Fizika 2017.

Az előadások a következő témára: "Fizika 2017."— Előadás másolata:

1 Fizika 2017

2 1. előadás Elektromos alapjelenségek értelmezése a töltés segítségével: elektromos töltések az anyagban, Coulomb törvénye , elektromos mező vákuumban és dielektrikumban, vezető, szigetelő, félvezető, Az elektromos térerősség,

3 Az elektromos töltés Az anyagok atomokból állnak, az atomok pedig még kisebb, un. elemi részecskéből. Az elemi részecskék egyik fontos tulajdonságát a fizikusok töltésnek nevezték el. Kétféle töltés van, az egyiket pozitívnak, a másikat negatívnak nevezik. A töltés fizikai skalármennyiség. Jele: Q, mértékegysége: 1 coulomb, azaz 1 C. Az elektron töltése: Qe= -1,6*10-19 C A proton töltése az elektronéval megegyező nagyságú pozitív töltés. A töltéssel rendelkező részecske úgynevezett elektromos erőt, vagy Coulomb-erőt fejt ki egy másik, ugyancsak töltéssel rendelkező részecskére. Ha a két részecske töltése azonos előjelű, közöttük taszítás lép fel, ellentétes előjel esetén vonzás.

4 Az elektromos mező Hogyan lehetséges, hogy egy töltéssel rendelkező részecske erőt fejt ki egy másik részecskére a nélkül, hogy hozzáérne? A töltött részecske úgynevezett elektromos mezőt hoz létre maga körül. Ez a mező fejti ki az erőt a benne lévő másik (a mezőt létrehozó részecskétől különböző) részecskére. Az elektromos mező tehát nem részecskékből áll, de nagyon is valóságos jelenség. Erőt fejt ki a benne levő töltött részecskékre. A 4 pozitív töltésű részecske által keltett elektromos mezőt piros satírozás jelzi. A mező erőt fejt ki a mezőben lévő negatív töltésű részecskére. Ezt a kékkel jelölt saját elektromos mezője is körülveszi.

5 Az elektromos erő – Coulomb törvénye
Coulomb törvénye szerint két pontszerű Q1 és Q2 töltés (azaz töltött részecske) között ható erő egyenesen arányos a két töltés nagyságának a szorzatával, és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetével. A képlet az erő nagyságát adja meg, a töltések mennyiségét (előjel nélkül) kell beírni!! Az erő irányát az ábra ellentétes előjelű töltések esetére („vonzás”) mutatja!!

6 Relatív dielektromos állandó - Permittivitás
A képletben szereplő k- arányossági tényezőt másféle alakban is szokásos felírni: Ahol epszilon null a vákuum (légüres tér, ritka gáz, levegő) úgynevezett permittivitása/dielektromos állandója. Ha valamilyen szigetelő anyag van jelen, akkor az elektromos képletekben k helyett el kell számolni, ahol epszilon r egy szám, ami az adott anyag elektromos tulajdonságára jellemző. (relatív dielektromos állandó )

7 Néhány anyag relatív dielektromos állandója
Vákuum 1 Levegő (1 atm) 1,00059 Üveg 5-19 Teflon 2,1 Polietilén 2 Víz 80,4 Neoprén 6,7 Epoxi 3,7 Papír 3,3 Porcelán 5,4 +20oC, Wikipédia

8 Kérdések I. Egy elektron 4*10-28 N nagyságú erőt fejt ki a közelében levő másik részecskére. A másik részecskét kétszer olyan messzire visszük az elektrontól. Mekkora erő hat most rá? Egy negatív töltésű részecskétől keletre helyezkedik el egy pozitív töltésű részecske. Rajzoljon egy ábrát, ami mutatja a két részecskét és ábrázolja nyíllal a negatív töltésű részecske által a pozitív töltésű részecskére ható erőt! Hogyan változna az ábra, ha a pozitív töltésű részecske töltése fele olyan nagyra és ellentétes előjelűre változna? Mekkora erő hat egy elektron és egy proton között, ha azok távolsága 10-10m? Mekkora lesz a részecskék gyorsulása? Mennyi a paraffin vagy az üveg relatív permittivitása? Hogyan változik két test között az elektromos erő ha közéjük üveget helyezünk. És ha fémlemezt?

9 Vezetők, szigetelők Az atommagban pozitív töltésű protonok és töltés nélküli neutronok vannak. Az atommag körül negatív töltésű elektronok. Az atomokban általában ugyanannyi proton van, mint elektron. Ezért az atom – és általában a környezetünkben lévő anyagok – elektromosan semlegesek. Az elektromosan semleges anyagban vannak töltött részecskék, de a kétféle töltés mennyisége azonos. A fémekben sok könnyen mozgó elektron van. Az ilyen tulajdonságú anyagok a vezetők. Bennük könnyen mozgó töltéssel rendelkező részecskék vannak. A szigetelőkben nincsenek. Vannak töltött részecskék, de azok csak nagy energia hatására jönnek mozgásba.

10 Hogyan változik a félvezető ellenállása ha felmelegszik?
Félvezetők A szilícium (ahogyan a germánium is) négy vegyérték elektronnal rendelkezik, ezért szabályos kristályt hoz létre, amelyben egy szilícium atomot négy szomszéd vesz körbe. A szomszédok megosztoznak elektronjaikon, így stabil elektronszerkezet alakul ki. Ha a kötésben levő elektronok közül valamelyik az átlagosnál nagyobb energiára tesz szert elhagyhatja a kötést, a kristályon belül szabaddá válik. Az ilyen, mozgékony elektron azonban minden esetben egy lyukat hagy maga mögött a kötésben. A lyuk helyére könnyen beugrik egy másik elektron, aminek most a korábbi helyén keletkezik lyuk. Ha a félvezető kristályra feszültséget kapcsolnak, a pozitív töltésű lyukak a feszültségforrás negatív pólusa felé, a mozgékony elektronok a pozitív pólus felé mozognak. Így vezetik a félvezetők az áramot. Hogyan változik a félvezető ellenállása ha felmelegszik?

