Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 1

Az előadások a következő témára: "Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 1"— Előadás másolata:

1 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 1
A járművek megrakását azok teherbírása és raktérfogata (esetleg ez utóbbi helyett rakterülete) korlátozza. A szállítandó járműveknek tömege és térfogata van (ez utóbbit gyakran helyettesítheti az áru rakfelület igénye). A járművekhez hasonlóan az egységrakomány-képző eszközöknek (konténer, rakodólap) szintén meghatározott geometriai méretei és terhelhetőségi előírásai vannak. Az egységrakomány-képző eszközök, illetve a szállítójárművek rakterének (rakfelületének) optimális kihasználása érdekében ezért különös gondot kell fordítani a csomag- és egységrakomány-méretek, valamint az egységrakomány- és a jármű raktér-méretek összhangjára. Ha egy adott árut kell szállítani, akkor ehhez az áru szállítási szempontból meghatározó tulajdonságai mellett célszerű egyéb szempontokat is érvényesíteni. Ilyen lehet a járművek kiterhelhetősége.

2 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 2
Ha csak egyféle árut kell szállítani, akkor ehhez az áru szállítási szempontból meghatározó tulajdonságai mellett célszerű gazdaságossági szempontokat is érvényesíteni. Ilyen lehet a járművek kiterhelhetősége. Általánosságban mondható, hogy ebből a megközelítésből az a megfelelő jármű, amelynek raktömeg/raktérfogat aránya a legjobban közelíti meg az adott áru fajsúlyát. Nézzünk erre egy példát! A-B között 100 km-es távon ládás árut kell továbbítani. Egy láda mérete legyen 40*30*30 cm (= 36 dm3), tömege 10 kg. Elszállítandó 100 tonna. Rendelkezésre áll 3 különböző járműtípus: Melyik járművel végezzük el a szállítást?

3 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 3
Az első áruból a járműre felrakható maximális mennyiséget a teherbírás határozza meg, mert eszerint 4.000/10 = 400 ládát tudunk a raktérben elhelyezni, míg a térfogat-kapacitás /36  639 ládát tenne lehetővé. A nagy kocsi esetében a helyzet éppen fordított, mert a raktömeg szerinti /10 = ládával szemben a raktérben csak /36  778 láda fér el. A közepes járműre viszont a raktömeg szerinti 7.250/10 = 725 és a térfogat szerinti /36  722 ládaszám csaknem megegyezik egymással. Egy forduló távolsága 2*100 = 200 km, ezzel számolva töltöttük ki az alábbi táblázatot. A legjobbnak a közepes jármű használata tűnik.

4 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 4
Természetesen az egyes járművek méreteinek és költségeinek aránya erősen ingadozhat, mindazonáltal legtöbbször iránymutató lehet ilyen esetekben a járműre megállapítható raktömeg/raktérfogat arány. Azt mondhatjuk, hogy az adott jármű annak az árunak a szállítására alkalmas leginkább, amelynek fajtömege ezzel az értékkel éppen megegyezik, vagy másképpen egy bizonyos áru továbbításához első megközelítésben azt a járművet célszerű kiválasztani, amelynek raktömeg/raktérfogat aránya az adott áru fajtömegét leginkább megközelíti. Ez esetünkben 10/36 = 0,28 kg/dm3.

5 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 5
Ha több árufélét kell egyirányban továbbítani, amelyek együtt szállíthatók, s ezek az áruk külső formájukban, méreteikben, tömegükben, térfogatukban stb. különböznek egymástól, megkísérelhetjük az árukat úgy csoportosítani, hogy a rendelkezésre álló járműveknek mind a raktömegét, mind a raktérfogatát a lehető legjobban kihasználjuk. A számítás elvét kért árufélére az alábbi ábra mutatja: A jármű térfogata itt V, teherbírása Q. Az egyes típusú áru láthatóan „terjedelmes”, azaz ezzel a jármű térfogata kiterhelhető és még szabad raktömeg-kapacitás marad. A második áru „raksúlyos”, vagyis azzal a jármű raktérfogata nem használható ki, mert a jármű raktömege szab határt a felrakható árumennyiségnek.

