Az anyag szerkezetéről alkotott mai képünk kialakulása

Az előadások a következő témára: "Az anyag szerkezetéről alkotott mai képünk kialakulása"— Előadás másolata:

1 Az anyag szerkezetéről alkotott mai képünk kialakulása
A KÉMIA TÖRTÉNETE Az anyag szerkezetéről alkotott mai képünk kialakulása Az atommodellek

2 Henri Becquerel és a radioaktivitás: 1/698-701; 8/145-149 http://hu
1896: "Chance Favors the Prepared Mind”: Henri Becquerel ( ) az előző évben fölfedezett Röntgen-sugárzás tanulmányozása közben véletlenül észleli a RÁDIOAKTÍV SUGÁRZÁST (a papírba csomagolt uránérc megvilágítás nélkül is nyomot hagy a fotólemezen!) Szerencsére a témát egy Lengyelországból frissen emigrált diákjának Marie Curie (Maria Sklodowska) adja ki további kutatásra, aki férjéval Pierre Curie-vel dolgozik rajta (Becquerel-lel megosztva kapnak eredményeikért fizikai Nobel-díjat 1903-ban) → Radioaktivitás: az atomok nem oszthatatlanok, egyes atomok bomlásuk és más atomokká való átalakulásuk közben (alkímia?!...) folyamatosan nagy mennyiségű energiát sugároznak ki anélkül, hogy tömegük mérhető módon csökkenne (valójában csak Albert Einstein később felfedezett E=mxc2 képlete alapján igen hatékonyan alakítják a tömeget energiává…)

3 http://www. mezgazd-koszeg. sulinet

4 Marie Curie (Maria Sklodowska) (1867 - 1934) 1/698-701 http://hu
A Curie házaspár hosszú évek fáradságos munkájával izolál két radioaktív elemet (rádium és polónium) ben 8 tonna uránszurokércből von ki kis laboratóriumi edényeiben 0,1 g tiszta rádium-kloridot, amiből sikerül annak az atomtömegét meghatározni! → Marie Curie a világon eddig egyedüliként kémiai Nobel-díjat is kap 1911-ben. Férje a radioaktivitás okozta betegség tüneteit mutatta, de 1906-ban végül egy kocsi ütötte el egy párizsi utcán és meghalt. Marie Curie 1914: megalapítja a Párizsi Egyetem Rádium Intézetét, de a férje halála után egy nős fizikussal folytatott kapcsolata miatt sose választják a Francia Tudományos Akadémia tagjává(…). 1922-től az Orvostudományi Akadémia tagja, s a radioaktív anyagok kémiájával és orvosi alkalmazásuk lehetőségeivel foglalkozott. Leukémiában hal meg, s jegyzetei (még szakácskönyvei is!) jelenleg is annyira radioaktívak, hogy védőöltözetet kell viselni annak, aki látni akarja… 1995-ben hamvait a párizsi Pantheonba viszik (első nő, aki munkája miatt ebben a megtiszteltetésben részesül!)

5 Joseph John (J. J.) Thomson ( ) az elektron felfedezője 1/ Skót származású fizikus 1897-ben a Cambridge-i Egyetem Cavandish Laboratóriumában fedezi fel az elektront a katódsugárzás vizsgálata közben →1906: Nobel-díj 1906: Thomson-féle atommodell Fia, Sir George Paget Thomson később azért kapott szintén Nobel-díjat, mert bebizonyította az elektron hullámtermészetét. Sir J. J. Thomson az International Esperanto Science Association alelnöke volt és a Westminster Apátságban temették el.

6 J. J. Thomson kísérletei 2007. 03. 03. http://en. wikipedia. org. wiki
Az üvegből készült katódsugárcsőben a vákuum által elválasztott elektródokra nagyfeszültséget kapcsolva izzó fényjelenség lép fel (amit a katódról kilépő elektronok okoznak). Thomson bebizonyította, hogy a negatív töltés elválaszthatatlan a sugaraktól (mágneses mezőben eltérítve őket az eredeti irányban alig észlelt töltést). Második kísérletében kimutatta, hogy a sugarak töltött részecskékből állnak, hiszen mágneses mezőben elhajlottak. Harmadik kísérletében megmérte az elektron töltés/tömeg arányát, ami 3 nagyságrenddel nagyobb volt a protonénál. Az elektron abszolút töltését végül Robert Millikan határozta meg híres olaj-csepp kísérletével 1909-ben.