11 Elektromos állapot Ha két anyag szorosan érintkezik, vagy dörzsölődik, elektronok kerülnek árt az egyikről a másikra. Ezért az anyagokban a pozitív vagy negatív töltések túlsúlya alakul ki. Ilyenkor mondjuk, hogy a tekintett anyagnak elektromos töltése van, vagy elektromos állapotban van. Az elektromos állapotban levő anyagok elektromos erőt fejtenek ki a környezetükben lévő testekre. Ez az erő az anyagokban levő töltések között ható Coulomb-erők összege. A természet a töltésegyensúly visszaállítására törekszik. (villám, elektromos áram, szikrakisülés)

12 Az elektromos mező térerőssége
Az elektromos mezőt a tér pontjaiban levő elektromos térerősség írja le. Jele vektormennyiség, mértékegysége N/C vagy V/m Ha a tér egy P pontjába egy Q töltésű testet helyezünk, az arra a testre ható elektromos erő éppen a töltés (előjeles fizikai skalármennyiség) és az elektromos mező P-pontbeli térerősségének (vektor) szorzata. (vektort szorzunk skalárral) A térerősség általában helyről helyre változik. Az ábra a pontszerű töltés körüli elektromos mező néhány pontjában mutatja a térerősséget

13 2. előadás Pontszerű töltés és dipólus elektromos tere. A szuperpozíció elve, fémek és töltések: árnyékolás, megosztás, csúcshatás, Gauss tétel, feszültség és potenciál, kondenzátor

14 A pontszerű töltés elektromos mezeje
A coulomb törvényből és a térerősség értelmezéséből leolvasható hogy a pontszerű töltést körülvevő elektromos mező térerősségének nagysága a mező egy P pontjában: A hol Q a mezőt létrehozó pontszerű töltés nagysága, r a P pont távolsága a töltéstől, k a coulomb törvényben szereplő állandó. Ha a mezőt pozitív töltés kelti, a térerősség sugárirányban kifelé mutat, ha negatív töltés, akkor sugárirányban befelé.

15 Kérdések II. Egy homogén elektromos mező térerőssége a tér minden pontjában 12N/C nagyságú és felfelé mutat. Adja meg az ebben az elektromos mezőben levő egy század coulomb töltésű testre ható erőt. (nagyságát és irányát!) Mitől függ az elektromos mező térerőssége egy adott pontban? Egy -6*10-12C töltésű pontszerű testtől 10cm távolságban északi irányba adja meg a térerősség vektort!

16 A töltések és a fémek A fémekben sok könnyen elmozduló elektron van.
Ezek átrendeződve képesek közömbösíteni a külső elektromos teret a fémen belül. A fémháló ezért védi a vezetéket a külső elektromos zajoktól. (Árnyékolt kábel) A fémre vitt többlettöltés a fém külső felületére ül ki. Magyarázza meg az ábrát! Az ábra egy fémtojást ábrázol, ami homogén elektromos mezőbe kerül. Az elektromos mező hatására a tojásban úgy rendeződnek át a töltések, hogy a belsejében a térerősség nulla legyen. Miért biztos ez?

17 A szuperpozíció elve Ha több pontszerű töltés (az ábrán Q1 és Q2) hoz létre elektromos mezőt, akkor a mező egy adott pontjában (A,B,C az ábrán) a térerősség az egyes pontszerű töltésektől származó térerősségek összege.

18 Dipólus Ha egy test összes töltése nulla, de a töltések eloszlásának súlypontja nem esik egybe akkor elektromos mező veszi őket körül. Sok molekula esetében ez a helyzet. A dipólus rendelkezik egy +Q és egy –Q nagyságú pontszerű töltéssel amelyek egymástól egy adott „d” távolságra vannak. Milyen elektromos mező vesz körül egy ilyen testet?

19 Egy nehéz probléma: nagyon sok valami és az irány is számít….
Milyen mennyiséggel lehetne jellemezni egy ilyen sokaságot? sűrűség; sebességvektorok

20 Egy hétköznapi probléma
Hány futó halad át a célszalagon egy adott (dt-vel) jelölt idő alatt? l a híd szélessége, n a futók száma egy négyzetméteren v a sebesség nagysága A sebesség nagysága*a célszalag hossza*n: „A futók fluxusa” Fluxus*dt adja meg a futók számát. Mennyi a futók fluxusa egy téglalapra nézve? (előjel)

21 A sebesség nem merőleges…
A felület Fluxus = A*v_merőleges *n A sebesség Mit jelent, ha a halraj zárt felületre vett fluxusa 0? És ha nem? A merőleges komponens számít

22 Az elektromos mező fluxusa
Az elektromos mező fluxusát egy a benne felvett sík felületre lehet könnyen kiszámolni. Ismerni kell a felület nagyságát (terület) és állását. Ezt a felület normálvektora, azaz a felületre merőleges, egységnyi hosszúságú vektor adja meg. Ismerni kell a térerősség vektor nagyságát és irányát, ami legyen a felület pontjaiban nagyjából állandó. Ekkor a fluxus: Ahol ∆A a felület területe, E a térerősség nagysága, α a térerősség és a normálvektor szöge. A bonyolultabb felületet síklapokkal kell közelíteni és Az ezekre számolt fluxusokat össze kell adni.

23 Gauss tétele A nyugvó töltések által keltett elektromos mezőt elektrosztatikus mezőnek hívjuk. Az elektrosztatikus mezőnek a mezőben felvett bármilyen alakú zárt felületre számolt fluxusa egyenlő a felület által bekerített töltések algebrai összegének szorosával.

24 Az elektrosztatikus mező munkája
Az elektrosztatikus mezőben felvett bármely két pontot tekintve igaz: A mező által az egyik pontból a másikba valamilyen úton elvitt töltésen végzett munka nem függ a mozgás pályájától csak a két pont helyzetétől. (Az elektrosztatikus mező konzervatív.) Ellenkező esetben könnyen lehetne az energia-megmaradást sértő örökmozgót készíteni! Lássuk be ezt egy tetszőlegesen felvett homogén elektromos térben egy A és tőle a térerősség irányában d távolságra levő B pont esetén néhány könnyen számolható pályára! Homogén elektromos mezőben felvett két pont közötti feszültség nagysága U=E*d, ahol E a térerősség nagysága, d a két pont térerősséggel párhuzamosan mért távolsága.

25 Feszültség Az elektromos mező erőt fejt ki a benne mozgó töltött testre, ezért munkát végez azon. A végzett munka kiszámolható, ha ismert a két (A és B) pont közti feszültség. A feszültség jele: U, mértékegysége volt (V). Mindig két pont között értendő. U=U(A,B)=5V. Ha a test töltése Q coulomb, akkor az elektromos mező éppen W=Q*U munkát végez a töltött testen, miközben az a mező A pontjából a mező B pontjába mozdul el. Tehát W=Q*U, ahol W a mező által végzett munka, Q a test töltése, U a két pont közötti feszültség.

