2. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE

Az előadások a következő témára: "2. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE"— Előadás másolata:

1 2. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE

2 2.1. A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete

3 A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje
Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.

4 A kvantummechanika Schrödinger-egyenlete általános formában

5 A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete
Megj.: alsó indexben e és p elektronra és protonra utal, e az elektron töltése (-1,602x10-19 C), r az elektron protontól való távolsága, vákuum permittivitás (8,854x10-12 Fm-1).

6 A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete megoldható!
A megoldás trükkje: polárkoordináta rendszert alkalmazunk.

7 r : vezérsugár : hajlásszög : azimut

8 Polárkoordináták transzformációja Descartes-koordinátákba

9 A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátérték.
n: főkvantumszám 1, 2, 3...

10 A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátfüggvények.

11 A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok.

12 A sajátfüggvények alakja
radiális rész anguláris (szögtől függő) rész

13 Lineár-kombinációk (ábrázolhatóság miatt)

14 A hidrogénatom komplex hullámfüggvényei

15 A hidrogénatom valós hullámfüggvényei

16 A hidrogénatom Rn,l radiális hullámfüggvényei

17 A hidrogénatom anguláris hullámfüggvényei

18 A hidrogénatom anguláris hullámfüggvényei

19 2.2 A hidrogénatom színképe

20 Kiválasztási szabályok
A 4. Axiómából kiindulva lehet hozzájuk jutni.

21 1. szabály Energiamegmaradás

22 Átmeneti momentum dipólus-momentum operátor és állapotfüggvény
1-es index: kiindulási állapotban 2-es index: végállapotban

23 1 pozitív és 1 negatív töltés
Dipólus momentum d 1 pozitív és 1 negatív töltés + - q : a töltés d: a távolság; a pozitív töltéstől a negatív töltés irányába mutat

24 Több töltés esetén q : a töltés

25 Hidrogénatomra vonatkozó kiválasztási szabályok
bármennyi bármennyi

26 A hidrogénatom színképe
diszkrét vonalak!

27 Az atomos hidrogén spektruma

28 A hidrogénatom energiaszintjei

29 A hidrogénatom megengedett átmenetei

30 A hidrogénatom vonalszériái

31 2.3 A hidrogénatom elektronjának pálya-impulzusmomentuma

32 A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje
Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.

33 A klasszikus mechanikában

34 három komponensének sajátértéke egyidejűleg nem „mérhető”.

35 Helyette „mérhető” és operátorok sajátértékei.
Az utóbbiakra felírt sajátérték egyenletek megoldhatók.

36 sajátértékek mellékkvantumszám P absz. érték, hossza

37 sajátértéke m: mágneses kvantumszám P vetülete a z tengelyen

38 Minden P sajátértékhez Pz sajátérték tartozik.

39 Az -hoz tartozó pályaimpulzusmomentum térbeli kvantáltsága

40 2.4 Az elektron pálya-mágnesesmomentuma

41 A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje
Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.

42 A klasszikus fizikában
I : a köráram erőssége A : a körbejárt felület : a felületre merőleges egységvektor

43 Próbáljuk meg összefüggésbe hozni az impulzusmomentummal!

44

45 Az impulzusmomentum képletének átalakítása hasonló módon

46

47 A mágneses momentum operátora

48 és operátorok sajátértékegyenletei oldhatók meg.

49 M abszolút értéke Bohr-magneton

50 A mágneses momentum z irányú vetülete
m : mágneses kvantumszám

51 Mágneses térben levő részecske potenciális energiája
Klasszikus fizika: Kvantummechanika : mágneses indukció

52 Zeeman-effektus

53 2.5 Az elektronspin

54 Stern-Gerlach-kísérlet

55 Ezüst-atom sugár kísérlet
(hidrogénatommal a kísérlet nehezebb, de az eredmény ugyanaz.) Alapáll.: n =1; és m csak 0 lehet! nem térül el Eredmény: két irányba eltérül!!

56 Értelmezés Alapállapotban is van impulzusmomentum, amelyből mágneses momentum adódik. Ez az impulzusmomentum a spin.

57 Spin operátor Jele: Sajátérték egyenletet lehet felírni absz. értékére és z irányú vetületre.

58 sajátértéke Ps : spinhez tartozó imp. momentum
: spinre utaló mellékkvantumszám abszolút érték

59 sajátértéke : z irányú komponens

60 Spinből származó mágneses momentum
abszolút érték z irányú komponens ge : Lande-faktor hidrogénatomban ge=2,0023

61 A spin operátorok sajátfüggvénye
(közös a két operátoré)

62 A spin létezése nem kvantummechanikai axióma.
Spin értelmezése: Paul Dirac ( )

63 Relativitáselmélet Olyan mozgások leírása, ahol a sebesség összemérhető a fénysebességgel. Az elektron sebessége is összemérhető a fénysebességgel. Dirac-egyenlet: Schrödinger egyenlet módosítva a relativitáselmélettel.

64 A hidrogénatom Dirac-egyenletének megoldása
E függ n-től nagyon és j-től picit belső kvantumszám : az elektronpálya impulzusmomentuma : a spin impulzusmomentuma ha s pálya p pálya d pálya

65 Spin-pálya felhasadás
p pálya d pálya Ha 0-től eltér a mellékkvantumszám, a belső kvantumszámnál az energiaszintek kétfelé hasasnak

66 A spin-pálya csatolás miatt felhasadnak az energiaszintek

67 Kiválasztási szabály

68 A Dirac-egyenlet sajátfüggvényei
„spin-koordinátor”

69