7 http://en.wikipedia.org.wiki.J.J.Thomson 2007. 03. 03.
Az elektronok az atomból származnak, tehát az atom nem oszthatatlan → „plum pudding model” = „mazsoláskalács modell” Az elektronok („korpuszkulák”, ahogy J. J. Thomson hívta őket) forgó gyűrűkként helyezkedtek el az atom pozitív töltésű „levesében”, ill. „felhőjében”. Tehát a modell nem statikus jellegű volt, hanem feltételezte az elektronok mozgását! A Thomson-féle atommodell:

8 Sir Ernest Rutherford (1871-1937) http://hu. wikipedia
Új-Zélandi származású magfizikus Cambridge-ben ösztöndíjas, majd Kanadában kap professzori kinevezést, de aztán visszatér a Cavandish Laboratóriumba. Uránsók bomlását vizsgálva megalkotta a radioaktív bomlási elméletet és csoportosította a radiokatív sugárzásokat. Kémiai Nobel-díjban részesül 1908-ban 1931-ben lovagi rangot kapott. 1937-ben halt meg, a Westminster-apátságban nyugszik, közel Isac Newtonhoz és Lord Kelvinhez.

9 A rádioaktív bomlás vizsgálata 1/703-714
1902: E. Rutherford és Frederick Soddy ( ): a radioaktív sugárzás atomátalakulással jár! 1908: Rutherford és Hans Geiger ( ) Geiger számlálóberendezését használva tanulmányozta az α–sugarak áthatolóképességét vékony fémfóliákon. 1911: A Rutherford-féle atommodell születése; Soddy pedig bevezeti az izotóp fogalmát. A sugárzó izotópokat Rutherford és Soddy a felezési idővel jellemezte. 1913: Rutherford munkatársa, Henry Gwyn-Jeffreys Moseley ( ) megalkotja az „atomszám”, azaz a rendszám fogalmát. Eredményeit a William Henry Bragg ( ) és fia William Lawrence Bragg ( ) által kifejlesztett röntgensugár-spektroszkópiás módszerrel nyerte. Néhány nap alatt kimutatta, hogy az erbium, a túlium, az itterbium és a lutécium valóban új elemek. Meghatározta az elemek pontos sorrendjét és megállapította, hogy a 43-as, 61-es, 72-es, 75-ös és 85-ös elemek még hiányoznak a sorból. Moseley az I. Világháborúban halt meg. 1916: Gilbert Newton Lewis az elemek kémiai kötését az elektronok kölcsönhatásával magyarázta. Rutherford 1919-ben elsőként figyelt meg mesterséges magátalakítást a Wilson-féle ködkamra segítségével: nitrogént bombázott α-részecskékkel, amikor 17 tömegszámú oxigén izotóp és proton keletkezett. Bevezette a proton és a neutron fogalmát. A neutront végül James Chadvick ( ) fedezte fel 1932-ben.

10 Rutherford model 2007. 03. 03. : http://en. wikipedia
1911: Rutherford megalkotta a róla elnevezett atommodellt Eszerint az atomban a pozitív töltés egy igen kicsi térrészben koncentrálódik (atommag, bár ezt a szót Rutherford nem használta!), ami körül pályákon kering a pozitív töltéssel azonos számú elektron. Ezeknek a magba zuhanását a centrifugális erő akadályozná. Az elektronok pályáinak nem tulajdonított szerkezetet, bár utalt Hantaro Nagaoka (1904) „Saturnus-szerű” modelljére. Bár Rutherford modelljénél vannak jobbak, mégis ez vált széles körben használttá az atom és az atomenergia szimbólumaként (pl. IAEA). 1909: a híres „szórási kísérlet” során Rutherford munkatársai aranyfóliát bombáztak pozitív töltésű α-részecskékkel (He2+) A He2+-ok legnagyobb része akadálytalanul haladt át az atomokon, kisebb részük eltérült az útjából, de 8000-ből 1 egyenesen visszaverődött!