6 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 6
Legyen az áruk egységnyi tömegének és térfogatának aránya (fajsúlya) i. Az egyes típusú áruból egy rakományban továbbítandó mennyiség legyen meghatározott, mondjuk q1. v2 = V – v1 Ebben az esetben a második típusú áruból az ehhez hozzárakandó árumennyiséget grafikusan a kék vonal párhuzamos eltolásával határozhatjuk meg. q2 = Q – q1 1 2 (A példában a járműnek még marad szabad térfogat-kapacitása.) Ha az áruk tetszés szerint kombinálhatók a járművön, akkor az optimális „mix” számítással a következő kétismeretlenes egyenletrendszerből számítható:

7 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 7
Tételezzük fel - az előző példát folytatva - , hogy csak a 4 tonna teherbírású jármű áll rendelkezésünkre (ennek térfogata 23 m3), és a 100 tonna ládás árun kívül még 50 tonna dobozos árut is el kell szállítani az A-B relációban. A dobozméret 50*30*30 (=0,045 m3), bruttó tömege pedig 4,5 kg. Számítsuk ki, hogy hány fordulóra lenne szükség, ha az árukat nem rakjuk össze! Az előző példában már meghatároztuk, hogy a ládás áru továbbításához 25 fordulót kell indítani. A dobozos áruból a járműre 4,5*23.000/45 = kg helyezhető el, mert többet a raktérfogat nem enged meg. Emiatt a dobozos áru elszállításához további 50/2,3 = 21,7 (22) fordulót kell indítani. A ládás áru fajlagos tömege 0,28 kg/dm3 (az előző példából), a dobozosé pedig 4,5/45 = 0,1 kg/ dm3. Ezekkel az adatokkal:

8 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 8
Innen q2 = 4000-q1. Behelyettesítve: = q1/0,28 +(4000- q1)/0,1 Ebből, 0,28-al megszorozva mindkét oldalt: 6440 = q1 + 2,8*( q1) = q ,8*q1 = ,8*q1, ahonnan q1 = ( )/1,8 = 4760/1,8 = 2644,4, teljes ládával számolva 2640 kg. q2 = = 1360 kg. (Pontosan 1359 kg, egész dobozzal számolva.) Eszerint 100/2,64 = 37,9 (38) fordulóval elvihető az összes ládás áru, s ezzel együtt 38*1,360=51,68 tonna dobozos küldemény, ami több is, mint amennyit szállítani kell, vagyis az utolsó járatra már nem is jut dobozos áru. Az összes szükséges járat az előző 25+22=47 fordulóval szemben csak legfeljebb 38, ami járatszámban csaknem 20%-os megtakarítást jelent!

9 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 9
Most tegyük fel, hogy több különböző méretű és tömegű árut kell azonos irányokba továbbítanunk. Az áruk (általában) összerakhatók. A továbbításhoz több, esetleg eltérő teherbírású és raktérfogatú jármű (konténer stb.) áll rendelkezésre. Hogyan kell az árukkal az egyes járműveket úgy megrakni, hogy a továbbítás minimális járműszámmal (költséggel) legyen lebonyolítható? Ezt a feladatot egész értékű lineáris programozási problémára lehet visszavezetni s ennek megoldásával lehet elméletileg optimális teherbírás-kihasználási változatokat kidolgozni.

10 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 10
A megoldás menete: 1. Lehetséges felrakási változatokat generálunk. Egy-egy felrakási változat lehetőség szerint vegye igénybe a jármű raktérfogatát vagy raktömegét. 2. Ezután felállítjuk a lineáris programozási feladatot, amelyben a programozásra kerülő xij mennyiségek azt fogják jelenteni, hogy az adott felrakási változat szerint hány fordulót kell indítani. 3. Az különböző járművek a fordulókat eltérő költséggel teljesítik. Egy forduló költségét ki -vel adhatjuk meg, ahol i = 1,2,..,m. Itt m = a járműtípusok számát jelenti. A célfüggvény ezután a következőképpen írható fel: Itt vi az i-edik jármű számára készített megrakási változatok számát jelenti. Ha csak egyfajta járművünk van, akkor a fordulóköltségek helyett 1-et lehet felvenni, ekkor a célfüggvény a lehető legkevesebb fordulóval járó megoldást keresi.

