Szervezési Technikák - hálótervezés

Szervezési Technikák - hálótervezés
Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor 1-2.

Gráfelméleti alapfogalmak
Gráf: G = (N,A) egy véges ponthalmaz (csúcsok), és egy véges pontpár halmaz (élek) együttese. N ponthalmaz a csúcsok halmaza N={N1, N2, .., Nn}. A pontpár halmaz az élek halmaza A={A1, A2, .., Am}, ahol Ak=(Ni,Nj)A. Irányított gráf esetén a pontpárok rendezettek, ekkor, Ni az Ak él kezdőpontja, Nj pedig a végpontja. Irányítatlan gráf esetén a pontpárok nem rendezettek, vagyis (Ni, Nj) = (Nj, Ni).

Példa: Irányítatlan gráf megadása: G1:=(N1,A1); N1:={1;2;3;4;5}, A1:={(1,2); (2,1); (1,3); (3,1); (2,3); (3,2); (2,4); (4,2); (3,5); (5,3); (4,5); (5,4)} Példa: Irányított gráf megadása: G2:=(N2,A2); N2:={1;2;3;4;5}, A2:={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}

Hurokél: Ha Aj=(Ni, Ni)A. Akkor azt mondjuk, hogy Aj egy hurokél. Többszörös él: Ha m,n melyre (Ni,Nj)=Am=An=(Ni,Nj), és Am, An A; Ni, NjN akkor a gráfban, Ni, és Nj között többszörös él van. Példa: G3:=(N3,A3); N3:={1;2}, A3:={(1,2); (1,2); (2,2)}

(Valódi) részgráf: Azt mondjuk, hogy egy Gp=(Np,Ap) gráf (valódi) részgráfja egy G=(N,A) gráfnak, ha NpN, ApA (NpN, ApA). Jelölés: Gp  G (Gp  G) Példa: G2:=(N2,A2); N2:={1;2;3;4;5}, A2:={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}, G4:=(N4,A4); N4:={1;3;5}, A4:={(1,2);(2,3);(3,5)}

Irányítatlan út: Az élek olyan sorozata, melyben bármely két szomszédos élnek van közös pontja. Irányított út: Élek olyan sorozata, amelyben bármely él végpontja azonos a következő él kezdőpontjával (kivéve az utolsót).

Példa: Jelölés (érintett csúcsok felsorolása): pl , Példa: Jelölés (érintett csúcsok felsorolása): (Irányított) egyszerű út: Olyan (irányított) út, ahol minden él csak egyszer szerepel. (Irányított) kör: Olyan (irányított) út, amelyben az első él kezdőpontja azonos az utolsó él végpontjával. (Irányított) egyszerű kör: Olyan (irányított) kör, amelyben egy él csak egyszer szerepel.

Legyen adott G=(N,A), N={N1, N2, .., Nn}, A={A1, A2, .., Am} Izolált pont: olyan csúcs melyhez nem kapcsolódik él. Legyen G a továbbiakban irányított gráf Csúcsok száma: Élek száma: Bejövő élek száma:

Kimenő élek száma: Egy csúcs fokszáma: Példa: j+(1)=0, j -(1)=2, j (1)=2, |N|=5, |A|=6 Aciklikus gráf: Kört nem tartalmazó gráf.

Erdő: körmentes gráf. Összefüggő gráf: Egy gráfot összefüggőnek nevezünk, ha bármely két pontja között létezik egy irányítatlan út. Erősen összefüggő gráf: Egy gráfot erősen összefüggőnek nevezünk, ha bármely két pontja között létezik egy irányított út. Fa: Összefüggő kört nem tartalmazó gráf.

Egyszerű gráf: Egy gráfot egyszerűnek nevezünk, ha nem tartalmaz hurokélt és többszörös élt. Szomszédos csúcsok: Két csúcs szomszédos, ha közöttük van olyan út, amely csak egy élet tartalmaz. Teljes gráf: Egy gráfot teljesnek nevezünk, ha bármely két csúcs szomszédos egymással.

Súlyozott gráf: irányított, vagy irányítatlan gráf súlyozott akkor, ha minden éléhez egy vagy több számot rendelünk. Ez a szám az él súlya.

