permutáció kombináció variáció

Az előadások a következő témára: "permutáció kombináció variáció"— Előadás másolata:

1 permutáció kombináció variáció
kombinatorika permutáció kombináció variáció

2 m m ismétlés nélküli permutáció definíció: tétel: példa: ismétléses
„n” darab elem egy lehetséges sorrendjét az „n” darab elem egy permutációjának nevezzük. tétel: „n” darab elem összes permutációjának száma: Pn=n! példa: Az 1,2,3,4 számokból hány négyjegyű szám alkotható, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel? P4 = 4! = 24 m ismétléses permutáció definíció: „n” darab elem, „k” darab azonos, de a többitől különböző; „l” darab egymással azonos, de a többitől különböző; „m” darab… összes lehetséges permutációját az „n” darab elem ismétléses permutációjának nevezzük. tétel: „n” darab elem összes lehetséges permutációinak száma: Pnk,l,m=n!/k!*l!*m! példa: Az 1,2,2,3,3 számokból hány ötjegyű szám alkotható, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel?                                  

3 m m ismétlés nélküli variáció definíció: tétel: példa: ismétléses
ha „n” különböző elemből kiválasztunk „k”-t, és vesszük ezek egy sorrendjét, akkor ezt az „n” elem „k”-ad osztályú variációjának nevezzük. tétel: „n” különböző elem „k”-ad osztályú variációjának száma: Vnk=n!/(n-k)! példa: Egy zsákban van egy sárga, egy fehér és egy barna golyóm. Hányféleképpen húzható ki két golyó? m ismétléses variáció definíció: ha „n” különböző elemből kiválasztunk „k”-t úgy, hogy egy elem többször is szerepelhet, akkor azt az „n” elem egy „k”-ad osztályú ismétléses variációjának nevezzük. tétel: az „n” különböző elem „k”-ad osztályú ismétléses variációinak száma: Vnk(i)=nk példa: Van három színünk (fehér, fekete barna). Egy kétszínű zászlót hányféleképpen színezhetünk ki úgy, hogy egy szín többször is felhasználható?

4 m m ismétlés nélküli kombináció definíció: tétel: példa: ismétléses
„n” különböző elemből kiválasztunk „k” db-ot, és a kiválasztott elemek sorrendje nem számít, akkor egy ilyen kiválasztást az „n” elem egy „k”-ad osztályú kombinációjának nevezzük. k≤n tétel: „n” különböző elem „k”-ad osztályú kombinációinak száma: Cnk=n!/k!*(n-k)! példa: Van egy fehér, fekete és sárga golyó. Hányféleképpen választható ki kettő golyó? m ismétléses kombináció definíció: ha „n” különböző elemből kiválasztunk „k”-t úgy, hogy az egyes elemek többször is szerepelhetnek, és az elemek sorrendjére nem vagyunk tekintettel, akkor ezt az „n” elem „k”-ad osztályú ismétléses kombinációjának nevezzük tétel: „n” különböző elem ismétléses kombinációinak száma: példa: Egy urnában van három golyó (fekete, sárga, barna). Hányféle színösszeállításban húzható ki kettőt úgy, hogy húzás után visszatesszük a golyót?

5 m baja, makaji máté