Készletezési modellek Készítette: Kincses László
A modellek csoportosítása Ezek a matematikai modellek az operációkutatás fejlődésével jelentős szerepet kaptak. Ma már több száz készletezési modell létezik, ezek között csoportosítással tudunk eligazodni. A modellek lehetnek: optimalizáló modellek; megbízhatósági modellek és leíró modellek. Az optimalizáló típusú modellek a rendszer legkedvezőbb költséggel történő működtetésének meghatározására szolgálnak. Ezt valamilyen feltételrendszer teljesülése esetén egy költségfüggvény minimumának meghatározásával érik el. A megbízhatósági modellek esetén a korlátozást egy előírt valószínűség jelenti, ami a hiány fellépésének valószínűsége; a cél olyan feltételrendszer megtalálása, amely mellett ez teljesülhet. Ezek általában nem tartalmaznak költségtényezőket. A leíró modellek nem közvetlenül problémamegoldásra, inkább az adott rendszerállapot leírására szolgálnak.
I. A gazdaságos rendelési tételnagyság modellje Az első készletezési modell volt. Nagyon erős megkötéseket tartalmaz, ezért a gyakorlatban alig alkalmazható, de a modellépítés logikáját jól be lehet mutatni rajta. Az input determinisztikus és diszkrét: megadott időközönként állandó mennyiséget rendelünk, és az azonnal, hiánytalanul beérkezik. Az output szintén determinisztikus, de állandó és folyamatos, r felhasználási rátával. A modellben nincs megengedve a hiány. Két költségtényezővel számol: c1 a készlettartási, c3 pedig az utánpótlási költség. Optimáló készletezési modell, olyan rendszerparamétereket keresünk (T rendelési időköz, q rendelési tétel), amelyek megvalósulása esetén a rendszer működtetésének összköltsége minimális. A számításban felhasznált illetve meghatározandó mennyiségek tehát: felhasználási ráta [egység/idő]: r készlettartási költség [Ft/(egység*idő)] c1 utánpótlási költség [Ft/rendelés] c3 azonnali beérkezés (t=0) és nincs hiány azonos rendelési időköz T optimális rendelési tétel q
Grafikon és képlet Modellünkben tehát folyamatosan és egyenletesen fogy a készlet, T időszakonként ugyanakkora mennyiséget rendelünk (q), ami azonnal beérkezik. idő készlet q T 2T felhasználási ráta [egység/idő]: r készlettartási költség [Ft/(egység*idő)] c1 utánpótlási költség [Ft/rendelés] c3 azonnali beérkezés (t=0) és nincs hiány azonos rendelési időköz T optimális rendelési tétel q A levezetés mellőzésével a gazdaságos rendelési tételnagyság (EOQ: Economic Order Quantity) a következőképpen számítható ki: Mivel r = q/T → T = q/r. Rövid számolás után: Természetesen, ha q-t kiszámítottuk, akkor T-t célszerűbb a T = q/r összefüggésből számolni.
Az EOQ modell hiányköltséggel Egyetlen módosítást hajtunk végre az előző modellen: most megengedjük a készlethiányt. Föltesszük, hogy a kereslet megmarad, vagyis nem mondják vissza a rendelést. A korábbi jelölések mellett újakat vezetünk be. felhasználási ráta [egység/idő]: r készlettartási költség [Ft/(egység*idő)] c1 utánpótlási költség [Ft/rendelés] c3 azonos rendelési időköz T maximális készletszint (!) q hiányköltség [Ft/idő] c2 a hiány ideje [idő] Th idő készlet q T Th T-Th Az optimális rendelési időköz: Ebből q és Th kiszámítható:
Folyamatos készletfeltöltés Az eddigiekben a készletfeltöltés pillanatszerű volt. Ha a készletfeltöltést folyamatosnak vesszük (és a feltöltés üteme nagyobb mint a kivété), akkor a készlet az alábbiak szerint alakul. idő készlet (gy-r)*Tgy T 2T Tgy T-Tgy Az optimális rendelési időköz képlete: A modell változói: felhasználási ráta [db/idő]: r készlettartási költség [Ft/(db*idő)] c1 utánpótlási költség [Ft/alkalom] c3 a gyártás beindításának ciklusideje T gyártási ráta [db/idő] gy gyártási idő [idő] Tgy
Számolási feladat gazdaságos rendelési tételnagyság Egy benzinkútnál nagyjából egyenletesen 150 l benzin fogy óránként. A benzin tárolási költsége 2 fillér literenként és óránként. Egy rendelés díja 100.000 Ft. Milyen időközönként rendeljünk, hogy a költségeket minimalizáljuk? felhasználási ráta [egység/idő]: r=150 l/h készlettartási költség [Ft/(egység*idő)] c1=1 Ft/(l*h) utánpótlási költség [Ft/rendelés] c3=100.000 Ft/rendelés azonos rendelési időköz T= optimális rendelési tétel q= felhasználási ráta [egység/idő]: r=150 l/h készlettartási költség [Ft/(egység*idő)] c1=1 Ft/(l*h) utánpótlási költség [Ft/rendelés] c3=100.000 Ft/rendelés azonos rendelési időköz T=36,51 h optimális rendelési tétel q=5477,23 l felhasználási ráta [egység/idő]: r=150 l/h készlettartási költség [Ft/(egység*idő)] c1=0,02 Ft/(l*h) utánpótlási költség [Ft/rendelés] c3=100.000 Ft/rendelés azonos rendelési időköz T=258,20 h optimális rendelési tétel q=38 729,83 l felhasználási ráta [egység/idő]: r=150 l/h készlettartási költség [Ft/(egység*idő)] c1=0,02 Ft/(l*h) utánpótlási költség [Ft/rendelés] c3=100.000 Ft/rendelés azonos rendelési időköz T= optimális rendelési tétel q= A képlet: , illetve: Nézzük meg, hogyan változik a végeredmény, ha pl. a készlettartási költség megnő!
Vége