Nevezetes tételek GeoGebrában

Az előadások a következő témára: "Nevezetes tételek GeoGebrában"— Előadás másolata:

1 Nevezetes tételek GeoGebrában
R. Sipos Elvira Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és kollégium Zenta, Szerbia

2 Tehetség piramisa Csúcs, a zsenik Eredményesek Aktívak Érdeklődők

3 A számítógéppel segített geometria
Kísérlet a számítógépen Tapasztalatszerzés Sejtés Sejtés megfogalmazása Deduktív bizonyítás

4 A számítógéppel segített geometria
elősegíti: a térlátás fejlődését, az intuitív képességek fejlesztését, a szabályok, tulajdonságok megsejtését, a divergens gondolkozást, az ötletek megjelenését, leellenőrzését, a „látható” bizonyítások felismerését, növeli a tanulók lelkesedését is.

5 A számítógéppel segített geometria
Hátránya: néha drága a számítógépen kevésbé ügyes tanulók frusztrációja növekedhet, csökken a szigorú bizonyítási folyamat igénye, „hiszen látszik a rajzon”

6 Trigonometria alkalmazása
Szinusz-tétel Bármely hegyesszögű háromszögben egy oldal hosszának és a szemközti szög szinuszának aránya állandó (tehát ez az arány független attól, hogy melyik oldalra és vele szemközti szögre írjuk fel). Ez az állandó nem más, mint az adott háromszög körülírt körének átmérője: Koszinusz-tétel A koszinusztétel a derékszögű háromszögekre vonatkozó Pitagorasz-tétel általánosítása tetszőleges háromszögekre:

7 Menelaosz tétele Ha egy tetszőleges ABC háromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC oldalakhoz , illetve az AB oldal meghosszabításához, akkor érvényes, hogy a D, E és F pontok kollineárisak akkor és csakis akkor, ha

8 Menelaosz tétele DBF: DEC: AEF: Összeszorozva: MATH

9 Ceva tétele Az ABC háromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC és AB oldalakhoz  , akkor az AD, BE és CF egyenesek akkor és csak akkor metszik egymást egy S pontban, ha

10 Ceva tétele ASF: BSF: BSD: CSD: CSE: ASE MATH

11 A háromszög Ceva-pontjai
ortocentrum=magasságpont, súlypont, háromszögbe írt kör középpontja, Jordan-pont

12 Euler egyenes amely áthalad a háromszög magasságpontján H(piros), a körülírt kör középpontján O(kék), a súlypontonT (zöld) és a Feuerbach-kör középpontján F(sárga). Leonhard Euler megmutatta, hogy bármely háromszögben ez a négy pont egy egyenesre esik. A Feuerbach-kör középpontja felezi a magasságpont és a háromszög körülírt körének középpontja által meghatározott szakaszt. A súlypont 1:2 arányban osztja a körülírt kör középpontját és a magasságpontot összekötő szakaszt. MATH VA

13 Ptolemaiosz tétele Egy húrnégyszögben a szemközti oldalak szorzatainak összege megegyezik az átlók szorzatával. ABCD+ADBC=ACBD Ha egy négyszögben a szemközti oldalak szorzatainak összege megegyezik az átlók szorzatával, akkor a négyszög húrnégyszög. demonstration

14 Ptolemaiosz tétele Alkalmazzuk a koszinusz-tételt összeadva
összeszorozva

15 Euler háromszögképlete
Legyen O a háromszög körülírt körének középpontja, legyen S a beírt kör középpontja, és jelölje R illetve r a köréírt, illetve beírt körök sugarait. Ekkor az O és S pontok távolsága kifejezhető:

16 Euler háromszögképlete
CHS sinus definiciója CGB szinusz-tétel S pont hatványa az ABC köréírt körére SGB isosceles OS K (O,R)=D,Q

17 Köszönöm megtisztelő figyelmüket