Háromszög nevezetes vonalai, körei

Az előadások a következő témára: "Háromszög nevezetes vonalai, körei"— Előadás másolata:

1 Háromszög nevezetes vonalai, körei

2 Háromszög nevezetes oldalai

3 Oldalfelező merőlegesek
Definíció: Az oldalfelező merőleges egyenes olyan egyenes, amely átmegy az oldal felezőpontján és merőleges az oldalra. Jelölése fa, fb, fc. Tétel: A háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög köré írható körének középpontja.

4 Háromszög szögfelezői
Definíció: A szögfelező olyan egyenes, amely felezi a háromszög belső szögét. Jelölésük: fα, fβ, fγ . Tétel: A háromszög belső szögfelezői egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszögbe írható kör középpontja.

5 Háromszög hozzáírt körei
A háromszögön kívül 3 hozzáírt kört találunk, amelyek érintik mindhárom oldalegyenest. Ezek középpontjai a külső szögfelezők metszéspontja. Ezek a pontok tehát egyenlő távolságra vannak a három oldalegyenestől.

6 Háromszög súlyvonalai
Definíció: A súlyvonal a háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz. Jelölésük: sa, sb, sc . Tétel: A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, ez a háromszög súlypontja. A súlyvonalak harmadolják egymást úgy, hogy a csúcs felé esik a súlyvonal hosszabb része.

7 Háromszög magasságvonalai
Definíció: A magasságvonal a háromszög csúcspontjából a szemközti oldal egyenesére állított merőleges egyenes. Jelölése: ma, mb, mc . Tétel: A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást, ez a háromszög magasságpontja.

8 Háromszög középvonalai
Definíció: a háromszög közép-vonala a két oldal felezőpontját összekötő szakasz. Jelölése: ka, kb, kc. Tétel: A háromszög középvonalai párhuzamosak a háromszög megfelelő oldalaival. A közép-vonalak hossza fele akkora, mint a velük párhuzamos oldal hossza.

9 Háromszög kerülete,területe
A háromszög kerületét az oldalak összege adja. Területét úgy számoljuk ki, hogy bármelyik oldalt megszorozzuk a hozzá tartozó magassággal, és a szorzatot kettővel osztjuk. A derékszögű háromszög területét kétféleképpen is fel lehet írni: Bármely háromszögben érvényes a T = s · r összefüggés, ahol T a háromszög területe, s a kerület fele, r pedig a beleírt kör sugara.