11 Hevesy Gyögy ( ) 1/ ; 917 Budapesten született itt kezdte tanulmányait, amit Berlinben, majd Freiburgban folytatott. Először Haber, aztán Rutherford irányítása mellett dolgozott. 1911-től Rutherford laboratóriumában az urán-238 bomlási termékeit vizsgálta, s a „rádium-D” és az ólom elválasztását kapta feladatul. Kiderült, hogy ugyanazon elem két izotópjáról van szó, amelyek közül az egyik sugárzik, a másik nem, de kémiai viselkedésük azonos! 1913: a bécsi Rádium Intézetben Friedrich Adolf Panethtal kidolgozta az izotópnyomjelzés módszerét. 1923-ban növényekben, 1934-ben már állatokban zajló biokémiai folyamatokat tanulmányozott így. Kidolgozta az aktivációs analízis módszerét, amely során radioaktív besugárzással sugárzó izotópok keletkeznek ben pl. a szervezet foszforanyagcseréjét tanulmányozta így P-32 izotóppal. A Tanácsköztársaság bukása után Dániába emigrált, ahol Bohr mellett dolgozott, s Dirk Costerrel fölfedezte a hafniumot (1922). 1943: Kémiai Nobel-díjjal tüntetik ki, de mivel Dániát közben megszállják a németek, így Stockholmba menekül. Ezért Nobel-díját csak 1944-ben vehette át. /1946: Willard Frank Libby ( ) amerikai kémikus kidolgozta a C-14 radioaktív izotópos kormghatározási módszert./

12 Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) http://hu. wikipedia
Nobel-díjas (1918) német fizikus, akit tehetsége miatt a zongoraművészi pálya is csábított. 1896 körül kezdte el a hőmérsékleti sugárzással kapcsolatos kutatásait. Képletbe foglalt eredményét a Berlini Fizikai Társaság előtt mutatta be először október 19-én, majd december 14-én. Ez utóbbi naptól számítjuk a kvantummechanika születését, ami az addigi newtoni fizikai felfogást alapvetően megváltoztatta. 1926-ban nyugalomba vonult a berlini egyetemről, s a Kaiser WilhelmTársaság elnöke volt 1937-ig. Nagy erkölcsi tekintélye volt, s nyíltan ellenezte a zsidóüldözést. Egyik fiát 1944-ben kivégezték a Hitler ellen szervezett merényletben való részvételéért. A II. Világháború végén házát bombatalálat érte, így az iratai, kutatási naplói megsemmisültek. 1946-ban ismét a Kaiser WilhelmTársaság elnöke lett, ami nevét tiszteletére 1947-ben Max Planck Társaságra változtatta.

13 http://hu. wikipedia. org/wiki/Max_Planck (2007. 02. 27
( ) ( ) és 1/715 Planck először mestere Kirchoff nyomán termodinamikával foglalkozott, de híressé a fekete test spektruumának magyarázatával vált, amivel a speciális relaitivitáselmélet kialakulásához is hozzájárult. Az abszolut fekete test egy olyan test, amely csak a hőmérséklete miatt sugároz, különben minden elektromágneses hullámot elnyel. Csak úgy tudott helyes eredményre jutni, ha feltételezte, hogy csak diszkrét frekvenciafüggő E adagokban történhet energiaátadás: E = h∙ν ahol ν a frekvencia és h a Planck-állandó. Az energia legkisebb mennyisége a „hatáskvantum” → az anyag kettős (részecske és hullám) természetű!

14 Niels Henrik David Bohr (1885-1962) 1/871 http://hu. wikipedia
Nobel-díjas (1922) dán fizikus, J. J. Thomson és H. A. Lorentz tanítványa, majd E. Rutherford munkatársa. Mellette dolgozta ki atommodelljét. Testvére, Harald Bohr matematikus és az olimpiai játékokon is pályára lépő futballjátékos. Niels Bohr is szenvedélyes futballjátékos volt, a két testvér sok meccsen játszott együtt. 1920-tól első igazgatója volt a Koppenhágában újonnan létrehozott Elméleti Fizikai Intézetnek, ami a 1920-as és 1930-as években az elméleti fizikusok fókuszpontjaként szolgált, és a kor legismertebb elméleti fizikusai mind eltöltöttek valamennyi időt nála (pl. Werner Heisenberg, ld. később). Jóindulatú vitában állt Einsteinnel, aki sokkal inkább előnyben részesítette a klasszikus fizika determinizmusát Bohr új valószínűségi fizikájához képest (amihez maga Einstein is hozzájárult). A fénykép 1925 decemberében készült róluk.

