1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI

Az előadások a következő témára: "1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI"— Előadás másolata:

1 1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI

2 A kvantummechanika axiómái
1. axióma. Operátorok 2. axióma. Sajátértékegyenlet 3. axióma. Állapotfüggvények 4. axióma. Időbeli folyamatok 5. axióma. Várható érték 6. axióma. Hullámfüggvény előjele (okt. eleje)

3 1. axióma Operátorok.

4 A kvantummechanikában minden fizikai mennyiséghez operátort rendelünk.
1. axióma A kvantummechanikában minden fizikai mennyiséghez operátort rendelünk.

5 Megjegyzés: Operátor: műveletnek a kijelölése, egy olyan művelet, amelyet egy függvénnyel végzünk. Példa: (differenciálás operátor)

6 Milyen operátorokat rendelünk a fizikai mennyiségekhez?
a.) helykoordináták, mint a klasszikus fizikában b.) idő, mint a klasszikus fizikában

7 Milyen operátorokat rendelünk a fizikai mennyiségekhez?
c., impulzus a klasszikus mechanikában: a kvantummechanikában: x irány y irány z irány (Planck-állandó)

8 Tömör formában: (nabla vektor)

9 d.) A többi mennyiséget képviselő operátorokat úgy állítjuk elő, hogy a klasszikus mechanikában használatos kifejezésekbe behelyettesítjük a fenti három operátort.

10 Példa: Energia, Hamilton függvény
T: kinetikus E V: pot. E Klasszikus: V(x,y,z) függvénye Kvantummechanika:

11 Példa Impulzusmomentum
Klasszikus Kvantummechanika

12 2. axióma Sajátértékegyenlet.

13 2. axióma Egy fizikai mennyiségnek, amelynek az operátora a lehetséges
(sajátértékeit) a sajátértékegyenlet adja meg. Megj: : sajátértékfüggvények

14 Példa sajátfüggvénye sajátfüggvény 1: sajátérték
Ebből következik, hogy nem lehet akármennyi az értéke, csak bizonyos értékeket vehet fel!

15 Példa Energia. A Hamilton-operátor sajátérték függvényei.
Schrödinger-egyenlet: : egy konkrét függvény kin. E. pot. E.

16 m tömegű részecske

17 3. axióma Állapotfüggvények.

18 3. axióma Az N számú részecskéből álló rendszer állapotát a
állapotfüggvény jellemzi.

19

20 x1,y1,z1 1. részecske helykoordinátái
… xN,yN,zN N. részecske helykoordinátái t idő

21

22 4. axióma Időbeli folyamatok.

23 4. axióma Összekapcsolja az állapotfüggvényt és a Hamilton-operátort.
„Időtől függő Schrödinger-egyenlet”

24 5. axióma Várható érték.

25 5. axióma várható érték (q)
a Hamilton operátor sajátfgv-e az adott állapotban.

26 1929: L. W. De Broglie, 1932: W. Heisenberg, 1933: E. Schrödinger, 1933: P. A. M. Dirac, 1945: W. Pauli,

27