11 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 11
Nyilvánvalóan minden árut el kell szállítani, legtöbbször sem több, sem kevesebb nem lehet a megadottnál. Az árumennyiségekre ezért a következő feltételeket írhatjuk fel: ahol k=1,2,..,r, itt r = az árufélék száma cijk pedig az i-edik jármű, j-edik felrakási változatában a k-adik áruféle mennyisége

12 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 12
Természetesen több helyre is irányulhat a szállítás. Ha a kiinduló raktárból s = 1,2,..,w helyre kell szállítani (w = a szállítási relációk száma), akkor a célfüggvény a következőképpen módosul: Itt kis az i-edik gépkocsival a s-edik feladat egy fordulójának teljesítési költségét, Xisj pedig az i-edik jármű s-edik relációban tervezett j-edik felrakási változata szerint továbbítandó fordulószám (járatszám). Ebben az esetben a feltételi egyenlőségek (egyenlőtlenségek) is kibővülnek a szállítási feladatokkal: Itt Cisjk az i-edik jármű, s-edik viszonylatban tervezett j-edik felrakási változatában a k-adik áruféléből szállítandó mennyiséget jelöli.

13 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 13
Nézzük a következő példát! Egy nagyvállalat egy ügyfeléhez naponta három különböző méretű árut szállít. A továbbítandó mennyiségek a következők: Q1 = 100 tonna, ill m3 Q2 = 60 tonna, ill. 150 m3 Q3 = 40 tonna, ill m3 Két járműtípus áll rendelkezésre. Ezek kapacitása tömegben, illetve térfogatban: g1 = 10 tonna, ill. 8,0 m3 g2 = 8 tonna, ill. 9,6 m3 Minden járművel naponta egy forduló teljesíthető. Az első típusú járműből 10, a másodikból 25 db áll rendelkezésre. A járművek költségei fordulónként 10, illetve 9 pénzegységet tesznek ki. Az elszállítandó áruk ládákban vannak, melyek (tovább nem bontható) egységei a következő méretekkel rendelkeznek: a1 = 4 tonna, ill. 2,0 m3 a2 = 1 tonna, ill. 2,5 m3 a3 = 2 tonna, ill. 3,0 m3 Megkötés: a járműveken legfeljebb kétfajta árut helyezhetünk el.

14 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 14
Tegyük fel, hogy nem rakjuk össze az árukat! 1. Az a1 árut a g1 gépkocsival szállítjuk el. Egy fordulóban elszállítható 8 tonna (2 láda). Összesen elvihető 10 fordulóval 10*8 = 80 tonna, marad 20 tonna a1-es áru. Ezt a g2-es típusú járművel visszük el. Erre szintén felfér 2 láda, azaz 8 tonna. A 20 t elszállításához kell 20/8 = 2,5, kerekítve 3 forduló. Marad még 22 szabad g2-es gépkocsi. 2. Az a2-es árut a g2-es kocsival kell elvinni. Erre felfér 9,6/2,5 = 3,84, vagyis lefelé kerekítve 3 láda. Ez csak 3*1 = 3 tonna. Szükséges tehát 60/3 = 20 gépkocsi. 3. A maradék 2 fordulóval elvihető 2*3*2 = 12 tonna az a3-as áruból, vagyis = 28 tonna árut nem tudunk elvinni! Készítsünk felrakási változatokat! Próbálgatással a következő felrakási variánsokat állítjuk fel:

15 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 15
Jelölés Jármű Áru Változat Tömeg (t) Térf. (m3) C C C Összesen A táblázatban elképzelhető felrakási változatok vannak. Így pl. az első jármű első felrakási változatában 8 tonnát teszünk fel az első áruból (2 láda), ez csak 4 m3. C C ,5 C Összesen ,5 C C C Összesen C C C Összesen Ehhez hozzátehetünk 1 láda harmadik terméket tartalmazó ládát, ami 2 tonna és 3 m3. Több áru ebben a változatban a járművön már nem helyezhető el, mert elértük az első jármű megengedhető teherbírását, bár még 1 m3 szabad térfogatkapacitás maradt. Ellenőrizd a többi megrakási változatot!

