A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

Az előadások a következő témára: "A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok"— Előadás másolata:

1 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

2 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása - +

3 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása Epot(pr.-el. vonzás) Ekin(elektron) Ekin(proton)

4 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En Sajátfüggvények: n fő kvantumszám mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám

5 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m kvantumszámokkal jellemzett állapotban

6 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
5. Az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői: En energia, En = - konst. 1/n2  n  m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás) L imp. momentum absz. érték Lz imp. momentum z-komp. Lz = m M mág. momentum absz. érték Mz mág. momentum z-komp. Mz = mB

7 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: Enm = En + Vm, ahol

8 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha = 0, m = 0. S imp. momentum absz. érték Sz imp. momentum z-komp. Sz = s MS mág. momentum absz. érték  mág. momentum z-komp.

9 4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

10 4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

11 Klasszikus mechanikai modell
Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog.

12 A Schrödinger-egyenlet általános formában

13 Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
Z : az atom töltése

14 Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan).

15 A többelektronos atomok energiaszintjei
Két közelítés:  Független részecske modell  Vektormodell

16 4.3. A független részecske-modell
az elektronokat egymástól különválasztja minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

17 Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

18 Atompálya Atompályák energiájának sorrendje:
jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

19 Felépítési elv („Aufbau”-principle)
Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

20 Elektronkonfiguráció
Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3

21 Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák.
Elektronok maximális száma: Magyarázat:

22 Zárt és nyílt konfiguráció
Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3

23 Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

24 4.4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.

25 L a csoport-mellékkvantumszám
Mire utal a vektormodell név? A H-atom elektronjának imp. momentuma A több elektronos atomban az el.-ok imp. momentumainak vektori összege adható meg: L a csoport-mellékkvantumszám

26 Eredmény: Egyes konfigurációkhoz egy állapot tartozik Más konfigurációkhoz több állapot, eltérő energiával

27 n fő kvantumszám Az állapotokat jellemző kvantumszámok
és az ún. csoport-kvantumszámok L csoport mellékkvantumszám S csoport spinkvantumszám J csoport belső kvantumszám ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok

28 Az atomok energiája n-től nagyon, L-től, S-től közepesen,
J-től kicsit függ. Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ.

29 Az állapotok szimbólumai
Példa:

30 Példa: He-atom állapotai
Konfiguráció Állapot 1s2 11S0 1s12s1 21S0 23S0 1s12p1 21P1 23P2 23P1 23P0

31 Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok
tetszés szerint

32 A héliumatom energiaszint-diagramja

33 4.6 Az atomi színképek mérése

34 Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása.
Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

35 A nap színképe

36 Katódüreglámpa

37 Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

38 Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

39 Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)