Ami kimaradt....

Az előadások a következő témára: "Ami kimaradt...."— Előadás másolata:

1 Ami kimaradt...

2 4. axiómából levezethető
Stacionárius rendszer esetén: állapotfüggvény Hamilton-operátor sajátfüggvénye A Schrödinger-egyenlet megoldásaként kapott sajátfüggvények jellemzik a részecskék tartózkodási valószínűségét.

3 Kinetikus energia operátorának levezetése
Klasszikus fizika: Kvantummechanika:

4 A hidrogén-atom sajátfüggvényének alakja
Schrödinger-egyenlet megoldásai Dirac-egyenlet megoldásai „spin-koordináta”

5 3. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK ELEKTRONSZERKEZETE

6 3.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

7 Klasszikus mechanikai modell
Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering.

8 A Schrödinger-egyenlet általános formában

9 Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
Z : az atom töltése

10 Ez a Schrödinger-egyenlet nem oldható meg analitikusan!
Közelítő megoldás a variációs elven alapul.

11 A variációs elv. Iterációs eljárás. : kiindulási hullámfüggvény
: közelítő energia alapállapotban

12 Ha egybeesik a keresett -lal E’=Eo. Az összes többi -vel kapott E’>Eo-nál. : a hullámfüggvény alapállapotban Eo : alapállapotú energia.

13 A -t szisztematikusan változtatva próbáljuk E’-t
minimalizálni, így közelítjük Eo-t és t.

14 Hogyan válasszuk ki a hullámfüggvényeket?

15 3.2. A többelektronos atomok hullámfüggvénye

16 -t célszerű visszavezetni ezt a hidrogénatomnál kapott hullámfüggvényekre.
Egy-elektron hullámfüggvények: variációs számításnál ezt változtatják u.o. marad, mint a H-atomnál

17 Legegyszerűbb eljárás: „szorzat-hullámfüggvény”
A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. Ellentmond a 6. axiómának!!!

18 Az egy-atomhoz tartozó elektronok egyenértékűek.
Ha két elektront felcserélünk, integrálja (tartózkodási valószínűség) nem változik. előjele viszont változhat.

19 6. axióma Felcserélés.

20 6. axióma Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye
előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; nem vált előjelet, ha a két egész spinű részecskét cserélünk fel.

21 A szorzat-hullámfüggvény a 6. axiómának
nem felel meg, mivel két tényezőt (elektront) felcserélve az előjele nem változik meg.

22 Slater javaslata: determináns hullámfüggvény
Egy sor: egy elektron Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

23 Determináns kifejtése
Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

24 A variációs számításban -t „Slater-
determináns” formájában írják föl, a -ek radiális részét variálják.

25 3.3 A többelektronos atomok energiaszintjei

26 Független részecske-modell
az elektronokat egymástól különválasztja minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

27 Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

28 Atompálya Atompályák energiájának sorrendje:
jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

29 Felépítési elv („Aufbau”-principle)
Az atomok alapállapotban úgy helyezkednek el, hogy a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

30 Elektronkonfiguráció
Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3

31 Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák.
Elektronok maximális száma: Magyarázat:

32 Zárt és nyílt konfiguráció
Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3

33 Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

34 Vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.

35 Impulzusmomentum Elektronok egyedi imp. momentuma nem határozható meg, csak az összes elektron imp. momentumának eredője. Impulzusmomentum sajátértéke Több elektronos atom H-atom Pálya imp. momentum. Spinmomentum Spin-pálya csatolás L, S, J : „csoportkvantumszámok”

36 L csoport-mellékkvantumszám
Zárt héjakra : L = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron: 2-nél több elektron: még bonyolultabb

37 S csoport-spinkvantumszám
Zárt héjakra : S = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron: 0 vagy 1 2-nél több elektron: még bonyolultabb

38 J csoport-belsőkvantumszám
Könnyű elemeknél: J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Nehéz elemeknél: másképp.

39 Az atomok energiája n-től nagyon függ, L,S-től közepesen függ
J-től kicsit függ.

40 Az állapotok szimbólumai
Példa:

41 A színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok
tetszés szerint

42 3.4 A héliumatom szerkezete

43 A héliumatom elektronállapotai
1p szingulett áll., 3p triplett áll.

44 A héliumatom energiaszint-diagramja

45 3.5 Az atomi színképek mérése

46 Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása.
Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

47 A nap színképe

48 Emissziós spektrométer (elvi ábra)

49 Emissziós spektrométer

50 Katódüreglámpa

51 Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

52 Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

53 Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)

54