Rugós inga mozgása Hömöstrei Mihály
A konzervatív rugós inga mozgását leíró összefüggések A mozgásegyenletek: Ahol pedig a rugó nyugalmi hossza.
Az mozgásegyenletek tanulságai Ahol az előbbi egyenletek polárkoordinátás alakja, felhasználva, hogy Dimenziótlanítunk, és hogy egyszerűbb legyenek a megoldandó egyenletek a számítógépnek A független változókat felfedezhessük az egyenletekben, így jobban megértve a mozgást Vegyük fel tehát a dimenziótlan paramétert!
A dimenziótlan mozgásegyenletek Jelentése: a függőlegesen rezgő rugó és az állandó hosszúságú inga lengésidejének aránya (a négyzeten) A Q paraméter egységnyi nagyságrendű => a rendszerre az inga és a rugó tulajdonságai körülbelül azonos mértékben jellemzőek => így egy erősen nemlineáris mozgást kapunk, így a káosz ilyen paraméterértékek mellett a legerősebb.
A vizsgált esetek SimpleDyn programmal különböző kezdőfeltételekkel vizsgáltam az y(x), u(x) függvényeket a trajektóriás és Poincare grafikonokon
A legegyszerűbb esetek… u(x) graf. Zöld: kezdetben nyújtatlan rugó l=1m, vízszintes helyzetből indulva Kék: kezdetben kicsit nyújtott rugó l=1,1m,vízszintes helyzetből indulva Lila: kezdetben l=1,2m Sárga: kezdeti hossz l=1,3m!!!
L=2m-től lefelé… A kezdetben 2m hosszú, szintén vízszintes helyzetből induló rugó y(x), u(x) és Poincare u(x) grafikonja.
L=2m és l=1,8m
L=2m és l=1,8m és l=1,6m
Kezdetben nyújtatlan, majd kicsit nyújtott rugó <- l=1m L=1,2m ->