26 Kérdések Pontszerű töltés elektromos mezőjében hogyan kell mozogni úgy, hogy a mozgás során a pálya bármely két pontja között 0 legyen a feszültség! Homogén elektromos mezőben hogyan kell egy pontszerű töltést mozgatni úgy, hogy az elektromos erő ne végezzen rajta munkát? Homogén elektromos mezőben a térerősség felfelé mutat, nagysága 3N/C. Adja meg az elektromos mező munkáját amíg ebben a mezőben egy -2*10e-3C nagyságú töltött test a vízszintessel 30 fokos szöget bezáró irányban 10m-t elmozdul. Hogyan számoljuk ki a mechanikai munkát általában? Konzervatív –e a gravitációs mező? Mondjon olyan esetet, amikor a végzett munkára biztosan nem igaz a konzervatív mezőkben érvényes törvény. Mennyi munkát végez az elektromos mező amíg 2C töltés az A pontból a B pontba jut, ha U(A,B)=2V? A ponttól ÉK-re 3m-re van a B pont, D-i irányú homogén, 4N/C térerősségű elektromos mezőben. Milyen pályán mozogjon a 2C nagyságú töltés A-ból B-be, hogy az elektromos mező munkája minimális legyen.

27 Potenciál Az elektromos mező, vagy elektromos hálózat egy adott pontjának potenciálja az adott pontnak egy választott 0-ponthoz viszonyított feszültsége. A 0-pont megválasztása tetszőleges. Képlettel: U(A)=U(A,0) Az azonos potenciálú pontok között mozgó töltött testen az elektromos tér nem végez munkát, azokat nem gyorsítja vagy lassítja. Az azonos potenciálú pontok ekvipotenciális vonalakat, felületeket alkotnak. Ezek jól ábrázolják az elektromos teret, ahogyan a magasságot a szintvonalak a térképen. A fémek illetve a jó vezető anyagok ekvipotenciális felületet jelentenek. Praktikusan a Föld-et tekintik 0-potenciálú testnek, így a Földdel vezetékkel összekötött fémek potenciálja nulla lesz. A potenciál ilyen módon való lenullázása a földelés.

28 Elektromos vontatás: A potenciál különbség lehet veszélyes!
Míg a villamosnál az áramforrás (betáp) második pólusa maga a sín, addig a trolibusznál a jármű földelése nem megoldott. Ez az oka annak, hogy a trolibusznak kettős felső vezetékre van szüksége. A legelterjedtebb vontatási feszültség a világon a 600 V-os egyenáram. Minden nagyfeszültségű felső vezetékről működő elektromos járművön probléma a villamos berendezést megfelelően elszigetelni az emberektől. A sínen közlekedő járműveknél a szigetelések bármilyen problémája legfeljebb zárlathoz vezet, ám az utasok csak a körülmények rendkívül szerencsétlen együttállása esetén lehetnek az áramütés veszélyének kitéve (eltekintve attól a lehetőségtől, hogy valaki szándékosan belenyúl egy nagyfeszültségű berendezést tartalmazó dobozba). Ennek az az oka, hogy a kocsitest mindig földelve van a sínen keresztül, így az utas alapesetben nem érhet hozzá két olyan fémesen vezető ponthoz, amelyek között potenciálkülönbség lenne. A trolibuszok azonban, gumikerekük miatt nincsenek leföldelve, így fennáll a veszélye, hogy szigetelési hiba esetén a kocsitest a földhöz képest feszültség alá kerül: ekkor a le- vagy fölszálló utason keresztül, aki legalább az egyik lábával a földön áll, a kezével pedig a trolibuszt fogja, záródhat az áramkör. Ezt hívják testkötésnek. (A trolibusz belsejében tartózkodó utasokat ilyen jellegű szigeteléshiba továbbra sem veszélyezteti, még akkor sem, ha annyira durva a szigeteléshiba, hogy a vontatási feszültség jelenne meg a kocsitesten. Gondoljunk csak a villanyvezetéken ülő madarakra, amelyeket azért nem ér áramütés, mert egész testük azonos potenciálon van.)

29 Ekvipotenciális vonalak - szintvonalak
Pontszerű töltés: U(r)=k*Q/r (előjelesen)

30 Kondenzátor Ha egy jó vezető anyagból készült tárgyra, fémre töltést visznek fel, a tárgy pontjainak földhöz képesti feszültsége arányos lesz a felvitt töltéssel. U ~ Q Az arányossági tényező a kapacitás nevű fizikai mennyiség reciproka: U=Q/C A kondenzátor olyan eszköz, amely képes elektromos töltések tárolására. A cél a minél nagyobb kapacitás elérése lehet. Két egymáshoz közeli vezető anyagból(fegyverzetek) áll, melyeket valamilyen szigetelő választ el egymástól. Ha az egyik fegyverzetre Q töltést visznek (feltöltik a kondnezátort) a másik fegyverzeten –Q töltés jelenik meg, az elektromos erők hatására. így a kondenzátor elektromosan semleges, nem hoz létre maga körül számottevő elektromos teret. A két fegyverezet közötti feszültség (U) arányos a felvitt töltéssel (Q). Az arányossági tényező a kondenzátor felépítésétől függ, a reciprokát kapacitásnak nevezik. Jele C, mértékegysége F (farád). Kondenzátorokra: Q=C*U

31 3. előadás Az elektromos áram. Áramerősség, Ohm törvénye, az ellenállás hőmérséklet függése. Egyszerű áramkörök, soros és párhuzamos kapcsolású áramköri elemek.

32 Az elektromos áram A töltött részecskék rendezett mozgását elektromos áramnak hívják. A rendezett szó fontos, mivel az anyag részecskéi állandó, rendezetlen mozgásban vannak. Ez, a hőmérséklet növelésével megélénkülő mozgás azonban nem eredményezi az elektromos töltés tartós áramlását, csak véletlenszerű, helyi ingadozásokat a töltések eloszlásában.

33 Az áramerősség Az elektromos áramot az úgynevezett áramerősség jellemzi. jele: I, mértékegysége: amper, jele: A. Az elektromos áram iránya alatt a pozitív töltésű részecskék mozgási irányát értik. Ha tehát elektronok áramlanak balra, akkor negatív töltésük miatt azt mondják, hogy az áram jobbra folyik. Az áram erősségének előjele kifejezheti az áram irányát. az ellenkező irányú áramok előjele ellentétes legyen. Ha a vezeték egy A pontjából egy B pontjába elektromos áram folyik, akkor az i-erősségű áram által egy adott dt idő alatt az A pontból a B pontba szállított töltést az áramerősség és az adott idő szorzata adja meg. Q= i*dt, ha az áramerősség nem változik a dt idő alatt. Ha igen:

34 Az elektromos áramkör A telepek, áramforrások kivezetési között tartós feszültség van. Az ezek közé kapcsolt vezetéken és más áramköri elemeken (kapcsolók, fogyasztók, kondenzátor, tekercs) keresztül áram folyik. Az áramköri elemeket az jellemzi, hogy adott feszültség hatására milyen áram folyik rajtuk át. Az I(U) függvény az áramköri elem úgynevezett karakterisztikája. Különleges fogyasztó a rövidzár, aminek két vége között mindig nulla feszültséget lehet mérni, bármekkora áram folyjon is át rajta. A vezeték ellenállása olyan kicsi, hogy általában rövidzárnak tekinthető. A szakadás pont fordítva: Bármekkora feszültséget kapcsolunk is rá, a rajta átfolyó áram erőssége nulla. A nyitott kapcsoló lényegében szakadás, a zárt kapcsoló pedig rövidzár.

