Az algoritmus.

Az előadások a következő témára: "Az algoritmus."— Előadás másolata:

1 Az algoritmus

2 ALGORITMUS Az algoritmus fogalma: Egy adott probléma megoldását jelentő, elemi lépések véges számú műveletsorozata. Az algoritmusok különböző nyelveken - programozási vagy akár természetes, emberi nyelven is - készülhetnek, de mindenképpen egyértelműnek kell lenniük, és jól meghatározott bemeneti valamint kimeneti pont(ok)kal kell rendelkezniük. Legáltalánosabb értelemben: tervszerűség. Ha egy elvégzendő cselekvéssorozatot lépésről lépésre előre átgondolunk, megtervezünk, úgy is mondhatjuk, hogy algoritmust adunk egy adott cél elérésére.

3 Egyszerű példák Vásárolj be az üzletbe! Belépés az üzletbe
Termékek kiválasztása Fizetés Távozás az üzletből Egyszerű számolási algoritmus: a) Gondolj egy számra! b) Adj hozzá 5-öt! c) Szorozd be 2-vel! d) Közöld a végeredményt! Az algoritmus fogalma: Egy adott probléma megoldását jelentő, elemi lépések véges számú műveletsorozata.

4 Egyszerű példák Algoritmus két szám összeadására (a,b): a) kezdés
a) kezdés b) bemenet a, b (add meg az a, b-t) c) c = a + b (add össze a, b eredményt mentsd a c-be ( c = a + b ) d) kimenet c (írd ki a c értékét) e) vég Algoritmus számok kiiratására a-tól b-ig (a > b) Bemenet: a, b Kimenet: számok a-tól b-ig 1. kezdés 2. bemenet a, b 3. i = a 4. ha i <= b akkor ismételd 5.,6. : egyébként ugorj a 7. pontba. 5. kimenet i 6. i = i + 1 7. vég

5 Egyszerű példák Algoritmus két szám közüli nagyobbik szám megállapítására (a,b): bemenet: a, b kimenet: a vagy b 1. kezdés 2. bemenet: a, b 3. ha a > b akkord írd ki az a-t : egyébként ugorj a 4.-es pontba 4. írd ki a b-t 5. vég

6 Egyszerű példák Algoritmust tehát megadhatunk például egy „kombo” asztal (vagy egyéb bútor) összeszerelésére, valamilyen élelmiszer, mondjuk sajt (vagy bármilyen tejipari termék) elkészítésének módjára, vagy éppen két egész szám legnagyobb közös osztójának kiszámolására. A számítógépes programok általában tartalmaznak algoritmusok-at, ezekkel utasítják a gépet az adott feladat végrehajtására. Az algoritmus fogalma: Egy adott probléma megoldását jelentő, elemi lépések véges számú műveletsorozata.

7 Algoritmus egy olyan elemi lépéssorozat, amelyik:
– véges (a lépések száma és a végrehajtás ideje egyaránt véges) – teljes (egy problémaosztály minden fölmerülő problémáját meg tudja oldani  kezelje a szélsőséges eseteket is) – egyértelmű (bármeddig jutunk el a lépéssorozatban, egyértelműen meg kell tudni mondani, melyik lépés következik) – determinisztikus (ha a kiindulási feltételek ugyanazok, akkor mindig ugyanarra az eredményre kell, hogy jussak)

8 Az algoritmus tartalmaznia kell:
Bemenő adato(ka)t, amelyeket felhasznál. Legalább egy kimenő adatot. Az algoritmus műveletei szekvenciák (utasítások egymás utánisága) iterációk más néven ciklusok (utasítások ismétlődése) szelekciók (az algoritmus feltételtől függő elágaztatása)

9 ALGORITMUSOK MEGADÁSA
Céljuk a megoldás menetének programozási nyelvtől független, szemléletes leírása. Elő beszédben elmondom vagy leírom Mondatszerű leírás Folyamatábra Struktogram

10 Mondatok utasításai sorszámozott mondatok
a követést a sorszámok biztosítják nehezen áttekinthető, olvasható Például: 1. Emelje fel a kézi beszélőt 2. Várja meg a tárcsahangot 3. Ha van búgó hang, akkor folytassa az 5. soron! 4. Keressen egy másik telefonkészüléket! Folytassa a 7. soron! 5. Dobjon be egy 10 centest! 6. Tárcsázzon! 7. Vége

11 Egy napunk algoritmusa mondatszerűen leírva

12 Feladat Hozzunk létre mondatok segítségével egy algoritmust, amellyel megtudjuk, hogy az adott szám páros-e? Bekérjük a számot. Megállapítjuk, hogy osztható-e kettővel? Ha igen kiíratjuk, hogy páros. Ugrás a 5. pontba. Ha nem kiíratjuk, hogy páratlan. Vége

13 FOLYAMATÁBRA Alapelveit Neumann János dolgozta ki.
Az egyes szerkezeti elemek között nyilakkal jelöljük a végrehajtási sorrendet. Irányított gráf egy kezdő- és egy végszimbólummal rendelkezik. START-ból bármelyik csomópont elérhető.

