Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
P z : egy „elemi” projektív transzformáció M = ( m m m m ); P z = ( 1 0 0 0 ) | m m m m | | 0 1 0 0 | | m m m m | | 0 0 1 0 | ( p p p p ) ( 0 0 r 1 ) az eltűnő sík: [ 0 0 r 1 ] !!
![P z : egy „elemi projektív transzformáció M = ( m m m m ); P z = ( ) | m m m m | | | | m m m m | | | ( p p p p ) ( 0 0 r 1 ) az eltűnő sík: [ 0 0 r 1 ] !!](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_1.jpg "P z : egy „elemi projektív transzformáció M = ( m m m m ); P z = ( ) | m m m m | | | | m m m m | | | ( p p p p ) ( 0 0 r 1 ) az eltűnő sík: [ 0 0 r 1 ] !!")
2
A transzformáció: X’ = P z X = (1 0 0 0) (x) = (x ) |0 1 0 0| |y| |y | |0 0 1 0| |z| |z | (0 0 r 1) (h) (h’); h’ = r z + h A transzformáció eltűnő síkja: [ 0, 0, r, 1 ]; ez a z = -1/r sík; ennek pontjai: [ x, y, -1 / r, 1 ] T X’ = [ x / h‘, y / h', z / h', 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0;
![A transzformáció: X’ = P z X = ( ) (x) = (x ) | | |y| |y | | | |z| |z | (0 0 r 1) (h) (h’); h’ = r z + h A transzformáció eltűnő síkja: [ 0, 0, r, 1 ]; ez a z = -1/r sík; ennek pontjai: [ x, y, -1 / r, 1 ] T X’ = [ x / h‘, y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0;](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_2.jpg "A transzformáció: X’ = P z X = ( ) (x) = (x ) | | |y| |y | | | |z| |z | (0 0 r 1) (h) (h’); h’ = r z + h A transzformáció eltűnő síkja: [ 0, 0, r, 1 ]; ez a z = -1/r sík; ennek pontjai: [ x, y, -1 / r, 1 ] T X’ = [ x / h‘, y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0;")
3
= [ x / h', y / h', z / h', 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z tengely önmagába; fix egyenes XY koordináta-sík önmagába; minden pontja fixpont z = -1/r sík ideális sík; (az „eltűnő sík”)
![= [ x / h , y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z tengely önmagába; fix egyenes XY koordináta-sík önmagába; minden pontja fixpont z = -1/r sík ideális sík; (az „eltűnő sík )](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_3.jpg "= [ x / h , y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z tengely önmagába; fix egyenes XY koordináta-sík önmagába; minden pontja fixpont z = -1/r sík ideális sík; (az „eltűnő sík )")
4
= [ x / h', y / h', z / h', 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 C C’: a Z tengely ideális pontja vetítő egyenesek képe || a Z tengellyel ideális sík z = +1 / r sík
![= [ x / h , y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 C C’: a Z tengely ideális pontja vetítő egyenesek képe || a Z tengellyel ideális sík z = +1 / r sík](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_4.jpg "= [ x / h , y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 C C’: a Z tengely ideális pontja vetítő egyenesek képe || a Z tengellyel ideális sík z = +1 / r sík")
5
= [ x / h', y / h', z / h', 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z-vel || egyenesek : XY síkmetszete marad ideális pontja: [0,0,1/r,1] Az XY síkkal || sík || XY
![= [ x / h , y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z-vel || egyenesek : XY síkmetszete marad ideális pontja: [0,0,1/r,1] Az XY síkkal || sík || XY](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_5.jpg "= [ x / h , y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z-vel || egyenesek : XY síkmetszete marad ideális pontja: [0,0,1/r,1] Az XY síkkal || sík || XY")
6
A C pont képe a Z tengely ideális pontja C = Z tengely × eltűnő sík = [0, 0, -1/r, 1]; „vetítési középpont” X’ = P z X = (1 0 0 0) (x) |0 1 0 0| |y| |0 0 1 0| |z| (0 0 r 1) (h) = [x, y, z, r z+h] = [x/h',y/h',z/h',1], ha h'=r z+h 0 = [x, y, z, 0 ], ideális pont, ha h'=r z+h=0; C’= [x, y, z, r z+1] = [0, 0, -1/r, 0 ] ~ [0, 0, 1, 0 ] = Z i !!
![A C pont képe a Z tengely ideális pontja C = Z tengely × eltűnő sík = [0, 0, -1/r, 1]; „vetítési középpont X’ = P z X = ( ) (x) | | |y| | | |z| (0 0 r 1) (h) = [x, y, z, r z+h] = [x/h ,y/h ,z/h ,1], ha h =r z+h 0 = [x, y, z, 0 ], ideális pont, ha h =r z+h=0; C’= [x, y, z, r z+1] = [0, 0, -1/r, 0 ] ~ [0, 0, 1, 0 ] = Z i !!](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_6.jpg "A C pont képe a Z tengely ideális pontja C = Z tengely × eltűnő sík = [0, 0, -1/r, 1]; „vetítési középpont X’ = P z X = ( ) (x) | | |y| | | |z| (0 0 r 1) (h) = [x, y, z, r z+h] = [x/h ,y/h ,z/h ,1], ha h =r z+h 0 = [x, y, z, 0 ], ideális pont, ha h =r z+h=0; C’= [x, y, z, r z+1] = [0, 0, -1/r, 0 ] ~ [0, 0, 1, 0 ] = Z i !!")