16 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 16
Jelölés Jármű Áru Változat Tömeg (t) Térf. (m3) C C C Összesen Most a második kocsira készítünk berakási változatokat. Az első változatban 2 ládát rakunk fel az első áruból. Ez csak 4 m3, de 8 tonna, vagyis több áru a 8 tonna teherbírású gépkocsin már nem fér el. C C ,5 C Összesen ,5 C C C Összesen C C C Összesen Ellenőrizd a többi berakási variánst!

17 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 17
Természetesen más, és ennél jóval több változat is elkészíthető. A feladat lineáris programozással, pl. szimplex módszerrel megoldható. A következő szimplex táblázat lehet a kiindulás: X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 Kap. a = 100 a = 60 a = 40 f  10 f  25 C Nem kell minden járművet használni, ezért itt a kisebb-egyenlő feltétel szerepel.

18 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 18
Megoldás szimplex módszerrel, számítógépen (program: STORM) Változó Érték Költség VAR VAR VAR VAR VAR VAR VAR VAR A célfüggvény értéke (Objective Function Value) = 265 Az első járműtípusból használunk: 3 +1 = 4 darabot, még maradt 6 szabad jármű. Az másodikból viszont szükségünk van mind a 25-re: = 25 Az eredmény szerint tehát az első berakási változat szerint (első kocsi első megrakási változata) 3 gépkocsit kell elküldeni. A második járműre készített második berakási változat viszont feltehetőleg jó kombináció, mert az így megrakott járműből 18-at kell indítani. Az egyes változatokkal elszállított mennyiségek, tonnában a következő táblázatban látható:

19 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 19
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 Ford Kap. a = 100 a = 60 a = 40 f  10 f  25 C Az első felrakási változat szerint, amelyből 3-at indítunk, elszállítunk 3*8 = 24 tonna 1-es és 3*2 = 6 tonna 2-es típusú árut. Ellenőrizd a többi értéket!

20 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 20
Jó (sok esetben optimális) megoldást kaphatunk a következő heurisztikus eljárással is: Képezzük mind a teherbírás, mind a térfogat kihasználási mutatókat, majd ezek közül a kisebbiket választjuk ki. Ezután megkeressük az így kiválasztottak közül a legnagyobbat, ha két egyformát találunk, akkor mindig az alacsonyabb fajlagos költségű járművel kezdünk. Igy pl. az 11 változatban a térfogat-kihasználás (7/8 = 0,875), a 22 változatban pedig a teherbírás-kihasználás értéke lett azonos. Változat Rakott tömeg Térfogat Kihasználási % A kisebbik Sorrend Tömeg Térf. ,000 0, , ,5 0,900 0, , ,800 0, , ,400 1, , ,000 0, , ,5 0,875 0, , ,500 0, , ,5 0,750 0, , Mivel a 2. jármű fajlagos költsége kisebb (9 < 10), ezért a 22 variáns lesz az első.

21 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 21
Egy áttekinthető táblázatot készítünk a programozáshoz. Itt a sorszám sorban az előző táblázat szerint vesszük fel a berakási változatokat. 20 80 20 60 40 10 20 5 180 180 1. A 22 változatból annyit készítünk, amennyi lehetséges. Ebben a változatban van 4 tonna a1-es és 3 tonna a2-es áru. Legfeljebb 20 forduló indítható, mert ekkor elfogy az a2-es áru: 20*3 = 60 tonna. Ezt beírjuk a táblázatba. Felvesszük a 22 oszlopába az ezzel a változattal elszállított mennyiségeket: 20*4, 20*3, stb., továbbá a felhasznált járműszámot, a program értékét. Ezután a maradék kapacitásokat módosítjuk: Pl = 20, = 0 stb.

22 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 22
A 22 változatból, mint láttuk, 20 járatot is indíthattunk. Ezután a korábban meghatározott sorrendnek megfelelően haladunk tovább, vagyis az első, másképpen az 11 variánst választjuk. 3 2 2 5 16 4 4 4 30 36 6 2 8 8 5 5 20 45 200 245 2. Minthogy a 22 változat után már csak 20 tömegegység maradt az a1-es áruból (5 láda), ezért e variánsból csak kettőt vehetünk, mert 20/8 = 2,5 (2). Ezzel a megrakási változattal tehát elviszünk 16 tonna a1-es és 2*2, azaz 4 tonna a3-as árut. Ezt ismét szerepeltetjük a táblázatban. Beírjuk a költségeket is. 3. Harmadik az 12 változat lenne, de már nincs a2-es áru, ezért a 8. változatot választjuk. Ez a 24 variáns. Mivel csak 5 fordulóra van lehetőség, ezért nem tudunk így minden a3-as árut elvinni.