Gráfok reprezentálása
Adjecencia lista Adjecencia mátrix Incidencia mátrix

Időtervezés - ütemezés
A hálós irányítási rendszerek két ismert alapváltozatát, a PERT és a CPM módszert közel egy időben dolgozták ki és publikálták ben az USA haditengerészetének különleges tervezési hivatala megbízást kapott a POLARIS rakéták kifejlesztésével kapcsolatos sok száz tevékenység irányítására.

Időtervezés - ütemezés
Az E. I. DuPont de Hemonds and Co ban átfogó kutatást indított olyan módszer kifejlesztésére, mely lehetővé teszi számítógép felhasználását a műszaki feladatok megtervezésében és ütemezésében. Walker és Kelley , 1957-ben jutottak el egy nyíldiagramos, hálós módszert alkalmazó és később CPM néven közismertté váló rendszer kipróbálásáig. A módszert 1959-ben publikálták.

A hálótervezési módszerek csoportosítása
Időtervezés jellege: sztochasztikus, determinisztikus. Felhasználási céljuk alapján: idő-, költéség-, és erőforrás optimáló technikák. A hálók irányultságuk alapján: tevékenységorientáltak vagy eseményorientáltak. Megjelenési formájuk szerint: tevékenység-nyíl, tevékenység-csomópont, és esemény-csomópontú hálók.

Időtervezés jellege Sztochasztikus hálótervezési módszerek: Olyan hálótervezési módszerek, melyeknél a tevékenységidőt egy valószínűségi eloszlás sűrűségfüggvénye határozza meg. (Ilyen, pl. a PERT háló.) Determinisztikus hálótervezési módszerek: Olyan hálótervezési módszerek, melyeknél a tevékenységidők jól meghatározott értékek. (Ilyen, pl. a CPM, MPM, DCPM stb. háló.)

Felhasználási cél Az időoptimáló eljárásoknál cél a projekt átfutási idejét megtalálni. (Ilyen, pl. PERT, CPM, MPM stb.) A költség- és erőforrás optimáló eljárásoknál az átfutási idő meghatározása mellett, a költség, erőforrás optimálás, kiegyenlítés is fontos szempont. (Ilyen pl. CPM/COST PERT/COST, CPA stb. RAMPS, RAPP, ERALL stb.)

A hálók irányultsága A tevékenységorientált hálónál a tevékenységek, míg az eseményorientált hálóknál az események hangsúlyozása kerül előtérbe.

Megjelenési forma A tevékenység-nyíl hálóknál az élek reprezentálják a tevékenységeket, a csomópontok az eseményeket. A tevékenység-csomópontú hálóknál, az élek reprezentálják az eseményeket, a csomópontok a tevékenységeket. Az esemény csomópontú hálóknál is az élek reprezentálják a tevékenységeket, a csomópontok pedig az eseményeket, de itt az események hangsúlyozása lényeges. Míg a tevékenység-nyíl hálóknál az események ábrázolását el is hagyhatjuk.

Időtervezés – ütemezés – fogalmak
Háló: Olyan súlyozott körmentes, irányított gráf, amelynek egy kezdő és egy végpontja van.

CPM-módszerrel kapcsolatos fogalmak
Az esemény: valamely folyamat, tevékenység kezdetét és befejezését jelentő pont, időt, erőforrást, költséget nem igényel. (a hálóban általában körrel ábrázoljuk). Az események lehetnek: normál, kiemelt (mérföldkő), és kapcsolódó (interface) események.

Események Normál esemény: a többséget kitevő és semmiféle megkülönböztetést nem igénylő időpont. Kiemelt esemény: olyan esemény, amelyet a projekt előrehaladásában különösen fontosnak tartanak (általában dupla körrel jelölik). Kapcsolódó esemény: közös intézkedési pontot jelenti a hálón belül (háló szétszedése, összerakása). Ezek az időpontok, hasonlóan a kiemelt eseményekhez előre ismertek (általában két körrel jelölik). Kezdő (nyitó) esemény: melyet nem előz meg más esemény és csak követő eseményei vannak. Záró (vég) esemény: amit nem követ több esemény, csak megelőző eseményei vannak.