35 Az egyszerű ellenállás
A legegyszerűbb fogyasztó egy fémdarab. Ha nem melegszik nagyon, érvényes Ohm közelítése, U és I egyenesen arányos. A hányados a fémdarab elektromos ellenállása. jele: R mértékegysége: 1 Ω Az ellenállás függ a hőmérséklettől és a fém alakjától is.

36 A fajlagos ellenállás Anyag Fajlagos ellenállás [Ωm] [Ωmm²/m] Ezüst 1,6 · 10-8 0,016 Réz 1,7 · 10-8 0,017 Alumínium 2,8 · 10-8 0,028 Wolfram 5,5 · 10-8 0,055 Vas 1,0 · 10-7 0,1 Nikkelin 4,2 · 10-7 0,42 Konstantán 5,0 · 10-7 0,5 Krómnikkel 11 · 10-7 1,1 Higany 95,8 · 10-8 0,958 Mangán 45,0· 10-8 0,45 Platina 10,0 · 10-8 A „ró” fajlagos ellenállás az egyes anyagokra jellemző. Néhány anyag fajlagos ellenállása 20°C hőmérsékleten

37 Az ellenállás hőmérséklet függése
Általános esetben a hőfoktényező függ a hőmérséklettől.

38 Forrás: Mike Gábor

39 A félvezető anyagokra jellemző, hogy ellenállásuk a hőmérséklet növekedésével csökken.

40 NTC – termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényében
NTC – termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényében. A függvény nem lineáris.

41 Hálózat Több fogyasztó vezetékkel való összekapcsolásával elektromos hálózat alakítható ki. Ha két fogyasztón ugyanaz az áram folyik át, (a vezetékek a fogyasztók között nem ágaznak el, vagy ha igen, az új ágban nem folyik áram) azt mondjuk, a fogyasztók sorba vannak kapcsolva. Ha a fogyasztók végei vezetékkel össze vannak kötve, akkor párhuzamosan vannak kapcsolva. Sok esetben a fogyasztók kapcsolása nem párhuzamos, de nem is soros

42 Számolás áramkörökkel
A telep feszültsége U=12V, R1=1kohm, R2=2kohm, R3=3kohm. Határozza meg az R3 ellenálláson eső feszültséget. Rajzolja be milyen irányban folyik az áram és hogy merre csökken a feszültség az egyes áramköri elemeken? (telep, ellenállások) A 3 ellenálláson ugyanaz az áram folyik át, tehát sorosan vannak egymással kapcsolva. Helyettesíthetőek az eredő ellenállással. R_eredő=R1+R2+R3=6kohm. A helyettesítés után egyszerű áramkört kapunk. Az eredő ellenállás feszültsége megegyezik a telep feszültségével. Ohm törvénye használható az áramerősség kiszámolására: I=U/R_eredő I=12V/6kohm, I=2mA. Ugyanez az áram folyik át mindhárom ellenálláson, így a harmadikon is. R,I adott, fel lehet írni az Ohm-törvényt: U3=R3*I=2mA*3kohm=6V. Hasonlóan számolható ki a másik két ellenállás feszültsége: U1=2V, U2=4V. Az áramkör egyetlen hurkát tekintve teljesül a huroktörvény.

43 Soros és párhuzamos kapcsolású áramkör
I_R2=10mA a kapcsoló nyitott állása esetén. R1=2kohm, R2=3kohm, R4=4kohm, R4=2/9kohm. Határozza meg az R4 ellenálláson folyó áramot a kapcsoló zárt állása esetén!

44 Megoldási algoritmus 1. Annak eldöntése, hogy egyszerű soros, párhuzamos, vegyes vagy összetett, többhurkos hálózatról van-e szó? 2. Ha egyszerű az áramkör: El lehet-e indulni az Ohm-törvény segítségével, azaz van-e olyan áramköri elem, ahol az U, R, I adatokból 2 adott? 3. El lehet-e indulni soros, párhuzamos ellenállások helyettesítésével? 4. Lehet-e folytatni 2, 3 pont valamelyikével?

45 4-5. előadás Az elektromos teljesítmény, Joule hő. Áramköri elemek helyettesítése. Kirchoff törvények, összetett hálózatok.

46 Az elektromos teljesítmény
Az áram energiáját a fogyasztók hő, fény, mozgási energiává alakítják. Az egyenáramú fogyasztó által egy adott idő alatt felvett elektromos energia a rajta átfolyó áram erősségének, a kivezetésein mérhető feszültségnek, valamint az adott időnek a szorzata. W=U*Q=U*I*dt Ebből a feszültség és az áramerősség szorzatát a fogyasztó teljesítményének nevezik. Jele: P (power), mértékegysége: W, kW W=P*dt Ha egy fogyasztó teljesítménye 10 kilowatt, akkor egy óra alatt 10 000 szer 3600 J (joule), azaz 36 megajoule energiát vesz fel. Az 1 kWh az az energia, amit az 1 kW-os fogyasztó 1 h működés során vesz fel.

47 „levezetés” Az elektromos teljesítmény segítségével kiszámolt energia általában hő formájában jelenik meg (Joule-hő) és melegíti a vezetéket.

48 példa1 Egymással sorba kapcsolt különböző nagyságú ellenállások. Melyik melegszik fel jobban? Soros kapcsolás, I=állandó Sorba kapcsolt áramköri elemek esetén a nagyobb ellenállású melegszik fel jobban.

49 példa2 Egymással párhuzamosan kapcsolt különböző ellenállások. Melyik melegszik fel jobban? Mivel az áramköri elemek feszültsége azonos ezért a kisebb ellenállású vezetéken fejlődik több hő.

50 Kirchoff törvényei – egyenáramú hálózatok
Kirchoff törvényei ilyen formában egyenáramú hálózatokban igazak. A csomóponti törvény szerint a hálózat bármely csomópontjába az oda befolyó és onnan elfolyó áramok erősségének előjeles összege nulla. (töltésmegmaradás) A huroktörvény szerint a hálózatban bármilyen zárt útvonalon haladjunk is végig, az áramköri elemeken mérhető feszültségek megfelelőn előjelezve (a mérőirányt következetesen állandóan tartva) és összeadva nullát adnak. (energiamegmaradás) Ez a törvény akkor is igaz, ha nyitott kapcsoló vagy szakadás van az áramkörben.

