Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

Az előadások a következő témára: "Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK"— Előadás másolata:

1 Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK
5. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

2 Középértékszámítás A középértékek (átlagok) az elemek értéknagyságának a centrumát fejezik ki. A középérték azonos fajta adatok halmazának közös jellemzője. Számításának célja: egy statisztikai sokaság valamilyen mennyiségi ismérv szerinti tömör jellemzése. A mennyiségi sorok elemzésének egyik eszköze. A statisztikai sor általános jellemzésére szolgálnak, a statisztikai sokaságot egy számmal jellemzik.

3 Középértékek fajtái Helyzeti középértékek
az értékeknek egy bizonyos intervallumban való elhelyezkedési rendje játszik szerepet az értékében Számított középértékek vagy átlagok számítással határozzuk meg, értékét minden egyes átlagolandó érték befolyásolja

4 Kvantilis értékek A rangsorba rendezett sokaságot k egyenlő részre osztják. diszkrét ismérv esetén, ha sok egyező érték van, ne használjuk; folytonos ismérv esetén se, ha kevés a megfigyelés és több egyező érték van.

5 Kvantilisek

6 Helyzeti középértékek
Egy sokaság valamilyen mennyiségi ismérv szerinti tömör jellemzésére használjuk. Fajtái Medián Módusz

7 Helyzeti középértékek
Helyzetüknél fogva jellemzik a statisztikai sort Az észlelési adatokkal nincs matematikai kapcsolatuk A kiugró értékekre érzéketlenek

8 Medián A jelenség nagyság szerint rendezett adatsorának közepén helyezkedik el. Két egyenlő részre osztva a statisztikai sor adatait, a medián előtt és után ugyanannyi adat helyezkedik el.

9 Medián Páratlan tagszámú értéksor esetén: középső elem
Páros tagszámú értéksor esetén: két középső tag számtani átlaga Az észlelési adatok bármely tetszőleges számtól számított abszolút eltérése közül a mediántól számított eltérések abszolút értéke a legkisebb.

10 Medián gyakorisági sorból
mexo – a mediánt tartalmazó osztály alsó határa - a gyakoriságok halmozott összege a mediánt tartalmazó osztályig fme – a mediánt tartalmazó osztály gyakorisága i – az osztályközök nagysága

11 Példa: 5 éves időszak havi hozamainak értékei
27 dátum BUX (%) 2. 1. -7,5 1. 5. -19,0 1. 4. 35,3 1. 6. 32,3 1. 7. -7,2 3,2 3. 1. -0,2 4,1 7,8 2. 3. 2,4 2. 2. 11,3 -13,6 4. 5. -11,2 1,6 9,8 3. 3. -2,9 3. 2. 4,8 -2,4 5. 2. -2,5 4. 3. 11,7 4. 1. 7,7 10,0 -1,2 9,0 6. 1. -8,2 5,4 11,1 5. 5. 3,8 5. 4. -17,5 5. 3. 4,6 7. 1. 4,9 -4,8 6. 3. 12,4 6. 2. 12,9 10,6 8. 1. 13,0 7. 3. 2,1 -12,9 16,0 3,5 9. 1. -8,5 5,2 21,3 8. 3. -36,1 10. 3. 16,9 1,8 9. 3. 18,6 9. 2. 6,3 -13,0 11. 1. -5,1 10. 2. -6,1 10. 1. 6,5 -7,3 26,9 12. 1. -4,9 -0,9 2,0 11. 3. -6,8 11. 2. 12,5 2,9 12. 2. 20,2 5,5

12 osztályhatárok fi f’i -40.00<=x<-30.00 1 -30.01<=x<-20.00 -20.01<=x<-10.00 6 7 -10.01<=x<0.00 17 24 0.01<=x<10.00 23 47 10.01<=x<20.00 13 60 20.01<=x<30.00 3 63 30.01<=x<40.00 2 65 összesen

13 HELYZETI KÖZÉPÉRTÉKEK
Módusz: Diszkrét értékekkel rendelkező mennyiségek esetén, a nagyság szerint rendezett statisztikai sor leggyakoribb értéke. Osztályközös gyakorisági sorból:

14 osztályhatárok fi f’i gi [%] g’i [%] -40.00<=x<-30.00 1 1.54 -30.01<=x<-20.00 0.00 -20.01<=x<-10.00 6 7 9.23 10.77 -10.01<=x<0.00 17 24 26.15 36.92 0.01<=x<10.00 23 47 35.38 72.30 10.01<=x<20.00 13 60 20.00 92.30 20.01<=x<30.00 3 63 4.62 96.92 30.01<=x<40.00 2 65 3.08 100.00 összesen Nyers módusz

15 Fogmosási gyakoriság alkalom létszám fő Kumulált gyakoriság 3 9 12 11 23 22 45 179 224 159 383 136 519 17 536 1 537

16

17

18 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
Számtani átlag: Az észlelési adatok olyan középértéke, melyet az adatok helyébe behelyettesítve az adatsor összege nem változik. Egyszerű számtani átlag: akkor alkalmazzuk, ha az adatok gyakorisága egy vagy azonos.

19 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK
Súlyozott számtani átlag: Az átlag értékét a súlyok aránya befolyásolja.

20 A számtani átlag sajátosságai
leggyakoribb, érzékeny a kiugró értékekre, nem mindig tipikus érték a sor legkisebb és legnagyobb értéke között helyezkedik el az átlagtól vett eltérések előjel szerinti összege 0, négyzetes minimum tulajdonság,

21 A számtani átlag sajátosságai
értéke nem változik, ha a súlyokat egyenlő arányban változtatjuk, de változik, ha az átlagolandó értékek bármelyikét megváltoztatjuk, ha az átlagolandó értékekhez egy új állandó számot hozzáadunk az eredeti értékek átlagából ugyanazon állandó szám hozzáadása révén kaphatjuk meg az új átlagot