Tevékenységek Tevékenység: olyan folyamat, mely adott időben, időtartam alatt játszódik le, és erőforrást, költséget igényel. Látszattevékenység: fontos szerepe van a háló szerkezetében, és számításában is. Jellemzője, hogy általában idő, költség, és erőforrás igénye nincs. A hálók logikai összefüggéseinek kifejezésére szolgál.

Kapcsolódási pontok Kapcsolódási pontok lehetnek szétválasztó, vagy egyesítő pontok. Egyesítő pont: olyan esemény, amely végpontja több megelőző tevékenységnek. Szétválasztó pont: olyan esemény, amelyet több tevékenység követ.

Tevékenységek kapcsolatai – függőségek

A háló végleges szerkesztésének menete
Logikai gráf elkészítése (tevékenység végleges elhelyezése) Ezen a gráfon a tevékenységek és események elhelyezése Tevékenységek és események közötti kapcsolódások kidolgozása.

A szerkesztés iránya lehet
Progresszív (előrehaladó) Retrográd (visszafelé haladó) A kettő kombinációja

A CPM eseményjegyzék Az esemény számát,
Az eseményre vonatkozó számítások eredményeit, Megelőző, követő eseményeket, Egyéb számszerűséget, információt, intézkedésekért felelősök megjelölését.

Tevékenységjegyzék A tevékenységek számát, megnevezését, (lefutási) idejét, A megelőző, követő tevékenységeket, A kapcsolatuk jelölését, A számítások eredményét, Az egyéb információkat.

Tevékenység és esemény időadatok
A TPT (Total Project Time = teljes projekt átfutási ideje) végezzük el az odafelé történő elemzést, amivel az egyes tevékenységek legkorábbi kezdési időpontját (EST(i,j)) számítjuk ki. Ebből meghatározhatjuk a legkorábbi befejezési pontot, ahol a legkorábbi befejezési pont (EFT(i,j)) = a legkorábbi kezdési időpont (EST(i,j)) + a tevékenység lefutási ideje (d(i,j)). A teljes projektidő (TPT) tehát az a legrövidebb időtartam, ami alatt a projekt befejezhető, és ezt a tevékenységek sorrendje (vagy sorrendjei) kritikus útként (vagy utakként) határozza (határozzák) meg.

A kritikus út meghatározására a retrográd számítás elvégzése után kerülhet sor, így a tevékenység legkésőbbi kezdési pontját (LST(i,j)), valamint a hozzá tártozó legkésőbbi befejezési időpontot (LFT(i,j)) határozzák meg a következőképpen: Legkésőbbi kezdési időpont(LST(i,j))= legkésőbbi befejezési időpont(LFT(i,j)) – tevékenység lefutási ideje (d(i,j)).

Egy csomóponthoz (eseményhez) két idő tartozik. (1) a progresszív elemzésből az esemény legkorábbi bekövetkezésének időpontja (EETi), vagyis az a legkorábbi időpont, amelyre az eseményt realizálni lehet; (2) a retrográd elemzésből az esemény legkésőbbi bekövetkezésének időpontja (LETi), vagyis az a legkésőbbi időpont, amelyre az eseményt realizálni kell.

A hálószerkesztés során előforduló logikai hibák
Több kezdő illetve végpont. Kör a hálózatban. Helytelen logikai összerendelés.

A hálószerkesztés során előforduló logikai hibák

Tartalékidők Teljes tartalékidő: az a teljes időtartam, amivel egy tevékenység kiterjedhet, vagy késhet a teljes projektidőre (TPT) gyakorolt hatás nélkül. Teljes tartalékidő(i,j):=LST(i,j)-EST(i,j)=LFT(i,j)-EFT(i,j) Szabad tartalékidő: az a teljes mennyiség, amivel egy tevékenységidő megnőhet, vagy a tevékenység csúszhat anélkül, hogy hatással lenne bármely, soron következő tevékenység legkorábbi kezdetére. Szabad tartalékidő(i,j):= EET(j)-EFT(i,j)

Tartalékidők Feltételes tartalékidő: a teljes és a szabad tartalékidő különbsége. Független tartalékidő: azt az időmennyiséget adja meg, amennyivel az adott tevékenység eltolható, ha az őt közvetlenül megelőző tevékenység a lehető legkésőbbi időpontban fejeződik be és a közvetlenül következő tevékenység a legkorábbi időpontban kezdődik. Független tartalékidő(i,j):=EET(j)-LET(i)-d(i,j) (Marad-e elég idő?) Ha FT>0 belefér a tevékenység megvalósítása. Ha FT<0 |FT| -vel csúszhat az egész program megvalósítása.

