Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
KiadtaNóra Ballané Megváltozta több, mint 8 éve
1
Szerkezetek Dinamikája 3. hét: Dinamikai merevségi mátrix végeselemek módszere esetén. Másodrendű hatások rúdszerkezetek rezgésszámításánál.
2
Irodalom BSc: Györgyi József Dinamika, Műegyetemi kiadó 2007. MSc: Györgyi József Szerkezetek dinamikája, Műegyetemi kiadó 2006. https://www.me.bme.hu/hu/teaching
3
Többszabadságfokú rendszerek Rugókkal kapcsolt tömegpontokból álló rendszer egyenletei x3(t)x3(t) x2(t)x2(t) x1(t)x1(t) m3m3 m2m2 m1m1 q3(t)q3(t) q2(t)q2(t) q1(t)q1(t) m1m1 S2S2 S1S1 G1G1 m3m3 m2m2 m1m1 k1k1 k2k2 k3k3 m1m1 ∆S2∆S2 ∆S 1
4
Többszabadságfokú rendszerek Rugókkal kapcsolt tömegpontokból álló rendszer egyenletei Newton törvénye alapján: Átrendezve: Tömören:
5
Többszabadságfokú rendszerek Rugókkal kapcsolt tömegpontokból álló rendszer egyenletei Mtömegmátrix Kmerevségi mátrix x(t)a tömegpontok elmozdulásainak vektora q(t)tömegpontokat gerjesztő erők vektora Többszabadságfokú rendszer szabad rezgése: Többszabadságfokú rendszer harmonikus gerjesztéssel:
6
Rúdszerkezetek rezgésszámítása pontos dinamikai merevségi mátrixszal
7
Virtuális erők tétele kiselmozdulások módszere Rugalmas, elhanyagolható tömegű szerkezeten lévő tömegpontok merevségének számítása Elmozdulások: Visszatérítő erők: Egységnyi elmozdulásból számított erő értékek Egységnyi erőből számított elmozdulás értékek
8
Rúdszerkezetek számítása csomópontokba koncentrált rúdtömegekkel 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x3x3 x4x4 x2x2 x1x1
9
Az állandó keresztmetszetű rúd elemi merevségi mátrixa saját koordinátarendszerben:
10
Rúdszerkezetek számítása csomópontokba koncentrált rúdtömegekkel A szerkezet merevségi mátrixa a gerendatartó esetében: 1 2 3 4 1 2 3 4 5 I.Modell
11
Rúdszerkezetek számítása csomópontokba koncentrált rúdtömegekkel A transzformációs mátrixok:
12
Rúdszerkezetek számítása csomópontokba koncentrált rúdtömegekkel Az elemi merevségi mátrix kerettartó esetében: Ezek után a szerkezet merevségi mátrixát ugyanúgy tudjuk kompilálni mint a gerendatartónál. Rugalmas megtámasztás esetén a támaszrugók merevségét a szerkezeti K mátrix főátlójának elemeihez kell hozzáadni. x3x3 x4x4 x2x2 x1x1 I. Modell II. Modell
13
Rúdszerkezetek számítása csomópontokba koncentrált rúdtömegekkel A tömegmátrix: az adott csomópontnak megfelelő elmozdulási helyre a diagonál tömegmátrixba beírjuk a csomópontnál lévő tömeget (a rudak tömege feleződik). Mivel a csomópontoknak elfordulása is van, ezért az elfordulásnak megfelelő helyre a tömegnek a síkra a merőleges (z) tengelyre számított tehetetlenségi nyomatékát vesszük figyelembe. k 1 2 3
14
A végeselemek módszerének alkalmazásai
15
A konzisztens elemi tömegmátrix számítása A megoszló tömegerőt redukálva a csomópontokra Ha a tömegmátrix kifejezésében az elmozdulásfüggvények frekvencia- független, ún. statikus elmozdulásfüggvények, akkor az elem ún. konzisztens tömegmátrixát állítjuk elő. Tárcsaelemnél pl:
16
Egy állandó keresztmetszetű rúd konzisztens tömegmátrixa A konzisztens tömegmátrixnak a dinamikus tömegmátrix helyett történő alkalmazásával elkövetett hiba az elem méretek csökkentésével (a végeselemes hálózat sűrítésével) csökkenthető.
17
Kiegészítő tömegek figyelembevétele Koncentrált tömegpontok Célszerű a hálózatot úgy kialakítani, hogy a tömegpontnak megfelelő helyre kerüljön hálózati csomópont. A tömegmátrix adott (k-adik) csomópontnak megfelelő blokkjához egy diagonál blokkot adunk hozzá.
18
Kiegészítő tömegek figyelembevétele Megoszló tömegek Ha a szerkezet adott felületén (rúdnál a rúd mentén) megoszló tömeg van, akkor a legegyszerűbb eljárás, ha a hálózatot úgy alakítjuk ki, hogy a teherfelületet (szakaszt) lefedje egy vagy több hálózati elem. Ezeknél az elemeknél a merevségi viszonyok nem változnak és a kiegészítő tömeg egy ekvivalens anyagsűrűséggel figyelembe vehető.
19
Kiegészítő tömegek figyelembevétele Elemen belüli (mozgó) koncentrált tömeg Ha a szerkezeten egy adott tömegpont helyzete változhat, a hálózatot általában nem lehet úgy kialakítani, hogy a tömegpontnak megfelelő helyre mindig kerüljön hálózati csomópont. Ehhez folytonosan változtatni kellene a hálózati osztást. Az ilyen esetben azt mondhatjuk, hogy a tömegpont, egy adott (j- edik) elem saját koordinátarendszerbeli x 0, y 0, z 0 pontjában helyezkedik el. Az elem kiegészítő tömegmátrixa az eredeti elemi tömegmátrixszal megegyező struktúrájú lesz, ahhoz egyszerűen hozzáadódik, és a továbbiakban ezzel az összegzett mátrixszal lehet dolgozni a szerkezet tömegmátrixának összeállításánál.
20
Másodlagos hatások rúdszerkezeteknél Az elfordulási tehetetlenség hatása
21
A fajlagos hajlítónyomaték: Másodlagos hatások rúdszerkezeteknél A statikus normálerő hatása
22
Másodlagos hatások rúdszerkezeteknél A nyírási alakváltozás hatása Állandó keresztmetszetű rúd:
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.