14 A folyamatábra jelei A tevékenységeknek síkidomokat feleltetünk meg
Ellipszis: a folyamatábra indulási és befejezési pontja Téglalap: elemi tevékenységek Rombusz: elágazás, választás Paralelogramma: input és output tevékenységek Nyilak: jelzik a haladás irányát

15 Folyamatábra jelölései
Kezdőpont jele: minden algoritmusban csak 1 van belőle, pontosan 1 él indul ki belőle és egy sem csatlakozik bele Végpont jele: minden algoritmusban csak 1 van belőle, pontosan 1 él csatlakozik bele és egy sem indul ki belőle Beolvasás és kiíratás szimbóluma: legalább 1 él csatlakozik bele és pontosan 1 él indul ki belőle Értékadás szimbóluma: a kifejezés értéke a változóban lesz tárolva. Legalább 1 él csat-lakozik bele és pontosan 1 indul ki belőle START STOP be: vált1, vált2 ki: kif1, kif2 változó:=kifejezés

16 Folyamatábra jelölései (folyt.)
Döntés (elágazás) szimbóluma: ha a feltétel igaz, akkor az igaz ágon, ellenkező esetben a hamis ágon folytatódik az algoritmus. Legalább 1 él csatlakozik bele, és legalább 1 indul ki belőle Beágyazás szimbóluma: egy máshol leírt (rész)algoritmust helyettesít. Legalább 1 él csatlakozik bele és pontosan 1 indul ki belőle Ciklikus végrehajtás szimbóluma: három műveletet tartalmaz (számláló beállítása, vizsgálata és léptetése). Pontosan 2 él indul ki belőle és pontosan 2 él érkezik bele feltétel részalgoritmus beállít, vizsgál, léptet

17 Például: telefonálás folyamatábrája?

18 Egy napunk algoritmusa folyamatábrával leírva
Szekvencia Szelekció Iteráció

19 Például: páros-e a bekért szám?

20 Két elemet rendezünk növekvő sorrendbe
Két elem rendezése Két elemet rendezünk növekvő sorrendbe Bekérjük a két elemet Megvizsgáljuk, hogy A nagyobb-e mint B Ha nagyobb, akkor felcseréljük a két elemet egy segédváltozó segítségével Ha nem nagyobb, akkor nem kell csinálni semmit az elemek már növekvő sorrendben vannak Kiírjuk a két elemet

21 Három elemet rendezünk növekvő sorrendbe
Három elem rendezése Három elemet rendezünk növekvő sorrendbe Bekérjük a három elemet Ha A nagyobb mint B, akkor felcseréljük a két elemet Ha B nagyobb mint C, akkor felcseréljük a két elemet Kiírjuk a három elemet

22 Minimum elvű rendezés A minimum elvű rendezésnél a rendezetlen elemek közül a legkisebbet rakjuk be a már rendezett elemek után Első lépésben A elemet hasonlítom össze a mögötte álló elemekkel, ha bármelyik elem kisebb nála, felcserélem őket Ugyanígy kell eljárni az összes többi elem esetében kivéve az utolsó D elemet, mert mire hozzá érünk már rendezett lesz, vele nem kell tenni semmit

23 Buborék rendezés Buborék rendezésnél a kisebb elemek a sor eleje felé, a nagyobbak pedig a sor vége felé haladnak Ennél a rendezésnél mindig a szomszédos elemeket hasonlítjuk össze, és ha kell felcseréljük őket Az első futtásnál a sor összes elemén végigmegyünk és a legnagyobb elem a sor végére kerül A második futásnál a második legnagyobb elem kerül a helyére Így haladva tovább az algoritmus végén a sor rendezetté válik

24 A beszúró rendezésnél az elemeket egy már rendezett sorba szúrjuk be
Feltételezzük, hogy az elemünktől balra található elemek már rendezett sort alkotnak Megkeressük az elemünk helyét ebben a rendezett sorban Akkor találtuk meg a helyét a sorban, ha tőle balra nála kisebb elem helyezkedik el Az első elemet sohasem vizsgáljuk meg, mert az már magában rendezett, első lépésben mindig a második elemet hasonlítjuk össze az elsővel