Variációk a hazugra Szókratész: Platón hazudik.

Az előadások a következő témára: "Variációk a hazugra Szókratész: Platón hazudik."— Előadás másolata:

1 Variációk a hazugra Szókratész: Platón hazudik.
Platón: Szókratész igazat mond. Hazug-kör: Amit (2) mond, igaz. Amit (3) mond, igaz. … (n) Amit (1) mond, hamis. (1) Jones: Nixon Watergate-ről tett állításainak többsége hamis. (2) Nixon: Jones minden állítása a Watergate-ről igaz. Tfh. (a) Jones egyetlen állítása a Watergateről az (1) mondat, (b) Nixon többi állításának épp a fele igaz, a fele hamis.

2 Löb-paradoxon (H.B.Curry), avagy hogyan bizonyítsunk be tetszőleges állítást:
Pl. azt, hogy holnap a Télapó virágot hoz Hófehérkének. Segédeszközünk a következő mondat: Ha az (1) mondat igaz, holnap a Télapó virágot hoz Hófehérkének. Első bizonyítás: Tfh. (1) hamis. Egy kondicionális hamis, hha az előtagja igaz és az utótagja hamis. Tehát az (1) mondat igaz és a Télapó nem hoz holnap virágot Hófehérkének. De akkor az (1) mondat igaz. Ellentmondás. Tehát az (1) mondat igaz. Továbbá az (1) mondatnak, amely egy kondicionális, az előtagja is igaz, tehát a modus ponens szerint a Télapó holnap virágot hoz Hófehérkének. Második bizonyítás: Tegyük fel, hogy (1) igaz. Ebben az esetben egyrészt az (1) kondicionális igaz, másrészt az előtagja igaz. Tehát a modus ponens szerint az utótag igaz. Tehát ha feltételezzük (1)-et, akkor le tudjuk vezetni, hogy a Télapó holnap virágot hoz Hófehérkének. Ezzel bebizonyítottuk az (1) kondicionális igazságát. (Kondicionalizálási szabály, a modus ponens megfordítása.) Innentől ugyanúgy, mint az első levezetésben.

3 A hazug-paradoxon és az indexikalitás
Indexikus kifejezés: olyan kifejezés, amely a kimondás körülményeire utal. (‘ez’, ‘itt’, ‘most’, ‘én’). Rejtett indexikusok: első személy, jelen idő egyik jelentése, ‘lehetséges’. Az indexikus kifejezést tartalmazó mondat a használat körülményeivel együtt fejez ki propozicionális tartalmat. L. Frege: „A gondolat”. Az igazság elsődleges hordozója a propozicionális tartalom. Mondatokat másodlagosan mondunk igaznak. Indexikust tartalmazó mondat mindig adott használatban igaz vagy hamis. Az igazságérték nélküli mondatok esetében az egyik magyarázat az, hogy nem fejeznek ki propozicionális tartalmat. A hazug-paradoxon szokásos megfogalmazásai elég nyilvánvalóan tartalmaznak indexikus kifejezéseket. Kérdések: Elfogadjuk-e, hogy a (legalább rejtett) indexikalitás a Hazug lényegéhez tartozik? Azérvek inkább tapasztalatiak, de elfogadhatjuk 2. Fel lehet-e ezt használni a feloldására? Igen, de a körkörösség (a hibás kör elve) fenntartásával. Azt kell állítanunk, hogy a hazug-mondatok esetében az indexikusok referenciáját körkörös hivatkozás miatt nem lehet kijelölni. Az indexikus kifejezések „rosszul fundáltak”.

4 Jólfundáltság és „rosszul fundáltság” a halmazelméletben
Az általánosan használt axiomatikus halmazelméletben (Zermelo-Fraenkel, ZF) egyetlen halmaz sem lehet eleme önmagának. Ez nem a Russell-paradoxon miatt van így. A Russell-halmaz ZF-ben egyszerűen bizonyíthatóan nem létezik. Leszálló -lánc: halmazok egy olyan sorozata, hogy a2  a1, a3  a2, … Jólfundáltsági axióma: nem létezik végtelen leszálló -lánc. Azaz a halmazok valamilyen kiinduló objektumokból épülnek fel, az összegyűjtés, mint művelet ismételt alkalmazásával. Ha az  relációt gráfon ábrázoljuk, abban nem lesznek kiküszöbölhetetlen kötök, se végtelen leszálló ágak. De ellentmondásmentes halmazelméletet lehet alkotni úgy is, hogy a jólfundáltsági axiómának kifejezetten az ellenkezőjét tesszük föl: minden -gráfhoz van halmaz (valamilyen értelemben egyértelműen). Peter Aczel: Non-wellfounded sets (1979) Ez kiválóan alkalmazható a Hazug és rokon paradoxonok szemantikai struktúrájának kezelésére: Barwise-Etchemendy: The Liar (1987)

5 Yablo-paradoxon, avagy biztos, hogy a körkörösség okozza a bajt?
(2)-től kezdve az összes mondat hamis. (3)-tól kezdve az összes mondat hamis. … (n) (n+1)-től kezdve az összes mondat hamis. Stephen Yablo, 1993 A jólfundáltság kérdésével már inkább rokon. Stream: olyan rendezett pár, amelynek a második tagja is stream. Számítástudományban van ilyen, semmi gond nincs vele. Matematikai modellje: nem-jólfundált halmazok (Barwise-Moss: Vicious circles, 1996) Sztadion-paradoxon: vegyük csak újra elő!