8 sarokponti rácsérték nem azonos előjelű. n Azon voxelek képviselnek egy testet, amelyeknél a 8 sarokponti rácsérték mind negatív előjelű.

13 Felületek és testek a V&AA rend- szerben. A kisérleti rendszer főbb jellemzői. n Igen széles, gyakorlatilag korlátlan formaválasztékot nyújt. n Egyesíti magában a felület- és a testmodellező rendsze- rek jellegzetességeit. n Hatékonyan rajzolja meg a felületek és testek kontúr- görbéitit és metszésvonalait, továbbá állítja elő árnyalt ké- peiket. n Semmilyen más közelítést nem tartalmaz, csak azt, amit a számítógépi hardver (pl. képfelbontás) megszab.

14 Felületek és testek a V&AA rend- szerben. A kisérleti rendszer főbb jellemzői. n Igen széles, gyakorlatilag korlátlan formaválasztékot nyújt. n Egyesíti magában a felület- és a testmodellező rendsze- rek jellegzetességeit. n Hatékonyan rajzolja meg a felületek és testek kontúr- görbéitit és metszésvonalait, továbbá állítja elő árnyalt ké- peiket. n Semmilyen más közelítést nem tartalmaz, csak azt, amit a számítógépi hardver (pl. képfelbontás) megszab.

15 Felületek és testek a V&AA rend- szerben. Egy jellegzetes feladat. A görbült felületek számító- gépes ábrázolásának általá- nosan használt módszere a felület sík hároszög-lapokkal való közelítése (a triangulá- ció). Ez számos kényesebb geometriai feladatnál zavaró, nehézkes. A V&AA rend- szerben trianguláció nem szükséges, és az elfajuló esetek is jól kezelhetők. Kö- vessük nyomon az ellipszoid felfúvódását. A görbült felületek számító- gépes ábrázolásának általá- nosan használt módszere a felület sík hároszög-lapokkal való közelítése (a triangulá- ció). Ez számos kényesebb geometriai feladatnál zavaró, nehézkes. A V&AA rend- szerben trianguláció nem szükséges, és az elfajuló esetek is jól kezelhetők. Kö- vessük nyomon az ellipszoid felfúvódását.

16 Felületek és testek a V&AA rend- szerben. Egy jellegzetes feladat. Az ellipszoid az előző ábrán még olyan méretű volt, hogy az egyköpenyű hiperboloid- dal való áthatása során a látható felülete két részre oszlott, mivel a hiperboloid- felulet egy keskeny darabja eléje került. A felfúvódás során most elérkezett az a helyzet, amikor a két felulet éppen érinti egymást, s az áthatási gorbének egy kü- lönleges, u. n. kettős pontja van. Az ellipszoid az előző ábrán még olyan méretű volt, hogy az egyköpenyű hiperboloid- dal való áthatása során a látható felülete két részre oszlott, mivel a hiperboloid- felulet egy keskeny darabja eléje került. A felfúvódás során most elérkezett az a helyzet, amikor a két felulet éppen érinti egymást, s az áthatási gorbének egy kü- lönleges, u. n. kettős pontja van.

17 Surfaces and Solids in V&AA. The V&AA 3D Modeler (Test Version). (By Professor J. Peredy, BUTE.) Az ellipszoid towábbi felfú- vódása során az ellipszoid- felület az érintési pont kör- nyezetében is a hiperbolo- idfelület elé kerül. Ezzel az áthatási görbe jellege is megváltozik. A V&AA rend- szerben ez a kényes átme- net a két felület érintkezésé- vel járó elfajuló eseten ke- resztül simán végigkövethe- tő. mígnem az ellipszoid lát- ható felülete válik ketté. Az ellipszoid towábbi felfú- vódása során az ellipszoid- felület az érintési pont kör- nyezetében is a hiperbolo- idfelület elé kerül. Ezzel az áthatási görbe jellege is megváltozik. A V&AA rend- szerben ez a kényes átme- net a két felület érintkezésé- vel járó elfajuló eseten ke- resztül simán végigkövethe- tő. mígnem az ellipszoid lát- ható felülete válik ketté.

18 Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE.) The algorithms of the V&AA System lend themselves for parallel computation. The parallel algorithms in question can be realised on general- purpose parallel random access machines as well as on special “graphic engine” processor networks. On the figure the 3D V&AA algorithm is represented describing a general surface up to the 3rd degree. In the same time it can be considered as a chart of a special tree-type processor network where the PE-s represented with the same colour correspond to the same co-ordinate direction, and are active in the X, Y and Z steps.

19 Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE.) In this phase 9 Fetch and Add type operations run parallel. The phase 1) of an X step.

20 Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE.) In this phase 3 Fetch and Add type operations run parallel. The phase 2) of an X step.

21 Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE.) In this phase with a single Fetch and Add operation we get the final register value in the new grid point. The phase 3) of an X step.

22 Néhány szó az elméleti háttérről (Professor J. Peredy, BUTE.) A matematika tudományos és műszaki alkalmzásaiban szereplő feladatokat napjainkban igen sok- szor digitális elektronikus számító- gépek segítségével vizsgáljuk. A folytonosság és az infinitézimális mennyiségek a matematikai ana- lízis meghatározó alpfogalmai, a digitális számítógépek elvi felépí- tése viszont minden vonásában jellegzetesen véges és diszkrét. Kiépíthetőnek látszik azonban a matematikai alapfogalmak egy ezzel összhangban álló, alternatív rendszere.

23 Néhány szó az elméleti háttérről Egy pixegörbe szomszédos pixelek sorozata a pixel-síkon (az ábrán rózsaszínnel jelöl- ve). Két pixel különbsége egy pixelnégyes (az ábrán a két zölddel keretezett pixel kü- lönbsége a zöld pixelnégyes). Ha egy pixelgörbe valamennyi pixelének képezzük a különb- ségét a görbe valamennyi más pixelével, akkor az így kapott „különbségi mező” a deriválthoz hasonló szerepet játszhat a pixelfüggvények vizsgálatában.

24 Néhány szó az elméleti háttérről Az oszlopok kezdőpixeleinek (az ábrán ferde kereszttel je- lölve) a különbségei bizonyos feltételek mellett a teljes kü- lönbségi mezőt kifejezik. A kezdöpixelek soraiban látható két pixelnyi vizszintes vonalak az illető, és a tőle hárommal jobbra álló kezdőpixel különb- ségeit jelölik. Mivel ezekre illeszkedik pixelegyenes (a fe- kete keretű pixelekkel jelölve) akkor az eredeti pixelgörbe az y=y’ differenciálegyenlet meg- oldásának felel meg.