51 „képlettel” „Porból lettünk s porrá leszünk”
epszilon az feszültség: U_1, U_2 fizikaII. digitális tk. tár

52 példa1 fizipedia.bme.hu A csomóponti törvény felhasználásával felírhatjuk az első egyenletet: A huroktétel alkalmazásával még két egyenletet nyerünk az adott áramirányok illetve körüljárási irány figyelembe vételével:                                                                                                                                      U1 U2 Az elsőfokú három ismeretlenes egyenletrendszert megoldva kapjuk a megfelelő áramerősségeket. Amennyiben valamelyik áramerősség értékére negatív számot kaptunk, akkor az csak azt jelenti, hogy a technikai áramirány az eredetileg felvett (feltételezett) áramirányhoz képest ellentétes irányú.

53 Áramköri elemek helyettesítése
A Kirchoff-törvények alkalmazása sokszor bonyolult, ezért a hálózatok számításakor egyszerűsítő eljárásokat használunk. Egymással sorba kapcsolt fogyasztókat helyettesíthetünk egyetlen fogyasztóval (úgynevezett eredő ellenállás), melynek ellenállása az egyes fogyasztók ellenállásainak összege. Egymással párhuzamosan kapcsolt két fogyasztó esetében az ismert replusz műveletet kell használni. R=(R1*R2)/R1+R2 Az eredő ellenállás mindig kisebb lesz, mint bármelyik párhuzamosan kapcsolt tag ellenállása. N darab párhuzamosan kapcsolt, R ellenállású fogyasztó eredő ellenállása R/N.

54

55 Áramosztás

56 Feszültségosztás

57 Kondenzátor az áramkörben
Sorba kapcsolt kondenzátorok. A kapacitás csökken. Párhuzamos kapcsolás. A kapacitás nő.

58 Mágneses állapot Vannak olyan kőzetek, amikből ha rudakat készítünk (rúdmágnes), azok csak az egyik pólusukkal fordulnak egymás felé, a másikkal taszítják egymást. Két pólus ↔ Két töltés? Ezek terében a vasreszelék elrendeződik Kis mágnes „magától” beáll egy irányban, bármerre megyek a Földön ugyanarra fog mutatni.

59 Mágnesesség, elektromosság
Nyugvó elektromos töltés és a mágnes nem hat egymásra Mozgó elektromos töltés (áram) és mágnes közt van erőhatás Áramjárta vezetők közt is van erőhatás Áramjárta vezetők is beállítják a vasreszeléket Következtetés? Azt a mezőt, amit mozgó töltések (áramok) keltenek és mozgó töltésekre (áramokra) hat mágneses mezőnek nevezzük.

60 Mágneses indukcióvektor
A mágnes viselkedése megfeleltethető áramhurkoknak. Foglalkozzunk csak az áramokkal Itt is van egy tér. 𝐵 [Tesla] mágneses indukcióvektor, áramok ezen keresztül hatnak kölcsön: Nézzük őket, mint mozgó töltéseket:

61 Áramvezetők mágneses tere
Az ábrákon a mágneses tér erővonalait ábrázolják. A B-vektorok az erővonalak érintői. Ha a mágneses térbe anyagot helyezünk, az indukcióvektor nagyságát az anyagra jellemző un. relatív mágneses premeabilitással (mű_r) szorozni kell.

62 Tekercs mágneses mezeje
ahol mű null a vákuum permeabilitása

63 Lorentz erő Az erő mágneses része:
Ahol a q a részecske töltése, v a sebessége, B a mágneses tér indukcóvektora. Tehát: A mágneses mezőben mozgó részecskére a mező erőt, úgynevezett mágneses erőt fejt ki. Az erőt úgy kell meghatározni, hogy a sebesség és az indukcióvektor vektori szorzatát szorozzuk a részecske töltésével, mint előjeles számmal. Az erő nagysága és iránya a vektori szorzat tulajdonságaiból adódik.

64 A mágneses erő hatására körmozgás alakulhat ki
Ha a sebesség merőleges az indukcióvektorra körmozgás alakul ki. Ha a sebességnek van a mágneses indukcióvektorral párhuzamos komponense is: a pálya spirál

65 Az áramra ható mágneses erő.
Az l hosszúságú I erősségű árammal átjárt vezetékdarabra erő hat, ha az mágneses térben van. Az erő nagysága függ a mágneses indukcióvektor és a vezeték szögétől, illetve a vezetékben folyó áram irányától. A legegyszerűbb (minden merőleges ) esetben: Egyébként pedig a mágneses indukcióvektor vezetékre merőleges összetevőjével kell számolni.

66 A Föld mágneses mezeje „A földi mágneses mező egy mágneses dipólus, melynek egyik pólusa a földrajzi Északi-sark közelében, a másik pólusa a földrajzi Déli-sark közelében található. A mágneses pólusokat összekötő képzeletbeli tengely körülbelül 11,3°-kal tér el a Föld forgástengelyétől. A mágneses mező valószínű oka a bolygó belső szerkezetében működő dinamó-mechanizmus. A mező km-es nagyságrendben terjed ki a világűrbe, ezt magnetoszférának nevezzük. A mágneses sarkok helye állandóan változik, évente akár 15 km-rel is. A sarkok egymástól függetlenül vándorolnak, ezért nincsenek feltétlenül a Föld két átellenes pontján. A Föld bármely pontján a mágneses tér három forrásból tevődik össze. A legfontosabb forrás a Föld magjában rejlik, ahol rendkívül magas a hőmérséklet és a nyomás értéke is. A második forrás a földkéreg, amely nagy mennyiségben tartalmaz magnetitet. A Föld mágneses terét ez a két hatás hozza létre. A földi mágneses tér harmadik összetevőjét azok az elektromágneses sugárzások alkotják, amelyek a légkör felső rétegeiben uralkodnak. A Föld mágneses terének megváltozását főként a magmában lezajló folyamatok okozzák (a magma áramlása).” A mágneses pólusváltás divatos katasztrófaelmélet. A mágneses mező védi a Földet a nagy energiájú kozmikus sugárzástól. A részecskéket a sarkok felé tereli, ezek belépve a légkörbe okozzák az északi fényt vagy sarki fényt. Ha sérülne a Föld mágneses tere a káros sugárzás végigsöpörne a bioszférán.

67 Az északi fény (aurora borealis)
A Föld mágneses tere eltéríti a bolygó felé tartó töltött részecskéket, amik a sarkok felett belépnek a légkörbe és fénykibocsátásra késztetik annak felső rétegeit.

