A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 1.

Az előadások a következő témára: "A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 1."— Előadás másolata:

1 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 1

2 1.Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása - + 2

3 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása E kin (elektron)E kin (proton) E pot (pr.-el. vonzás) 3

4 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: E n Sajátfüggvények: n fő kvantumszám mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám 4

5 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 4. sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n,, m kvantumszámokkal jellemzett állapotban 5

6 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 5. Az n, ,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői:  E n energia, E n = - konst. 1/n 2   n  m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás)  L imp. momentum absz. érték  L z imp. momentum z-komp. L z = m   M mág. momentum absz. érték  M z mág. momentum z-komp. M z = m  B 6

7 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: E nm = E n + V m, ahol 7

8 A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha = 0, m = 0.  S imp. momentum absz. érték  S z imp. momentum z-komp. S z = s   M S mág. momentum absz. érték  mág. momentum z-komp. 8

9 4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE 9

10 4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete 10

11 Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog. 11

12 A Schrödinger-egyenlet általános formában 12

13 Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete Z : az atom töltése 13

14 Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan). 14

15 A többelektronos atomok energiaszintjei Két közelítés:  Független részecske modell  Vektormodell 15

16 4.3. A független részecske-modell •az elektronokat egymástól különválasztja •minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere). 16 (visszavezetjük a H-atomra)

17 A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik. Eredmény: 17

18 Atompálya jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E 1s <E 2s <E 2p <E 3s <E 3p <E 4s <E 3d (kivétel pl. Cu-atom, E 3d <E 4s !) 18

19 Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el. 19

20 Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 20

21 Elektronhéj Elektronok maximális száma: Magyarázat: Azonos n és kvantumszámú atompályák. 21

22 Zárt és nyílt konfiguráció Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 22

23 Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról. Elektrongerjesztés: 23

24 24 Független részecske modell Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizáció, gerjesztést könnyű elképzelni Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad

25 4.4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását. 25

26 Mire utal a vektormodell név? A H-atom elektronjának imp. momentuma A több elektronos atomban az el.-ok imp. momentumainak vektori összege adható meg: L a csoport-mellékkvantumszám 26

27 Eredmény: Egyes konfigurációkhoz egy állapot tartozik Más konfigurációkhoz több állapot, eltérő energiával 27

28 Az állapotokat jellemző kvantumszámok n fő kvantumszám és az ún. csoport-kvantumszámok L csoport mellékkvantumszám S csoport spinkvantumszám J csoport belső kvantumszám M L, M S, M J csoport mágneses kvantumszámok 28

29 Az atomok energiája n-től nagyon, L -től, S-től közepesen, J-től kicsit függ. Mágneses térben M L, M S, M J – től is függ. 29

30 Az állapotok szimbólumai Példa: 30

31 Példa: He-atom állapotai KonfigurációÁllapot 1s 2 11S011S0 1s 1 2s 1 21S023S021S023S0 1s 1 2p 1 21P123P223P123P021P123P223P123P0 31

32 Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint 32

33 A héliumatom energiaszint-diagramja 33

34 4.6 Az atomi színképek mérése 34

35 Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés. 35

36 A nap színképe 36

37 Katódüreglámpa 37

38 Katódüreglámpa abszorpciós méréshez 38

39 Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe 39

40 Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő) 40

41 41

42 42 Lézer-indukált letörési spektroszkópia LIBS - laser induced breakdown spectroscopy

43 Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma 43 Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László)

44 44 Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma 44

45 Időben felbontott spektrum 45