1. feladat Egy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60o-os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának.

Az előadások a következő témára: "1. feladat Egy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60o-os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának."— Előadás másolata:

1 1. feladat Egy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60o-os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának a haj-lásszöge?

2

3 2. feladat Egy 284 m hosszú, átlagosan 28o-os emelkedési szögű Kálvária-domb tetején áll egy kis kápolna. A kápolna teteje a domb aljáról (az emelkedőhöz viszonyítva) 3o-os emelkedési szögben látszik. Milyen magas a kápolna?

4

5 3. feladat Az ábrán egy térkép részlete látható. Az országút egy P pontjából az úttal 38o-os szöget bezárva indul egy 2,4 km-es út az A faluba, majd P-n túl 5 km múlva a Q pontból egy másik az or-szágúttal 78o-os szöget bezárva egy 3 km-es út a B faluba. A két falu között egy egyenes utat akarnak építeni. Milyen hosszú a tervezett út?

6

7 2. megoldás

8 4. feladat Egy háromszög a, b, c oldalaira
Mekkora a háromszög  szöge?

9

10 2. megoldás

11 5. feladat Határozza meg a p>0 paraméter értékét úgy, hogy a
egyenletnek pontosan 5 db megoldása legyen a intervallumon!

12

13

14 6. feladat Oldja meg az alábbi egyenletet az x, y
valós számok halmazán:

15 Tehát csak lehet.

16

17 7. feladat Bizonyítsa be, hogy ha a, b, c pozitív valós számok, akkor

18 Vegyünk fel egy-egy a, b és c szakaszt úgy, hogy c az a-val is és b-vel is 60o-os szöget zárjon be.
Írjuk fel az APC, BPC és ABP háromszögekre a ko-szinusz-tételt. Innen a háromszög-egyenlőtlenség miatt: Egyenlőség akkor és csak akkor, ha c az ABP háromszög szögfelezője, azaz