68 Mágneses csapda ttével magya. BFöld=25-65 𝜇T

69 Elektromágnes Ha a tekercsbe vasat, kobaltot, vagy nikkelt teszünk, akkor a mágneses indukció szeresére nő. Ezek un. ferromágneses anyagok. Ha a tekercsbe alumíniumot, vagy mangánt teszünk, akkor a mágneses indukció alig növekszik. Ezek a paramágneses anyagok. Ha a tekercsbe rezet, vagy aranyat teszünk, akkor a mágneses indukció kis mértékben csökken. Ezek a diamágneses anyagok. Az atomok körül mozgó elektronok mágneses mezőt hoznak létre. A ferromágnesekben az atomi mágnesek bizonyos mértékben már rendezettek, a külső mágneses tér könnyen növeli tovább a rendezettséget. A ferromágneses anyagok felhasználásával nagyon erős elektromágneseket lehet készíteni.

70 Az elektromágneseses indukció jelensége
A mágneses mező változása elektromos mezőt hoz létre.

71 Nyugalmi indukció: a vezetőkeret áll
1 -> 2 -> 3 3. Feszültség mérhető (indukált elektromotoros erő) 1. A mágneses mező megváltozik 2. Örvényes elektromos tér keletkezik (balkéz szabály)

72 Lenz törvénye Honnan vettük a negatív előjelet? Ez azt adja meg, hogy az indukált feszültség milyen irányba hat. Lenz-törvénye: Az indukált feszültség mindig olyan áramot kelt, hogy annak mágneses tere akadályozza a fluxusban fellépő változást.

73 Mozgási indukció: a vezetőkeret mozog
Van egy homogén, felfele mutató 1 T mágneses mezőm, veszek egy 2m-es oldalhosszúságú 1 m széles (L) vezető keretet és „kirántom” a térből v sebességgel. Mielőtt mozgásba hozzuk, mennyi a fluxus? v=0.1 m/s, hogyan változik a terület, a fluxus? U_indukált= B*L*v i=U/R

74 Váltakozó feszültség létrehozása
𝜔 szögsebességgel forgassuk a hurkot 𝛦 𝑖 =− 𝑑 𝝓 𝐵 𝑑𝑡 =a𝑏𝜔𝐵𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)

75 Önindukció, kölcsönös indukció
𝝓 𝐵 =𝐿∙𝐼 az induktivitás, önindukciós együttható definíciója egy adott tekercsre, egysége a [H], henry Ha a tekercsben változik az áram, változik a mágneses fluxus, ez elektromotoros erőt (ön)indukál. 𝛦 𝑠 =− 𝑑 𝝓 𝐵 𝑑𝑡 =−𝐿 𝑑𝐼 𝑑𝑡 𝝓 21 = 𝐿 21 ∙ 𝐼 1 𝝓 12 = 𝐿 12 ∙ 𝐼 2 outG2_57.txt

76 Váltakozó áramok A váltóáram – periódusidő, frekvencia
A hálózati váltóáram erőssége szinuszosan változik. Az elektronok előbb megindulnak és egyre gyorsulva mozognak az egyik irányba, majd lelassulnak, megállnak, gyorsulva elindulnak az ellenkező irányba, majd újra visszafordulnak és ugyanezt az oda-vissza mozgást ismétlik, másodpercenként kb ötvenszer. A hálózati váltóáram frekvenciája (f) ezért 50Hz (hertz). Azt, hogy mennyi idő alatt zajlik le egy periódus a frekvencia reciproka adja meg (T=1/f). A hálózati váltóáram periódusideje ezek szerint 0.02s. (két század másodperc, ami az egy ötvened másodperc bővített formája.) A váltóáram tehát tartósan nem szállít töltést egyik irányba (a vezetéken előre és hátra) sem. Hőt azonban fejleszt, hiszen az ide-oda mozgó elektronok ütköznek a vezeték helyhez kötött atomjaival. Amikor azt mondjuk, hogy a váltóáram effektív áramerőssége 2A, akkor arra gondolunk, hogy a váltóáram azonos körülmények között ugyanannyi hőt fejleszt, mint amennyit a 2A-es egyenáram fejlesztene. Hőhatás szempontjából a 2A-es egyenárammal egyenértékű, de más szempontból nem. pl. töltést nem szállít. (2)

77 Váltakozó áram - matematika
A váltakozó áramú generátor az időben szinuszosan változó, periodikus feszültséget szolgáltat. U_max a csúcsérték, amplitúdó T a periódusidő, f a frekvencia (1/T), omega a körfrekvencia (2*pi*f) Ha a váltakozó áram által fejlesztett hőre vagyunk kíváncsiak, az effektív értékkel kell számolni! U_eff=U_max/(gyök2) P=U_eff*U_eff/R

78 Az ohmikus ellenállás (R) hatása
A feszültség és az áram ugyanolyan frekvenciával szinuszosan változik, egymással fázisban. A csúcs és az effektív értékekre igaz az Ohm törvény.

79 Ellenállás u(t)=R*i(t)

80 Az ideális kondenzátor (C) hatása
A feszültség és az áram ugyanolyan frekvenciával szinuszosan változik. Az áram egy negyed periódussal megelőzi a feszültséget. A csúcs és az effektív értékek (U/I) hányadosa a frekvencia növekedtével csökken. (kapacitív ellenállás)

81 Kapacitás - kondenzátor
Umax=(1/w*C)*imax

82 Az ideális tekercs (L önindukció) hatása
A feszültség és az áram ugyanolyan frekvenciával szinuszosan változik, az áram negyed periódussal késik a feszültséghez képest. A csúcs és az effektív értékek (U/I) hányadosa az induktív ellenállás, ami növekvő frekvenciával nő.

83 Induktivitás - tekercs
Umax=L*w*Imax

84 Váltóáramú áramkörök (A komplex módszer)
Az egyenáramoknál megtanult összefüggések, szabályok a csúcs és effektív értékekre nem, csak a komplex mennyiségekre igazak. A komplex mennyiség csak egy számolási segédeszköz, i*i=-1 megállapodással. Az ideális kondenzátor és tekercs komplex impedanciája.

85 Példa: Soros RC-kör Soros kapcsolás, a komplex eredő (Z) az egyes komplex ellenállások összege, mint egyenáramok esetén. választással A körben kialakuló áram effektív értéke A komplex impedancia nagysága A komplex impedancia szöge. Ennyi a fáziseltolódás a telep feszültsége és a körben folyó áram erőssége között. Most a fesz. Késik az áramerősséghez képest

86 EM rezgés az RLC körben 𝑉≠0 kényszerrezgés
Váltakozó feszültséget kapcsolva a körre abban váltakozó áram I(t) indul meg, az impedanciától függő erősséggel. Az impedancia függ a frekvenciától!

