Készítette: Balogh Zsófia

Az előadások a következő témára: "Készítette: Balogh Zsófia"— Előadás másolata:

1 Készítette: Balogh Zsófia
Kombinatorika Készítette: Balogh Zsófia

2 Fajtái Permutáció Variáció Kombináció

3 Permutáció Definíció: n darab elem egy lehetséges sorrendjét az n darab elem egy permutációjának nevezzük. Tétel: n darab különböző elem összes permutációjának száma Pn=n(n-1)(n-2)…..2*1=n!

4 Példafeladat 5!=5*4*3*2*1=120 5!-4!=5*4*3*2*1-4*3*2*1=5*4!-4!=
=4!*(5-1)=4!*4=96 (4-5)!=(-1)! Nincs értelme (5-4)!=1!=1

5 Ismétléses permutáció
Definíció: n elem melyben k darab egymással azonos de a többitől különböző m darab egymással azonos de a többitől különböző elem összes lehetséges permutációjának száma Pk,l,m,n=n!/k!*l!*m!

6 Példafeladat Anna szó permutációja: ANNA, ANAN, AANN, NNAA, NANA, NAAN
4!/2!*2!=24/4=6 Krisztina szó betűinek permutációja: 9!/2!=181440

7 Variáció Definíció: ha n különböző elemből kiválasztunk k-t és vesszük ezek egy sorrendjét, akkor ez az n elem k-ad osztályú variációjának nevezzük. Tétel: n különböző elem k-ad osztályú variációinak száma Vkn=n(n-1)(n-2)….(n-k+1)=n!/(n-k)!

8 Kombináció Definíció: ha n különböző elemből kiválasztunk k darabot és a kiválasztott elemek sorrendje nem számít, akkor egy ilyen kiválasztást az n elem egy k-ad osztályú kombinációjának nevezzük. K<=n jele: Ckn

9 Kombinatorika Vége