Panzió építési projekt – tevékenység lista
Sorszám Tevékenység Időtartam (hét) 1 Alap 2 Szerkezeti falak 3 Födém 4 Tető 5 Válaszfalak 6 Aljzat 7 Vízvezeték (alapszerelés) 8 Gázvezeték (alapszerelés) 9 Elektromos szerelés (alapszerelés) 10 Fűtés (alapszerelés) 11 Vakolás 12 Burkolás 13 Festés, mázolás, végszerelések 14 Átadás-átvétel

Panzió építési projekt – megelőzési listák
Közvetlen Teljes Tevékneység Időtartam (hét) Megelőző tevékenység 1 -- 2 3 1,2 4 1,2,3 5 6 1,2,5 7 1,2,3,5,6 8 9 10 11 4,7,8,9,10 1-10 12 1-11 13 1-12 14 1-13

Panzió építési projekt – tevékenység struktúra

Panzió építési projekt –logikai diagram

Panzió építési projekt – CPM háló

Panzió építési projekt – CPM háló időelemzés

Panzió építési projekt – CPM háló időelemzés tevékenységlista

Panzió építési projekt – CPM háló időelemzés eseménylista

Panzió építési projekt – Gantt diagram

Panzió építési projekt – Gantt diagram függőségi nyilak feltüntetésével

Tevékenység-nyíl hálók átrajzolása tevékenység-csomópontú hálókká
Minden tevékenységből (kivéve a látszattevékenységet), melyet a tevékenység-nyíl hálókban a nyilakon szerepeltettünk, most csomópontokként reprezentáljuk. A tevékenységeket a logikai kapcsolataik szerint kapcsoljuk össze.

Tevékenység-nyíl háló => tevékenység csomópontú háló

Az MPM-háló Az MPM (Metra Potenciális Módszer, az angolszász országokban Precedence Diagramming Method) technika a francia Roy nevéhez kötődik. A kézi ábrázolású technika a tevékenységeket a gráf csomópontjaiként ábrázolja, a gráf élei pedig a tevékenységek közötti logikai kapcsolatokat szimbolizálják.

Az MPM-háló Az MPM háló a logikai kapcsolatoknál kezeli a minimális, maximális kapcsolatokat, kezeli a vég-kezdet, kezdet vég kapcsolatok minden kombinációját. Az MPM technikával megszakítható tevékenységek is tervezhetők.

Az MPM-háló Egy tevékenység-csomópont

Minimális/maximális kapcsolatok konvertálása
Irányelvek: A hálótervezés során a kiértékelésnél egy minimális illetve egy maximális kapcsolatot használunk. A különböző kapcsolatok egymásba csak bizonyos megszorításokkal konvertálhatók, így ezeket a konverziókat célszerű jelezni.

Kezd-kezd kapcsolattá konvertálás: Befejezés – kezdés kapcsolat konverziója: b=dA+a Befejezés – Befejezés kapcsolat konverziója: b=dA+a-dB a A A b B B a A A b B B

Kezd-kezd kapcsolattá konvertálás: Kezdés – befejezés kapcsolat konverziója: b=a-dB a A A b B B

MPM háló - kiértékelés

MPM háló – maximális kapcsolat modellezése
A progresszív elemzésnél csak a minimális kapcsolatokat, a retrográd elemzésnél pedig ha van, akkor a maximális kapcsolatokat is figyelembe vesszük.

MPM háló - kiértékelés

CPM=>MPM Minden tevékenységből (kivéve a látszattevékenységet), melyet a tevékenység-nyíl hálókban a nyilakon szerepeltettünk, most csomópontokként reprezentáljuk. A tevékenységeket a logikai kapcsolataik szerint kapcsoljuk össze. A tevékenységek legkorábbi, illetve legkésőbbi kezdési illetve befejezési idejei, a projekt átfutási ideje, a tevékenységek tartalákidejei meg kell, hogy egyezzenek a két hálóban. MPM-ben az eseményidőket nem használjuk!

