Csalafinta matematika

Az előadások a következő témára: "Csalafinta matematika"— Előadás másolata:

1 Csalafinta matematika

2 Egy kis topológia… A topológia (régiesen: "helyzetgeometria") a matematika azon részterülete,amely az alakzatoknak a folytonos (vagyis szakítás, lyukasztás stb. nélküli) deformációk - nyújtások, csavarások stb. - közben is megmaradó (invariáns) tulajdonságaival foglalkozik.

3 Paul Renteln és Alan Dundes tréfásan megfogalmazta, hogy szerintük „a topológus az, aki nem tud megkülönböztetni egy bögrét egy amerikai fánktól.”

4 A topológia alakzatai   A Möbius-szalag és a Klein-kancsó a két legegyszerűbb, és egyben a legismertebb egyoldalú (nem irányítható) felület. Induljunk ki egy nagyon egyszerű felületből, egy henger-palástból:

5 A topológia alapművelete a folytonos deformálás
A topológia alapművelete a folytonos deformálás. Amikor ezt a felületet topológiai szempontból vizsgáljuk, el kell tekintenünk a szélességétől, méretétől és attól is, hogy a keresztmetszete kör. Akárhogyan deformálhatjuk. Topológiai tulajdonságai, hogy tizenkét határvonala van, vagy, hogy egyik oldala befesthető kékre, a másik pirosra, ettől nem változik. Definiálva: topológiai transzformációnak nevezzük egy ponthalmaznak egy másik ponthalmazba történő leképezését, ha az folytonos - azaz egymáshoz kellően közeli pontok képei is egymáshoz tetszőlegesen közel kerülnek - , létezik az inverze - azaz különböző pontok képei is különbözők lesznek - és a leképezés inverze is folytonos.

6 A Möbius-szalag A Möbius-szalag egy kétdimenziós felület, aminek a különlegessége az, hogy csak egyetlen oldala és egyetlen éle van. August Ferdinand Möbius német matematikus és csillagász fedezte fel. Felhasználásuk: - Magnó-felvételeknél (hogy megkétszerezzék a lejátszási időt) - Molekulamotorként - Írógépek és nyomtatók szalagjaiként, stb.

7 A Klein-féle palack A Klein-féle palack egy kétdimenziós, egyoldalú (vagyis nem irányítható) felület, amit önmagába forduló rugalmas kúpként lehet elképzelni. A palacknak a belseje egyben a külseje is, tehát ha a felületét elkezdenénk festeni, az ecset felemelése nélkül ki tudnánk festeni az egészet. Nevét Felix Klein német matematikusról kapta. A Klein-kancsó előállítható két, tükörképi helyzetű Möbius-szalag összeragasztásával, nincs határa. Differenciálható sokaság, azaz leírható differenciálható függvényekkel. Ha egy gömbön kivágunk két lyukat, és a lyukak határát egy-egy Möbius-szalag határával azonosítjuk, akkor Klein-palackot kapunk.

8 Jordan-féle görbe A Jordan-féle görbetétel egy nehezen bizonyítható topológiai tétel. A tételt Camille Jordan 1893-ban jelentette ki  Cours d'Analyse című művében. Bizonyítása nem volt teljes, és ezután számos szintén hiányos bizonyítás született. Az első teljes bizonyítást Oswald Veblen 1905-ben adta.

9 A Peano-görbe Giuseppe Peano nevéhez fűződik egy olyan folytonos görbe konstruálása, amely átmegy egy egységnégyzet minden pontján, azaz kitölti a négyzetet, ez a Peano-görbe ben publikálta a modern matematika első axiómarendszerét (Peano-axiómarendszer), és sikerült megalapoznia vele a természetes számok elméletét.

10   Számos fajtája létezik a matematikának, ami szórakoztatásra szolgál és lefoglal minket:
- logikai feladatok, stratégiai játékok - IQ tesztek

11 Felkészítő tanár: Komáromi Annamária
Készítették: Gulyás Dorottya és Demeter Abigél Szent István Király Zeneművészeti SZKI és AMI 10.B Felkészítő tanár: Komáromi Annamária

12 Források: