Szóródási mérőszámok, alakmutatók, helyzetmutatók

Az előadások a következő témára: "Szóródási mérőszámok, alakmutatók, helyzetmutatók"— Előadás másolata:

1 Szóródási mérőszámok, alakmutatók, helyzetmutatók
5. előadás Eloszlásjellemzők II. Szóródási mérőszámok, alakmutatók, helyzetmutatók Dr. Varga Beatrix egy. docens

2 Szóródás számítás Szóródáson azonos fajta számszerű értékek különbözőségét értjük. Mérése: Szélső értékek eltérése alapján Átlagtól való eltérés alapján Egymástól való eltérés alapján

3 A szóródás mérőszámai A szóródás terjedelmének mutatói: A szóródás terjedelme: R=Xmax-Xmin Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadoznak az ismérvértékek. A szóródás interkvartilis terjedelme: IQR=Q3-Q1 Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadozik az ismérvértékek középső 50%-a. A szóródás interdecilis terjedelme: IDR=D9-D1 Kifejezi, hogy mekkora értékkörben ingadozik az ismérvértékek középső 80%-a.

4 Szórás (σ) A szórás az egyedi értékek átlagtól való eltéréseinek a négyzetes átlaga. A σ2-et varianciának is nevezzük.

5 Szórás (σ) főbb tulajdonságai
Az xi értékek additív transzformációja esetén a szórás nem változik. Az xi értékek multiplikatív transzformációja esetén a szórás a transzformációnak megfelelően változik. Értéke 0, ha x=constans Értékhatára

6 Példa a szórás tulajdonságaira
xi di=xi- yi di=yi- 100 -100 10000 150 -50 2500 200 210 +10 260 240 +40 1600 290 300 +100 350 Σ 24200 1250 250 σ2=4840 σ=69,6

7 Példa a szórás tulajdonságaira
xi di=xi- yi di=yi- 100 -100 10000 110 -110 12100 150 -50 2500 165 -55 3025 210 +10 231 +11 121 240 +40 1600 264 +44 1936 300 +100 330 +110 Σ 24200 1100 29282 200 220 σ2=4840 σ2=5856,4 σ=69,6 σ=76,52

8 Relatív szórás (V) Kifejezi, hogy az egyedi értékek átlagosan hány %-kal térnek el az átlagos értéktől.

9 Relatív szórás (V) tulajdonságai
értékhatárai: dimenzió nélküli különböző mértékegységű vagy nagyságrendű adatok szóródásának az összehasonlítására alkalmas

10 Egy társasház vízfogyasztására vonatkozó adatok
Vízfogyasztás (m3) Lakások száma f’ – 15 5 15 – 25 17 22 25 – 35 15 37 35 – 45 8 45 45 – 50 Összesen -

11 Alakmutatók, és helyzetmutatók
Az egymóduszú gyakorisági eloszlások lehetséges eltérései a normális gyakorisági görbétől.

12 Aszimmetria mutatók Pearson-féle A mutató
Előjele az aszimmetria irányát mutatja. A  0 bal oldali, jobbra elnyúló aszimmetria A  0 jobb oldali, balra elnyúló aszimmetria A = 0 szimmetrikus eloszlás. Abszolút értékének nincs felső korlátja. A>1 meglehetősen erős aszimmetria

13 Eltérő jellegzetességű gyakorisági eloszlások

14 A helyzetmutatók elhelyezkedése szimmetrikus és aszimmetrikus eloszlás esetében

15 Gyakorisági eloszlások ábrázolása
Pálcika diagram Néhány értéket felvevő diszkrét mennyiségi ismérvek esetében

16 Hisztogram, poligon Az oszlopok területe kell, hogy arányos legyen az ábrázolt gyakorisággal. Eltérő osztályközhosszúság esetén az fi gyakoriságok helyett az fi/hi egységnyi osztályközhosszúságra eső gyakoriságokat ábrázoljuk.

17 Box plot (doboz ábra)

18 A box plot ábra elemei

19

20 Férfiak születéskor várható átlagos élettartamának box-plot ábrái

21 Köszönöm a figyelmet!