Erősen összefüggő komponensek meghatározása

Az előadások a következő témára: "Erősen összefüggő komponensek meghatározása"— Előadás másolata:

1 Erősen összefüggő komponensek meghatározása
Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Készítette: Tóth István (S23R35)

2 Erősen összefüggő komponens
Irányított gráfban ekvivalenciareláció: a és b csúcs: relációban, ha: a = b, vagy a és b közt minden irányban megy irányított út Az ekvivalenciaosztályok neve: erősen összefüggő komponensek Ha az egész gráf alkotja: erősen összefüggő gráf

3 Algoritmusok Kosaraju algoritmusa Tarjan algoritmusa
a másik kettővel ellentétben két mélységi bejárást használ: kevésbé hatékony Tarjan algoritmusa Útkereső algoritmus

4 Kosaraju-féle eljárás: elv
G irányított gráf Mélységi bejárás G-n, a csúcsok megszámozása: a rekurzív hívások visszatérésének sorrendje szerint G transzponáltjának elkészítése: GT Mélységi bejárás GT-n a legmagasabb számú csúcstól Az erősen összefüggő komponensek: a kapott mélységi erdő fái

5 Kosaraju-féle eljárás: műveletigény
V csúcshalmaz, E élhalmaz: Θ(V+E) futási idő Előnye: egyszerű Hátránya: két mélységi bejárás

6 Tarjan-féle eljárás: elv
G gráf, S verem Mélységi bejárás tetszőleges csúcstól kezdve Nem nézi a korábban már vizsgált csúcsokat A gráf részfái lesznek az erősen összefüggő komponensek A részfák gyökerei lesznek az erősen összefüggő komponensek gyökerei

7 Tarjan-féle eljárás: elv
A csúcsok S-be kerülnek a bejárás sorrendje szerint Amikor az algoritmus befejezte egy részfa vizsgálatát: Elkezdi kiszedni S-ből a csúcsokat, nézi, hogy az adott csúcs gyökere-e a részfának Ha eljut a gyökeréhez: az, és az addig kiszedett csúcsok egy erősen összefüggő komponenst alkotnak

8 Tarjan-féle eljárás: animáció
forrás:

9 Tarjan-féle eljárás: műveletigény
V csúcshalmaz, E élhalmaz: O(|V|+|E|) futási idő Előnye: egy mélységi bejárás

10 Tarjan-féle eljárás: pszeudokód