15 A Bohr-féle atommodell születése 1/714-719 2007. 03. 03. : http://en
Bohr fölismerte a Rutherford-féle atommodell hiányosságait, miszerint a tetszőleges pályákon mozgó elektronoknak folyamatos energiaveszteség közben bele kellene zuhanni az atommagba. Ráadásul ez folyamatos spektrumot eredményezne, pedig már a XIX. században ismertek voltak a vonalas spektrumok, amelyekre előbb Johann Balmer (1884), majd Johannes Robert Rydberg (1890) írt föl matematikai formulát. Ezekkel a tapasztalati képletekkel a hidrogén színképének vonalai a hullámhossz (ill. hullámszám: ν) függvényében a látható tartományban kiszámíthatóak voltak. A Rydberg-formulában két „term” különbsége szerepelt, ami később Bohr atommodellje alapján nyert fizikai tartalmat: (n1 és n2=(n1+1); (n1+2)… pozitív egész számok!) 1913: A Bohr-féle atommodellben az elektronok a pozitívan töltött atommag körül keringenek, mint a bolygók a Nap körül. Ez a modell sikeresen magyarázta a Rydberg-formulát, de csak egyelektronos rendszerekre volt alkalmazható. Ugyanebben az évben Bohr kimutatta, hogy a periódusos rendszer alapja az elektron.

16 A Bohr-féle atommodell 2007. 03. 03. : http://hu. wikipedia
A Bohr modell félig kvantumos jellegű, és így posztulátumokra támaszkodik: az elektronok az atomban csak meghatározott energiamennyiséggel rendelkezhetnek az elektronok két energiaszint közötti átmenet során egy fotont bocsátanak ki illetve nyelnek el az elektronok keringés közben a klasszikus elektrodinamikával ellentétben nem sugároznak az energiaszintek az impulzusmomentum (L) diszkrét értékeitől függenek:

17 A Bohr-féle atommodell és utóélete 1/714-719 2007. 03. 03. : http://en
Az elektronokat a Coulomb-erő tartja pályán, ami egyenlő a centripetális erővel. A kvantum-posztulátum: a pálya hossza meg kell hogy egyezzen az elektron de Broglie-féle hullámhosszának (ld. később) egész számú többszörösével. Innen az első energiaszint sugara r= nm, ez a klasszikus Bohr-sugár. Ezek szerint a hidrogén legalacsonyabb energiaszintje -13,6 eV, a második -3,4 eV, a harmadik -1,5 eV stb. Így egy alapállapotban lévő hidrogénatom ionizációs energiája 13,6 eV. A Bohr-féle körpályákat egyetlen adat (a kör sugara) határozta meg. Az elektronhéjakon 2n2 számú elektron tartózkodhat (n=1, 2, …). Ezeket a színképelemzőktől átvett K, L, M stb. elnevezéssel látta el (főkvantumszámok!). 1915: Arnold Sommerfeld ( ) ellipszis alakú pályákat is megengedett, s így az enegiaszintek a főhéjakon belül (a szintén a színképelemzőktől átvett elnevezésű) s, p, d, f alhéjakra oszlottak (mellékkvantumszámok!). Gyakorlati haszna: segítette pl. a hafnium fölfedezését, mivel e modell szerint a periódusos rendszer szerkezetét az elektronhéjak kiépülése magyarázza. Így kiderült, hogy a 72. rendszámú elemet nem a ritkaföldfémek, hanem a cirkónium ásványaiban kell keresni, s valóban ott találta meg Hevesy és Coster 1922-ben! A Bohr-Sommerfeld modellt szemléletessége miatt ma is tanítják, bár a kvantummechanikai modell (ld. később) pontosabb leírást ad.

18 Albert Einstein (1879-1955) 8/153-174. http://hu. wikipedia
A németországi Ulmban születik zsidó családban, akik azonban nem tartották a hagyományokat. Ennek ellenére a fajelmélet híveinek célpontjává válik, mert szerintük „zsidó fizikát” művel az „árja fizikával” szemben… Ezért 1933-ban (Hitler hatalomrakerülése után) Amerikába kell menekülnie, s ott dolgozik, majd ott is hal meg Princtonban, New Jersey államban. Itt viszont az ötvenes években baloldali nézetei miatt megfigyelik és kihallgatják. Tapintatlansága miatt, amivel legtöbb professzorát megbántotta nem kapott állást. Ezért 1902-től a Svéjci Szabadalmi Hivatalban dolgozik, ahol doktorátust szerez 1905-ben. Először elutasítják kérelmét, de végül 1906-ban másodosztályú technikai vizsgálóvá léptetik elő… 1903-ban feleségül veszi szerelmét és szellemi társát, a szerb matematikus Mileva Maric-ot. : a Vilmos Császár Fizikai Intézet igazgatója Németországban.

