11. évfolyam Rezgések és hullámok

Az előadások a következő témára: "11. évfolyam Rezgések és hullámok"— Előadás másolata:

1 11. évfolyam Rezgések és hullámok
FIZIKA 11. évfolyam Rezgések és hullámok

2 A rezgőmozgás és jellemzői
Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő nehezék.

3 A rezgőmozgás és jellemzői
Egy pontszerű test két szélső helyzet közötti periódikus mozgása. A rezgő test pályája bármilyen lehet (pl. a rugóra akasztott test pályája egyenes, az inga körpályán mozog) A továbbiakban olyan eseteket vizsgálunk, amelyeknél a pálya egyenes!

4 A rezgőmozgás és jellemzői
x A mozgás leírásához koordináta-rendszert használunk: origója a test egyensúlyi helyzeténél van, x tengelye egybeesik a mozgás pályájával.

5 A rezgőmozgás és jellemzői
Kitérés: Rezgőmozgás esetén az elmozdulás. Jele: X Amplitúdó: Az egyensúlyi helyzet és a szélső helyzet távolsága (a maximális kitérés nagysága). Jele: A (Xmax) [A] = m

6 A rezgőmozgás és jellemzői
Rezgésidő vagy periódusidő: Egy periódus (rezgés) megtételéhez szükséges idő. Jele: T [T] = s Rezgésszám vagy frekvencia: A megtett rezgések számának és az ehhez szükséges időnek a hányadosa. Jele: f

7 A rezgőmozgás és jellemzői
n: rezgések száma Dt: eltelt idő

8 A rezgőmozgás és jellemzői
Körfrekvencia: Jele: w [w] = [f] = Hz A ferkvencia 2p szerese. Vizsgáljunk egyetlen rezgést: (1 rezgés megtételéhez szükséges idő) (a frekvencia a periódusidő reciproka) (körfrekvencia és rezgésidő közti összefüggés)

9 A rezgőmozgás és jellemzői
A harmonikus rezgőmozgás rezgésszáma (frekvenciája) és a körmozgás fordulatszáma is egyenlő. Ezekből az adódik, hogy a harmónikus rezgőmozgás kitérése:

10 A rezgőmozgás és jellemzői

11 A rezgőmozgás és jellemzői
Kitérés-idő függvény (szinuszgörbe!)

12 A rezgőmozgás változó sebességű mozgás!
A rezgő test sebessége A rezgőmozgást végző test sebességének iránya periódikusan változik, a szélső helyzetekben a test sebességének nagysága egy pillanatra nulla. A rezgőmozgás változó sebességű mozgás!

13 A rezgő test sebessége Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmónikus rezgőmozgást végző test sebessége az időtől.

14 A rezgő test sebessége (az ábrából):
vk v A rezgő test sebessége (az ábrából): Egyenletes körmozgás miatt: A kerületi sebesség és a szögsebesség közötti összefüggés: Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége:

15 Sebesség – idő függvény:
A rezgő test sebessége Sebesség – idő függvény: Pozitív a sebesség: az 1. és 4. negyedperiódusban Negatív a sebesség: az 2. és 3. negyedperiódusban Nulla a sebesség: és ekkor van a test a szélső helyzetben. Maximális a sebesség: és ekkor halad át a test az egyensúlyi helyzeten.

16 A rezgő test gyorsulása
Mivel a rezgőmozgás változó sebességű mozgás, ezért a rezgő test gyorsulása sem nulla. acp – a körpályán mozgó test centripetális gyorsulása a – a rezgő test gyorsulása (az acp x irányú komponense)

17 A rezgő test gyorsulása
A rezgő test gyorsulása (ábráról): Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása az időtől! Egyenletes körmozgás miatt: Centripetális gyorsulás: Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása:

18 A rezgő test gyorsulása
Gyorsulás – idő függvény (egy szinuszgörbe x tengelyre vonatkozatott tükörképe): Nulla a gyorsulás: és Maximális a gyorsulás: és Tudjuk:

19 A rezgő test gyorsulása
A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.

20 A rezgőmozgás dinamikai leírása
Dinamika alapegyenlete: (a testre ható erők eredője) Tudjuk:

21 A rezgőmozgás dinamikai leírása
A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője az időnek szinuszos függvénye! Mivel:

22 A rezgőmozgás dinamikai leírása
A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője egyenesen arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú. (Ha egy egyenes mentén rezgő testre minden helyzetben a kitéréssel egyenesen arányos, de azzal ellentétes irányú erő hat, akkor a mozgás harmonikus rezgőmozgás) Ha a rugón rezgő test pályája egyenes, akkor a test harmonikus rezgőmozgást végez.

23 A rezgőmozgás dinamikai leírása
Hasonlítsuk össze a következő két egyenletet:

24 A rezgőmozgás dinamikai leírása
Rezgésidő meghatározása: Mivel A rezgő test rezgésidejét a rugó rugóállandója és a test tömege határozza meg!

25 Az inga Olyan test, amely tömegközéppontja fölötti pontjánál fogva van felfüggesztve.

26 Az inga Matematikai inga:
Egy nyújthatatlan és elhanyagolhatóan kis tömegű fonalra felfüggesztett pontszerű test. l: az inga hossza m: a test tömege x: egyensúlyi helyzetből mért kitérés

27 Az inga Ha egy ingát az egyensúlyi helyzetéből kitérítünk, majd kezdősebesség nélkül elengedjük, akkor a test egy függőleges síkban fekvő körpályán periodikus mozgást végez. A testre ható erők: 1. Nehézségi erő: m·g 2. Kötélerő: Fk

28 Az inga Bontsuk fel a nehézségi erőt két, egymásra merőleges komponensre: F1, F2 Mivel a test sebessége érintő irányú, így a sebességre merőleges Fk és F2 erő nem befolyásolja annak nagyságát. A gyorsulást a nehézségi erő érintőirányú komponense (F1) határozza meg.

29 2 db hasonló derékszögű háromszög
Az inga Nagyon kis kitéréseknél x ~ h 2 db hasonló derékszögű háromszög

30 Az inga Matematikai inga kis kitéréseinél a testre ható erő és a kitérés egyenesen arányos egymással, de irányuk ellentétes, így a mozgás harmonikus rezgőmozgás.

31 Az inga Lengésidő: Az az idő, amely alatt az inga egyik szélső helyzetből ugyanoda visszatér. A matematikai inga lengésideje kis kitéréseknél az inga hosszától és a nehézségi gyorsulástól függ.

32 Kényszerrezgés: Ha a rezgő testet egy periodikusan ismétlődő hatás ér (gerjesztésnek nevezzük). A rezgés frekvenciája megegyezik a gerjesztés frekvenciájával. Ha a gerjesztés akkora frekvenciával történik, amekkora a rezgő test sajátfrekvenciája, akkor a rezgés amplitúdója fokozatosan növekszik. - rezonanciának nevezzük a jelenséget. Az amplitúdó növekedésének csak a súrlódás szab gátat - az igen nagyra nőtt rezgési amplitúdó katasztrófához (a rezgő test széteséséhez) vezethet - rezonanciakatasztrófa.