87 EM rezgés az RLC körben: Ha a rákapcsolt feszültség frekvenciája megegyezik a kör sajátfrekvenciájával: rezonancia, maximális erősségű áram! 𝑉≠0 rezonancia

88 Maxwell egyenletei A z egyenleteknek létezik integrális és differenciális alakja. Felírhatóak vákuumban amit a vákuum dielektromos állandója és permeabilitása jellemez és akkor, ha a teret valamilyen anyag tölti ki, melyet annak relatív dielektromos állandója és permeabilitása jellemez . Az egyenletek az elektromágneses jelenségeket írják le. Az egyenletekben az elektromos térerősség (E) és mágneses indukció (B) felületi integráljai (fluxusa) és görbementi integráljai (cirkulációja) szerepelnek, továbbá az idő szerinti parciális deriváltak. A 2. egyenlet szerint a mágneses mező változása örvényes elektromos mezőt kelt A 4. egyenlet 2. tagja szerint az elektromos mező változása örvényes mágneses mezőt kelt.

89 Az elektromágneses hullámok
A változó elektromos és mágneses mezők képesek egymást létrehozni miközben szabadon terjednek a térben. Ez az elektromágneses hullám. (EMH) Az elektromos és a mágneses mező szinuszosan változik, egyszerre, a B (vagy H) és E vektorok egymásra merőlegesek, a hullám a vektorokra merőleges irányba terjedve (jobbkézszabály: terjedési irány, elektromos térerősség, mágneses térerősség) energiát szállít.

90 Elektromágneses hullámok keltése: antenna
Nagy frekvencia, kis kapacitások és induktivitások eredményeznek számottevő sugárzást. -A térben szabadon terjedő hullámok polarizáltak, a rezgés síkját az antenna állása szabja meg. A gyakorlatban általában vízszintes vagy függőleges irányban polarizált hullámokat használnak, ezeket ugyanilyen állású antennával lehet venni. - A sugárzás az antennára merőleges irányban a legerősebb. - A megfelelő működéshez az antenna hosszának a kisugárzandó hullámok hullámhosszának felével kell egyenlőnek lennie. Általában a rövidebb hullámhossz rövidebb antennát jelent. - Az antenna működését nagyban befolyásolja a környezete. Az antenna közelében elhelyezett vezetőben az antennához hasonló áramok indulnak meg, befolyásolva az adás illetve a vétel minőségét.

91 A fény elektromágneses hullám
Az elektromágneses hullámok frekvenciáját a hullámokat létrehozó jelenség határozza meg. A frekvencia nem függ attól, milyen közegben halad az elektromágneses hullám, nem változik meg ha a hullám az egyik közegből a másikba lép. Az elektromágneses hullámok terjedési sebessége (c) elsősorban attól függ, milyen közegben haladnak. A nagyon ritka levegőben az elektromágneses hullámok nagyon gyorsan terjednek. A fény és a többi elektromágneses hullám a légkörben nagyjából 300 000 km-t tesz meg másodpercenként.

92 A fény sebessége A fény nagyjából 8,5 perc alatt jut el a Napról a Földre. A fény sebessége üvegben kb 200 000 km/s. Vízben 230 000 km/s Gyémántban 124 000 km/s  Egy adott közegben fizikai hatás a fény sebességénél gyorsabban nem terjedhet. relativitás elmélet, téridő, görbült tér… Amikor távolba nézünk, a múltba is nézünk.

93

94

95 Az EMH találkozása az anyaggal
Az elektromágneses hullámok kölcsönhatásba lépnek azzal az anyaggal, amiben terjednek. Általános szabály, hogy minél rövidebb a hullámhosszuk (és nagyobb a frekvenciájuk) annál inkább egyenes vonalban terjednek és annál több energiát képesek átadni az anyagoknak. Az átlátszó anyagok csak kevéssé el a hullám energiáját. Az átlátszóság erősen függ a frekvenciától. A rádióhullámok áthatolnak a téglafalon, az adás a szobában is fogható. A fény viszont kölcsönhatásba lép a téglafallal. Részben visszaverődik a felületéről részben behatol a falba és energiáját gyorsan leadja a fal anyagában található elektronoknak. Melegíti a falat. Visszaverődés (reflexió), Elnyelődés (abszorbció), Törés (refrakció), Átlátszóság (transparency), Szóródás (diszperzió), Interferencia

96 A fény találkozása az anyaggal: optika
Geometriai optika: A fény a hullámhosszánál jóval nagyobb méretű akadályok között halad. Ilyenkor a fény egyenes vonalban terjed, ezért egyenes vonallal ábrázolható. (fénysugár) Szabályos visszaverődés (tükrök), törés (lencsék) A Fermat elv megmagyarázza az egyenes vonalú terjedést, a szabályos visszaverődést és a törés törvényét egyszerre: A fény két pont között azon az úton halad, amin az adott feltételek között a legrövidebb úton jut el az egyik pontból a másikba.

97 Hullámoptika Ha a fény olyan akadályok között halad, amelyek mérete a hullámhossz tartományába esik bizonyos esetekben megfigyelhető az interferencia jelensége és az e miatt kialakuló interferencia mintázat. Az interferencia következménye az elhajlás jelensége is.

98 A színek A prizmán átvezetett fényt ernyőn felfogva a különböző frekvenciájú fénysugarak egy kicsit más helyen hagynak foltot, színes vonalat. A kapott úgynevezett színkép tehát elárulja, hogy a kevert fény milyen frekvenciájú összetevőkből áll. A színképben minden frekvenciának egy keskeny tartomány felel meg. Ahol sötét a kép, oda nem érkezik fénysugár, olyan frekvenciájú összetevője nincs a vizsgált fénynek.  A Nap fényében minden frekvencia megtalálható. A színkép nagyjából folytonos a vöröstől az ibolyáig. A látható spektrum ( 2011)

99 Vonalas kibocsátási színképek
A neoncső színképe nem folytonos, abban jól elkülönülő vonalakat látunk. A színkép neve ezért vonalas színkép. A neoncsőben izzó gáz csak bizonyos, rá jellemző frekvenciájú fényt tud kibocsátani. (vonalas kibocsátási színkép, )

100 Vonalas elnyelési színképek
2011 Az izzó gőzök atomjai többféle, de jól meghatározott, az adott atomra jellemező frekvenciájú fényt képesek kibocsátani. Színképükben mindig ugyanazok a színképvonalak láthatóak. Ezért vonalas a kibocsátási színkép. Ugyanezeket a meghatározott frekvenciájú fénysugarakat a gázok el is nyelik, a rajtuk áthaladó fényből. Ezek a fekete elnyelési vonalak láthatóak például a Nap színképében.