19 1905: „Annus Mirabilis” (latinul: A csodák éve, ezért 2005-ös centenáriuma a „Fizika Éve” lett!)
Ebben az évben Einstein 4 cikket közöl az ”Annalen der Physik” c. folyóiratban, amelyek közül 3 külön-külön is megérdemelte volna a Nobel-díjat. A cikkekben alig volt irodalmi hivatkozás. Az elméleti fizikából vett ötletek logikai következményeit tárgyalva sikerül megmagyaráznia olyan kísérleti eredményeket, amik már régóta zavarba hozták a fizikusokat: A Brown-mozgásról írott cikkében bebizonyítja, hogy ez a jelenség kísérleti bizonyíték az atomok létezésére. Ez hitelt adott a statisztikus mechanikának, ami még vitatott volt. (Wilhelm Ostwald!) A fénykvantumok (fotonok) létezését feltételezve meg tudta magyarázni a fényelektromos jelenséget, amit egyedül a fény hullámtermészetét feltételező Maxwell –egyenletekkel nem lehetett. Az ötletet Planck feketetest-sugárzás törvénye adta, amely szerint az energia adagokban (kvantumokban) terjed. Einstein a Nobel-díjat 1921-ben a fényelektromos jelenség értelmezéséért kapta, mert a relativitáselmélet túlságosan vitatott volt (valóban több paradoxont tartalmazott!). A speciális relativitáselméletben elvetette a tér és az idő abszolút voltát. Galilei régi ötletére (a természet törvényeinek minden egymáshoz képest egyenletesen mozgó megfigyelő számára azonosnak kell lenniük) és a fénysebesség állandóságára épül (ami a jóval korábbi Michelson-Morley kísérlet eredménye volt). A tömeg-energia egyenértékűség a relativitáselméletből következett. Az E=m∙c2 egyenlet értelmében a testeknek nyugalmi energiája is van, ami különbözik a helyzeti és mozgási energiától. Ez magyarázza a maghasadás során felszabaduló energia nagy mennyiségét.

20 Az általános relativitás
Einstein novemberében előadássorozatot tartott a Porosz Tudományos Akadémián, amiben leírta az általános relativitáselméletet. Az utolsó előadás tetőpontja az volt, hogy bevezette a newtoni gravitációelméletet felváltó egyenletét. Eszerint a gravitáció nem erő, hanem a téridő görbületének következménye. Ez szolgált a kozmológia alapjául és a világegyetem sok tulajdonságának megértésére, amit jóval később fedeztek fel. Pl.: Az egyenletei jóslatokat tettek lehetővé, és amikor ezeket Arthur Edington méréssel ellenőrizte , pontosnak bizonyultak. Azt mérték, hogy a napfogyatkozás alkalmával a Naphoz közeli csillag fényét mennyire hajlítja el a Nap gravitációja nov. 7-én a The Times leírta az ellenőrzést, mely tovább növelte Einstein hírét, és mai napig sem találtak az elméletnek ellentmondó jelenséget. Einstein viszonya a később kialakuló kvantummechanikához ellentmondásos volt, teljesebb, determinisztikusabb magyarázatot várt, ezért elégedetlen volt vele: „A kvantummechanika bizonyára hatásos. Mégis egy belső hang azt súgja nekem, hogy ez még nem az igazi. Sok mindent mond az elmélet, de nem igazán visz közelebb az Öreg (Isten – a ford. megjegyzése) titkához. Én legalábbis meg vagyok győződve, hogy Ő nem dobókockázik.” Niels Bohr, aki gyakran vitatkozott Einsteinnel a kvantummechanikáról, azt szokta felelni erre neki: „Ne mondd meg Istennek, hogy mit kell csinálnia!”

21 Louis de Broglie (1892-1987) http://hu. wikipedia
Louis-Victor-Pierre-Raymond, de Broglie 7. hercege (de nem ezért tiszteljük…), francia fizikus 1924: doktori disszertációjában közli elméletét az elektronhullámokról. De Broglie hipotézis (Einstein és Planck munkájára alapozva): minden mozgó részecske rendelkezik egy hozzárendelt hullámmal → hullámmechanika. Ennek alkalmazásai közé tartozott az elektronmikroszkóp kifejlesztése. Ez az optikai mikroszkópnál jobb felbontású, mert az elektronok hullámhossza rövidebb a fotonokénál → 1929: fizikai Nobel-díj 1924-től a Párizsi Egyetemen tanít, 1944-től a Francia Akadémia tagja (csak 17-en választják meg a háború miatt és bátyja fogadja taggá!)

