Hogyan mozog a föld közelében, nem túl nagy magasságban elejtett test?

Az előadások a következő témára: "Hogyan mozog a föld közelében, nem túl nagy magasságban elejtett test?"— Előadás másolata:

1 Hogyan mozog a föld közelében, nem túl nagy magasságban elejtett test?
A testre a Föld bolygó gravitációs ereje és a levegőben való mozgásból származó közegellenállási erő hat. Az m tömegű testre ható gravitációs erő nagysága: F_grav=m*g, ahol g=9.81m/s2 az úgynevezett gravitációs állandó, m a test tömege. Az erő a Föld középpontja felé, függőlegesen lefelé húzza a testet. A levegő által kifejtett erő nagysága kis sebességeknél a sebesség nagyságával, nagyoss sebességeknél a sebesség nagyságának a négyzetével arányos. F_levegő=C*v vagy C*v2 Az erő iránya ellentétes a testnek a levegőhöz viszonyított sebességével. Az erők ismeretében fel kell írni a mozgásegyenletet a koordinátákra: F_grav-C*v=m*a, ha a testet egy bizonyos magasságból leejtették. Ha a levegő hatásától eltekintünk (C=0) akkor mg=m*a, azaz a=g, tehát a test állandó gyorsulással esik a föld felé.

2 Gravitációs gyorsulás
A Föld közelében elejtett testek ugyanakkora állandó gyorsulással zuhannak a Föld felé, érvényesek az állandó gyorsulású mozgásra levezetett képletek. A sebességük minden másodpercben 10 m/s-al nő. A levegő fékező hatása a sebsséggel egyre növekvő közegellenállási erőben nyilvánul meg. Ez csökkenti a test gyorsulását. A levegő hatásától eltekintve minden hajításra igaz, hogy a gyorsulás nagysága és iránya jó közelítéssel állandó és ugyanaz, mind az elejtett test esetében. A különbség abban van, hogy a mozgás kezdetén milyen a test sebessége.

3 Körmozgás A körmozgást jellemző fizikai mennyiségek: A körpálya sugara és a test helyét a körvonalon megadó forgásszög. A forgás gyorsaságát a periódusidő (T) adja meg, ennek reciproka a körmozgás frekvenciája. A frekvenciát az eltelt idővel megszorozva megkapjuk, hogy az adott idő alatt hány teljes fordulatot végzett a test. A frekvencia 2*Pi szeresét szögsebességnek nevezik. A körpályán mozgó test sebességét kerületi sebességnek. A kerületi sebesség nagysága éppen a szögsebesség sugárszorosa. Ha a körpályán mozgó test sebességének a nagysága nem változik, akkor egyenletes körmozgásról beszélünk. Ilyenkor a periódusidő, a szögsebesség, a frekvencia sem változik. A test gyorsulásának csak a sebességre merőleges komponense van, ami a körpálya középpontja felé mutat. Neve: centripetális gyorsulás, ez fordítja a sebességet a kör középpontja felé. Nagysága: v2/r

4 Rezgőmozgás A legegyszerűbb rezgés a harmónikus erő (F=-Dx) hatására lezajló harmónikus rezgés, ami a dia esetében az x –tengely mentén történik. Az x-koordinátára vonatkozó differenciálegyenlet látszik a dián, illetve átrendezve.

5 A differenicál egyenlet megoldásának alakja

6 A súrlódás és közegellenállás miatt az amplitúdó általában csökken, csillapodó rezgés jön létre. Periódikus külső erő hatására a rezgő rendszer rezgésbe jön. A rezgések amplitúdója akkor maximális, ha a gerjesztés frekvenciája megegyezik a rezgő rendszer sajátfrekvenciájával. Ekkor beszélünk rezonanciáról.

7 Az ingamozgás a periódikus mozgások egy fajtája
Mitől függ az ingamozgást végző test lengéseinek periódusideje? Hogyan kell kiszámolni? Milyen ingákat szokás megkülönböztetni? Mit befolyásol az, hogy az inga kitérése kisebb vagy nagyobb?

8 Az arányossági tényező a csúszási súrlódási tényező

9 A földön csúszó test A földön meglökött és magukra hagyott dolgok a súrlódási erő miatt állandó gyorsulással mozognak. Igaz ez a lejtő csúszó testekre is. Ekkor a gyorsulás nagysága a lejtő szögétől is függ.