23 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 23
4. Végül az 13 berakási változatot választjuk, amelyből már csak 1 járat indítható. 5. A maradék 2 egységnyi tömeget, ami az a3-as áruból megmaradt, elszállítjuk egy g1 típusú járművel, mert ebből még 7 darab van. Ez még 10 pénzegység többletet jelent. Láthatjuk, hogy az eredmény most is - mint az optimális megoldás esetében egység lett, s szintén 6 járművet takarítottunk meg.

24 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 24
Tegyük fel, hogy ugyanezen példa esetében van egy további, 2. feladat is, melyet csak a g2 típusú gépkocsi teljesíthet, mert a fogadóhelyre a g1 típusú jármű nem tud beállni. A megoldást most az alábbi szimplex táblázatból nyerhetjük. Mivel a feladat mennyisége megnőtt, ezért több járműforduló kell. A g2-es kocsi lehetséges fordulóinak száma legyen 40. Figyeljük meg, hogy a második feladat miatt újabb sorokat kellett felvennünk. Az új feladat oszlopait (berakási változatok) sárgával jelöltük. Miért zérus értékűek a kékkel jelölt mezők?

25 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 25
Az optimális megoldást a következő táblázat mutatja. Még 8 jármű maradt az egyes típusú (g1) kocsiból. Ellenőrizd az eredményt!

26 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 26
Gyakorlásképpen oldja meg a következő feladatot! Elszállítandó A városból B városba 3 különböző módon csomagolt áru: Rendelkezésre álló gépkocsi teherbírása 5 tonna, rakfelületének mérete 4,35*2,3 méter = 10 m2. Az összes tömeg: 50*0,5+100*1+100*0,75 = 200 tonna, Az összes térfogat: 50*1+100*3+100*1,44 = 494 m3 Kérdés: hány járműfordulót kell indítani? Készítsen papíron néhány elfogadható jármű-megrakási változatot!

27 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 27
Az alábbiak felrakási variánsokat mutatnak. Doboz Láda Raklap A berakási változatok táblázatban:

28 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 28
Az optimális megoldás szerint 13 fordulót kell indítani a második, hármat a negyedik és 25-öt a hatodik megrakási változatból. Ez összesen 41 forduló. A közelítő számításhoz szükséges segédtáblázat adatait a berakási változatok alapján töltöttük ki. A kívánatos tömeg / térfogat arány: 200 / 494 = 0,405 Ellenőrizze a beírt értékeket!

29 Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 29
Figyeljük meg, hogy a második legjobb variáns után sem a harmadik, sem a negyedik nem indítható, mert az a2-es árut már elvittük. (Az a2 áru mind a harmadik helyre sorolt hatodik, mind a negyedik legjobbként szereplő első variánsban egyaránt szerepel.) Ezért kell harmadikként az 5-ös sorszámú változatot figyelembe venni. A megmaradt 88 rakodólapot 15 darab járattal lehet elszállítani. A járatokon 6-6 rakodólap lesz, melyek összes tömege 4,5 tonna, az utolsó fordulót kivéve, amelyen csak 4 rakodólap és 3 tonna árut lesz. Összesen tehát 45 fordulót kellett indítani, ami ugyan rosszabb az optimumnál, amely 41, de sokkal jobb annál, amit a külön-külön szállítás igényelt volna (10 forduló doboz, 25 forduló láda és végül 17 forduló rakodólap, ami összesen 52 forduló).

30 Segítségét előre is köszönöm. Hirkó Bálint hirko@sze.hu
Kedves hallgatóm! Jó tanulást kívánok. Ha a bemutatóban bármilyen hibát talál, vagy az anyaggal kapcsolatban észrevétele van, kérem, küldjön t! Segítségét előre is köszönöm. Hirkó Bálint