22 Werner Karl Heisenberg (1901-1976) 1/915 és 1/720 http://hu. wikipedia
Nobel-díjas német fizikus (1932) ben fejlesztette ki a mátrixmechanikát, a kvantummechanika első egzakt megfogalmazását ben fedezte fel a határozatlansági elvet, ami szerint kanonikus konjugált mennyiségek egyszerre való pontos mérése elvi akadályba ütközik (az elektronnak nem lehet egyszerre pontosan ismerni a helyét és az impulzusát). Bohrral együttműködve fogalmazta meg a kvantummechanika koppenhágai interpretációját, ezért a náci rezsim korai szakaszában zaklatták, mint „fehér zsidót”, aki Einstein-féle fizikát tanított. : Lipcsében doktori témavezetője volt Teller Edének. Heisenberg vezette a háborús Németország nukleárisenergia-programját, szerepe máig vitatott. Ő azt sugallta a háború után, hogy szándékosan szabotálta a német atombomba létrehozását, de mások szerint (a kritikus tömeg kiszámításakor elkövetett hiba miatt) nem hitt az atombomba megvalósíthatóságában, s ezért nem dolgozott teljes szívvel rajta es koppenhágai találkozójáról Bohrral utólag azt engedte sejtetni, hogy paktumot ajánlott neki, miszerint egyikük se hozza létre az atombombát. Bohr nem igazolta ezt, s számos levelet fogalmazott Heisenbergnek, de egyet se küldött el. Soha többé nem találkoztak egymással.

23 Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger ( ) 1/972 és ; Schrödinger Nobel-díjas osztrák fizikus (1932). A bécsi egyetemen tanult, majd a zürichi egyetemen tanított. Később Planck és Einstein barátja, s Planck utódja lett a berlini Humbolt Egyetemen. 1933-ban elhagyta Németországot, mert nem szerette a nácik antiszemitizmusát. Oxfordba ment, de nemkonvencionális élete (két nővel élt) nem talált megértésre, ezért távozott. 1938-ban a hitleri megszállás újra Ausztriában találja, ahol náciellenes múltja miatt zaklatják. Ezért kiad egy olyan közleményt, amiért később Einsteintől személyesen kér elnézést. A nácik mégis elbocsátják állásából. Külföldre megy és Dublinban telepedik le 17 boldog évre. Ötlete: a genetikai információt molekulák tárolhatják (Watson és Crick: DNS-szerkezet!)

24 A kvantummechanikai atommodell (1/719-720) http://hu. wikipedia
A kvantummechanikai atommodell (1/ ) Schrödinger de Broglie (1923): az elektronokat a pályát kitöltő térbeli állóhullámként kell fölfogni. A „kvantummechanika” kifejezést Max Born ( ) használta először 1924-ben, akinél Heisenberg és Pauli is dolgozott. Wolfgang Pauli 1925-ben megfogalmazza a „kizárási elvet”: egy atomban nem lehet 2 teljesen azonos állapotú elektron. Heisenberg 1925-ben kidolgozta a mátrixmechanikát. Schrödinger 1926 januárjában publikálta az Annalen der Physik-ben cikkét ("Quantisierung als Eigenwertproblem" [A kvantálás, mint sajátértékprobléma]) a hullámmechanikáról, amit ma Schrödinger-egyenletként ismerünk. Ez helyes energia-sajátértékeket ad a hidrogénszerű atomok esetén. E parciális differenciálegyenlet megoldásából az atomban található elektronokat jellemző kvantumszámok kiszámíthatók. Egy májusi cikkében pedig megmutatta, hogy az ő megközelítése és Heisenbergé ekvivalens. Mai tudásunk szerint a tér egy adott pontján csak az elektron előfordulásának valószínűsége számítható ki, amit a Schrödinger-egyenlet által megadott hullámfüggvény abszolút értékének négyzete ad meg. Azokat a térrészeket, ahol az elektron tartózkodási valószínűsége legalább 90% atompályáknak nevezzük. Schrödinger azon fizikusok közé tartozott, akik a kvantummechanikát a klasszikus fizika határeseteként értelmezték, s nem értett egyet a hullámfüggvény valószínűségi értelmezésével. Friedrich Hund (1927) szabálya: egy alhéjon maximális számú párosítatlan elektron van.

25 A hidrogén-atom első néhány atompályájának elektronsűrűségére vonatkozó elméleti becsléseket szemléltető ábra.