CPM=>MPM

MPM=>CPM Vég kezdet kapcsolatokká való konvertálás (esetleges látszattevékenységek meghatározásával). A tevékenységek helyére nyilakat rajzolunk a tevékenységek kezdetéhez, illetve végéhez eseményeket rendelünk. Az azonos tartalmú eseményeket összevonjuk (figyelve, hogy logikai hibát ne vétsünk). Az eseményeket összerendeljük (esetleges látszattevékenységek segítségével).

MPM=>CPM

Véletlen tartamú tevékenységek
A gyakorlatban számos esetben – főleg kutatási és fejlesztési programokra – a tevékenységek tartamai kevéssé ismertek, és nem determinisztikusan meghatározottak. Ilyenkor két eset fordulhat elő: A szóban forgó tevékenységek vagy nem teljesen ismeretlenek és mindegyikükre közelítőleg ismerjük a tartamuk valószínűségeloszlását. (ipar) vagy pedig teljesen ismeretlenek és nem ismerjük minden tartam valószínűségeloszlását. (kutatás)

Ha nem ismerjük a tartamok eloszlását, akkor a számítások megkönnyítése érdekében, tfh. a tartamok b-eloszlást követnek.

Az [A, B] intervallumon (A>0, B>0) értelmezett (a, g) paraméterű b-eloszlásnak nevezik a t valószínűségi változó eloszlását, ha sűrűségfüggvénye az alábbi alakú: ahol a,g>-1

az ún. elsőfajú Euler-féle függvény és az ún. másodfajú Euler-féle függvény. A standardizált b-eloszlást a következő lineáris transzformációval nyerjük: t=A+(B-A)u.

A transzformált sűrűségfüggvény: A standardizált b-eloszlás várható értéke, és szórása:

A nem standardizált b-eloszlás várható értéke és szórása: Az eloszlás módusza (f’(t)=0 helyen felvett értéke):

Ezért M(t)-t így is írhatjuk: A PERT-módszerben hallgatólagosan az alábbi értékeket választottuk: vagy

Ebből a várható érték, illetve a szórás: ha:

Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer
A PERT-módszerben olyan (első rendű) b-eloszlást választunk, amelyre:

Minden egyes tevékenységről az azzal foglalkozó szakemberekhez a következő három kérdést intézzük: Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Ai,j minimális időtartamát (optimista becslés)? Legyen ai,j a minimális időtartam becsült értéke. Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Bi,j maximális időtartamát (pesszimista becslés)? Legyen bi,j a maximális időtartam becsült értéke. Véleménye szerint mennyi az (i,j) tevékenység Mi,j legvalószínűbb időtartama (módusza)? Legyen mi,j a legvalószínűbb időtartam becsült értéke.

Ekkor a becslés várható értéke, illetve szórása: Ekkor felhasználjuk azt, hogy a független valószínűségi változók összegének várható értéke megegyezik a valószínűségi változók várható értékének összegével, ha elegendően sok változóra összegzünk, hiszen elegendően sok valószínűségi változó esetén az összeg normális eloszlásúnak mondható.

Ekkor felhasználjuk a független valószínűségi változók várható értékeire, illetve varianciáira vonatkozó additivitási összefüggéseket:

PERT háló felrajzolása, tartamok, bizonytalanság kiszámítása
Logikai háló elkészítése. Ai,j, Bi,j ,Mi,j, ti,j, si,j meghatározása. Megfelelő hálós modell kiválasztása (tevékenység-nyíl, tevékenység-csomópontú). A (tanult módszerekkel a) kritikus út kiszámítása. A megvalósítási idő szórásának kiszámítása.

Tartalékidők szórása

Determinisztikus költségtervezés determinisztikus időtervezés esetén
Minimális átfutási idő, minimális költségnövekmény Optimális összköltség elérése átfutási idő csökkentésével

Fogalmak Normál idő: Az az időmennyiség, amely a tevékenység normál/tervszerű végrehajtásához szükséges. (minimális változóköltség) Roham idő: Az a legkisebb időmennyiség, amely alatt a tevékenységet végre lehet hajtani. (maximális változóköltség)

Fogalmak Minimális átfutási idő: Az a legkisebb időmennyiség, amellyel a projekt még megvalósítható. Normál átfutási idő: Az az időmennyiség, amelynél valamennyi tevékenység normál lefutása mellett valósul meg a program. (Költség) optimális átfutási idő: Az az átfutási idő, melynél a projekt összköltsége minimális.

