A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

Az előadások a következő témára: "A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok"— Előadás másolata:

1 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

2 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása + - +

3 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása

4 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En Sajátfüggvények: nm n fő kvantumszám  mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám

5 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
4. nm sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapotban

6 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
5. Az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői: En energia  nm atompálya (elektronsűrűség-eloszlás) L imp. momentum absz. érték Lz imp. momentum z-komp. Lz = m M mág. momentum absz. érték Mz mág. momentum z-komp. Mz = mB

7 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: Enm = En + Vm, ahol

8 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha  = 0, m = 0. S imp. momentum absz. érték Sz imp. momentum z-komp. Sz = s MS mág. momentum absz. érték  mág. momentum z-komp.

9 4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

10 4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

11 Klasszikus mechanikai modell
Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering.

12 A Schrödinger-egyenlet általános formában

13 Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő  szimbólumot ki szokták hagyni!

14 Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő  szimbólumot ki szokták hagyni!

15 Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
Z : az atom töltése

16 Ez a Schrödinger-egyenlet nem oldható meg analitikusan!
Közelítő megoldás a variációs elven alapul.

17 A variációs elv. Iterációs eljárás. : próba hullámfüggvény
: közelítő energia alapállapotban

18 Ha egybeesik a keresett -lal E’=Eo. Az összes többi -vel kapott E’>Eo-nál. : a hullámfüggvény alapállapotban Eo : alapállapotú energia.

19 A -t szisztematikusan változtatva próbáljuk E’-t
minimalizálni, így közelítjük Eo-t és t.

20 Hogyan válasszuk ki a hullámfüggvényeket?

21 4.2. A többelektronos atomok hullámfüggvénye

22 -t célszerű visszavezetni ezt a hidrogénatomnál kapott hullámfüggvényekre.
Egy-elektron hullámfüggvények: variációs számításnál ezt változtatják u.o. marad, mint a H-atomnál

23 Legegyszerűbb eljárás: „szorzat-hullámfüggvény”
A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. Ellentmond a 6. axiómának!!!

24 Az egy-atomhoz tartozó elektronok egyenértékűek.
Ha két elektront felcserélünk, integrálja (tartózkodási valószínűség) nem változik. előjele viszont változhat.

25 6. axióma Felcserélés.

26 6. axióma Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye
előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; nem vált előjelet, ha a két egész spinű részecskét cserélünk fel.

27 A szorzat-hullámfüggvény a 6. axiómának
nem felel meg, mivel két tényezőt (elektront) felcserélve az előjele nem változik meg.

28 Slater javaslata: determináns hullámfüggvény
Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

29 Determináns kifejtése
Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

30 A variációs számításban -t „Slater-
determináns” formájában írják föl, a -ek radiális részét variálják.

31 A többelektronos atomok energiaszintjei
Két közelítés: Független részecske modell Vektormodell

32 4.3. A független részecske-modell
az elektronokat egymástól különválasztja minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

33 Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

34 Atompálya Atompályák energiájának sorrendje:
jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

35 Felépítési elv („Aufbau”-principle)
Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

36 Elektronkonfiguráció
Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3

37 Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák.
Elektronok maximális száma: Magyarázat:

38 Zárt és nyílt konfiguráció
Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3

39 Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

40 4.4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.

41 Impulzusmomentum Elektronok egyedi imp. momentuma nem határozható meg, csak az összes elektron imp. momentumának eredője. Impulzusmomentum sajátértéke Több elektronos atom H-atom Pálya imp. momentum. Spinmomentum Spin-pálya csatolás L, S, J : „csoportkvantumszámok”

42 L csoport-mellékkvantumszám
Zárt héjakra : L = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron nem egyenértékűek (n és/vagy  különbözik) 2 db elektron egyenértékűek (n és  megegyezik, pl. C-atom alapállapot 1s22s22p2) bonyolult 2-nél több elektron még bonyolultabb

43 S csoport-spinkvantumszám
Zárt héjakra : S = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron: 0 vagy 1 2-nél több elektron: még bonyolultabb

44 J csoport-belsőkvantumszám
Könnyű elemeknél: J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Nehéz elemeknél: másképp.

45 Az atomok energiája n-től nagyon függ, L,S-től közepesen függ
J-től kicsit függ.

46 Az állapotok szimbólumai
Példa:

47 A színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok
tetszés szerint

48 4.5. A héliumatom szerkezete

49 A héliumatom elektronállapotai
1p szingulett áll., 3p triplett áll.

50 A héliumatom energiaszint-diagramja

51 4.6 Az atomi színképek mérése

52 Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása.
Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

53 A nap színképe

54 Katódüreglámpa

55 Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

56 Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

57 Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)

58