7
A vetítő egyenesek képe || a Z’ tengellyel A C - n átmenő egyenesek: „vetítősugarak” A transzformáció illeszkedést tartó: - a z = 0-s döféspont (az XY síkon) helyben marad, - a C pont képe: a Z tengely ideális pontja: A vetítősugarak képe párhuzamos a Z’ tengellyel.
8
Az ideális sík képe a z = 1/r sík X = [x, y, z, 0] : az ideális síkon X’ = [x, y, z, r z+h] = [x, y, z, r z] = [x’, y’, 1/r, 1];
![Az ideális sík képe a z = 1/r sík X = [x, y, z, 0] : az ideális síkon X’ = [x, y, z, r z+h] = [x, y, z, r z] = [x’, y’, 1/r, 1];](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_8.jpg "Az ideális sík képe a z = 1/r sík X = [x, y, z, 0] : az ideális síkon X’ = [x, y, z, r z+h] = [x, y, z, r z] = [x’, y’, 1/r, 1];")
9
A Z tengellyel || egyenesek képe... z = 1/r-be „összetart” A transzformáció illeszkedést tartó: - ezek XY síkon való pontja helyben marad, - közös pontjuk a Z i - ennek képe: [0, 0, 1/r, 1]
10
Az XY síkkal || síkok || XY Párhuzamos síkoknak közös az ideális egyenese; itt ez az XY sík ideális egyenese. de az XY sík minden pontja fixpont, ideális egyenese is fix-egyenes, vagyis helyben marad, ezért mindegyik sík ideális egyenese helyben marad; a síkok párhuzamosok maradnak ! (Helyük átrendeződik, csak az XY sík marad helyben.)
11
Az origón átmenő síkok fixsíkok Az origó: O = [0, 0, 0, 1] Egy rajta átmenő sík: s = (a, b, c, 0); (s O = 0) Minden pontjára: s P’ = (a, b, c, 0) [x, y, z, 1] = 0, de akkor s P’ = (a, b, c, 0) [x, y, z, r z+1] = 0
![Az origón átmenő síkok fixsíkok Az origó: O = [0, 0, 0, 1] Egy rajta átmenő sík: s = (a, b, c, 0); (s O = 0) Minden pontjára: s P’ = (a, b, c, 0) [x, y, z, 1] = 0, de akkor s P’ = (a, b, c, 0) [x, y, z, r z+1] = 0](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_11.jpg "Az origón átmenő síkok fixsíkok Az origó: O = [0, 0, 0, 1] Egy rajta átmenő sík: s = (a, b, c, 0); (s O = 0) Minden pontjára: s P’ = (a, b, c, 0) [x, y, z, 1] = 0, de akkor s P’ = (a, b, c, 0) [x, y, z, r z+1] = 0")
12
= [ x / h', y / h', z / h', 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z tengellyel || egyenesek a távolsággal összetartanak A távolságok látszólagos rövidülése A párhuzamosok látszólagos összetartása
![= [ x / h , y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z tengellyel || egyenesek a távolsággal összetartanak A távolságok látszólagos rövidülése A párhuzamosok látszólagos összetartása](http://images.slideplayer.hu/8/2136910/slides/slide_12.jpg "= [ x / h , y / h , z / h , 1 ], ha h‘ = r z + h 0 = [ x, y, z, 0 ], ha h‘ = r z + h = 0 Z tengellyel || egyenesek a távolsággal összetartanak A távolságok látszólagos rövidülése A párhuzamosok látszólagos összetartása")
13
Összefoglalva: X’= P z X esetén A Z tengely fix egyenes C’ = a Z tengely ideális pontja A vetítő egyenesek képe || a Z tengellyel A Z -vel || egyenesek képe z = 1/r -ben metszi a Z tengelyt Az XY sík minden pontja fixpont A z = -1/r sík képe az ideális sík; „eltűnő sík” Az ideális sík képe a z = 1/r sík Az XY síkkal || síkok képe is || XY Az origón átmenő síkok fixsíkok
14
A tér átrendeződése - olv
15
A tér átrendeződése
16
Az eltűnő sík problémája A kamera mögött kezdődő és előtte végződő szakaszok! ideális sík z =1/r –be kamera síkja (z=0) ideális sík kamera elötti (z>0) kamera előtti, 0 < z < 1/r kamera mögötti (z<0) kamera előtti, 1/r < z < + Megoldás: közelsík; a mögöttes elhagyása („vágás”) Távolsík: közelképeknél, vágás mélységben, távolképeknél: t = + (1/t = 0) (a végtelent a 0 ≤ z’ <1/r –re “zsúfolja” be)
Hasonló előadás