101 A fényelektromos hatás
A fizikusok az 1800-as évek végén vizsgálták az anyag és a fény kölcsönhatását. Ha negatív elektromos állapotú, tehát elektrontöbblettel rendelkező fémlemezt megvilágítanak, az elveszíti töltését, többletelektronjait. A jelenség további részletei azonban igen különösek voltak. Az elektronok kilépése csak akkor volt megfigyelhető, ha a megvilágító fény frekvenciája meghaladott egy, az adott fémre jellemző értéket. A fény erősségét hiába növelték, ha a frekvencia kisebb volt a küszöbnél. Másrészt a kilépő elektronok maximális energiája is kizárólag a megvilágítás frekvenciájától függött, nem pedig a fény erősségétől, intenzitásától. 

102 A kvantumhipotézis A rejtélyt Albert Einstein oldotta meg, különös feltételezéssel: E_foton=h*f Feltételezte, hogy a fény az energiát adagokban szállítja, egy ilyen részecskét fotonnak nevezett el. A foton energiája a fény frekvenciájával arányos. Az arányossági tényezőnek a Planck állandó adódott. h=6.62*10e-31J*s A Planck állandót először Max Planck, német fizikus használta.   A fényelektromos hatás során a fém elnyeli a fotont, annak teljes energiája a fém egy elektronjának adódik át. Ha ez az energia elegendően nagy, akkor az elektron elhagyja a fémet, de mozgási energiája nem lehet több, mint a foton energiájának és az un. kilépési munkának a különbsége.

103 Az atomok Az anyag oszthatatlan építőköveinek elképzelése sok esetben sikeresnek bizonyul. Az ütköző golyókkal jól meg lehetett magyarázni a gázok viselkedését, az elektromos áramot. Az 1800-as évek végén atomokra és az anyag felépítésére vonatkozó tapasztalatok gyorsan gyarapodtak.

104 A hidrogén atom energiaszintjei

105 Az atom körüli elektronok energiája kvantált
Az atommag körül elhelyezkedő elektronok többféle, jól meghatározott energiájú állapotokban lehetnek. Egy ilyen állapot energiája a mag és az elektron közötti elektromos kölcsönhatáshoz tartozó helyzeti és az elektron mozgási energiájának az összege. A legkisebb energiájú állapot neve alapállapot, az ennél nagyobb energiájú további állapotok a gerjesztett állapotok. A hidrogén atom esetében az alapállapot energiája eV. A negatív előjel arra utal, hogy ebben az állapotban az elektron kötött, nem hagyhatja el az atommag környezetét. Ilyen nagyságú energiát kell közölni az elektronnal ahhoz, hogy eltávolítsuk az atomból. Az eV, azaz elektronvolt az atomfizikában használatos energia mértékegység, nagyon kis energiát jelent. 1 eV = 1.6*10-19J.

106 Fénykibocsátás és elnyelés elmélete
Ha az érkező foton energiája éppen elegendő ahhoz, hogy azt felvéve egy elektron nagyobb energiájú állapotba kerüljön, az atom elnyeli a fotont, azt mondjuk, az atom gerjesztődik. KÉP: A fény elnyelésének (abszorbció) és kibocsátásának (emisszió) ábrázolása. (Az energiánál a h*f alakot kell felírni!) Ha az atom egy elektronja nagyobb energiájú állapotból alacsonyabb energiájú állapotba kerül, az energiakülönbséggel megegyező energiájú foton távozik az atomból, azt mondjuk, az atom legerjesztődik. Számoljuk ki a hidrogénatom által elnyelt fotonok energiáját! Az alapállapotú elektron energiája eV. az első gerjesztett állapoté -3.4 eV,

107 Kvantumfizika: az állapotfüggvény
Gyanúsan sokszor: e=h*f, ennek mélyebb értelme kell legyen. A részecskéket nem a lendületükkel és sebességükkel jellemzik, hanem az úgynevezett állapotfüggvénnyel. Az állapotfüggvényből a részecskék helyét és lendületét csak bizonyos körülmények között és bizonyos valószínűséggel lehet meghatározni. Pl. szabad részecske: De Broglie: Ahol „h” planck állandó, p a lendület Az állapotfüggvény négyzete a tér egy pontjában megadja azt, hogy milyen valószínűséggel található az elektron az adott pont kis környezetében.

108 Valójában nincsenek körpályák, „elektronpacák vannak”!!!

109 Az atommagok körül tartózkodó elektronok állapotfüggvényei az úgynevezett kvantumszámokkal jellemezhetőek. (fő, mellék, mágneses, spín) Két elektronnak nem lehet minden kvantumszáma ugyanaz.

110 A Standard modell A proton, elektron, neutron felfedezése csak a kezdet volt a sorban. Egyre több, egyre különlegesebb részecskéket fedeztek fel a szóráskísérletek és az atomok ütközéseinek megfigyelése során. Ilyen részecske a nagyon kis tömegű semleges részecske, a neutrínó, az elektronnal egyforma tömegű de pozitív töltésű pozitron, az elektron töltésével megegyező töltésű de jóval nagyobb tömegű müon. A szaporodó kísérleti eredmények alapján alkották meg a részecskéket és a köztük levő kölcsönhatásokat leíró Standard Modellt. A standard modell elképzelése szerint a protonok és a neutronok is kvarkokból épülnek fel. A hat féle kvark elektromos töltése az elektron töltésénél is kisebb, egy protont és egy neutront három- három kvark alkot. Az elektron töltésének nagyságát e-vel jelölve a proton két +(2/3)*e elektromos töltésű „up” kvarkot és egy -(1/3)*e töltésű „down” kvarkot tartalmaz, amelyek szoros kölcsönhatásban vannak egymással. A neutron két „down” és egy „up” kvarkból áll. (

111 A négy alapvető kölcsönhatás
A standard modellben a természetben fellelhető alapvető kölcsönhatásokat is részecskék közvetítik. A világegyetemben négy alapvető kölcsönhatás van, ezek az erős, a gyenge, az elektromágneses és a gravitációs kölcsönhatás. Közülük a gravitációs kölcsönhatás a leggyengébb, de ennek a hatótávolsága a legnagyobb, gyakorlatilag végtelen. Az elektromágneses kölcsönhatás is hasonlóan nagy hatótávolságú, de sokszor erősebb mint a gravitációs. A gyenge és erős (vagy nukleáris) kölcsönhatások nagyon rövid hatótávolságúak, gyakorlatilag az atomokon belül lépnek csak fel. Az elmélet szerint az alapvető kölcsönhatások a megfelelő, a kölcsönhatást közvetítő részecskék kicserélésével értelmezhetőek. Az elektromágneses kölcsönhatás közvetítő részecskéi a fotonok, az erős kölcsönhatásé a gluonok, a gravitációs kölcsönhatásé a gravitonok.