Determinisztikus költségtervezés determinisztikus időtervezés esetén

Költség – idő függvények viselkedése
A változóköltség-idő függvény általában monoton csökkenő a minimális- és a projekt normál átfutási ideje alatt, hasonlóan igaz ez az egyes tevékenységekre is. A normál átfutási-, illetve a tevékenységeknél a normál lefutási idő után a függvény általában monoton nő. A fixköltség-idő függvény általában monoton nő a teljes projekt átfutási idejére nézve. Az összköltség-idő függvény általában konvex.

Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
A CPM/COST, MPM/COST módszer egy széles körben alkalmazható hálótervezési technika. Az algoritmus során először egy CPM vagy egy MPM hálót kell felrajzolni, majd a kritikus úton lévő minimális költségnövekedéssel járó tevékenységek lefutási idejét csökkentjük. A lépéseket érdemes egy táblázatban összefoglalni.

Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)

Erőforrás-tervezés A továbbiakban olyan feladatokkal foglalkozunk, ahol nem csupán az a cél, hogy a projektet a lehető leghamarabb befejezzük, hanem az is fontos szemponttá válik, hogy egy adott kapacitáskorlátot ne lépjünk túl.

Erőforrás-tervezés Időkorlátos erőforrás tervezés.
Erőforrás-korlátos erőforrás tervezés.

Erőforrás allokáció (ERALL-modell)
A logikai tervezés során a (CPM-módszerrel) olyan hálótervet készítünk, amely technológiai szempontból megengedhető maximális párhuzamosítási lehetőségeket tünteti fel. A logikai tervezés eredménye maximálisan tömörített háló. Ennek megfelelően az időtervezésnél minimális átfutási időt kapunk. Amennyiben elkészítjük a hálóra vonatkozó erőforrás terhelési diagramot, akkor láthatjuk, hogy egy adott kapacitáskorlátot túlléphet.

Az erőforrás-allokáció célja az, hogy (lehetőleg) az átfutási időt nem növelve, a kapacitáskorlátot nem túllépve a nem kritikus úton lévő tevékenységeket a tartalékidejükön belül mozgassuk el, úgy, hogy az erőforrás terhelési diagram a kapacitás korlátot minden pontjában kielégítse. Ezt pl. egy simítási eljárással valósíthatjuk meg, mely egy heurisztikus eljárás. Ez a módszer, ha létezik a feladatnak egy megengedett megoldása, akkor megtalálja.

Az eljárás először megpróbálja úgy beütemezni a tevékenységeket, hogy a kritikus út ne növekedjen. Ha ez sikerül, akkor ezt a továbbiakban nevezzük nem kritikus megoldásnak. Ha ilyen megengedett megoldás nem létezik, akkor a módszer megpróbálja úgy beütemezni a tevékenységeket, hogy a kritikus út minél kevésbé növekedjen. Ha egy tevékenység erőforrásigénye nagyobb, mint az erőforrás korlát, akkor biztosan nincs megengedett megoldás.

Miért csak megengedett megoldást talál ez a módszer? Azért, mert a nem kritikus úton lévő tevékenységeket nem egy adott célfüggvénynek megfelelően (pl. a lehető legkorábbi időpontra) ütemezi be. Az optimális megoldás az lenne, hogy ha a tevékenységeket úgy ütemezné be hogy ezeket a célfüggvényeket figyelembe venné, de úgy, hogy a kapacitáskorlátot egyetlen időpillanatban se lépjük túl.

Szervezési Technikák - hálótervezés

Hasonló előadás

Az előadások a következő témára: "Szervezési Technikák - hálótervezés"— Előadás másolata:

Hasonló előadás

Projectumról

Visszajelzés

Bejelentkezés

A társadalmi hálózaton keresztül belépni:

Szervezési Technikák - hálótervezés

Hasonló előadás

Az előadások a következő témára: "Szervezési Technikák - hálótervezés"— Előadás másolata:

Hasonló előadás

Projectumról

Visszajelzés