Ipari képfeldolgozás és képmegjelenítés Műszaki Informatika BSc Gépi látás Mechatronika MSc 3. hét Getting started – Bináris képek A képi információ feldolgozásának alapjai. Bináris képek feldolgozása. Geometriai tulajdonságok mérése. Topológiai tulajdonságok analízise. Additív halmaz tulajdonságmérték fogalma. Euler-szám fogalma, alkalmazása. Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

egyszerű geometriai tulajdonságok meghatározása Bináris képeken egyszerű geometriai tulajdonságok meghatározása b(x,y) = 1 ; objektum b(x,y) = 0 ; háttér Több objektumra az eredő területet adja Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz A pozíció mértéke lehet célszerűen a súlypont Az elsőrendű nyomaték legyen zérus, ahol a terület közép koordinátái „A” (a terület) nem zérus, Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Az objektum orientációja: Legyen a legkisebb másodrendű nyomaték iránya „r” az egyes pontoknak egy viszonyítási tengelytől mért távolsága x y p/cosθ -p/sinθ θ p O*(-psinθ,pcosθ) A tengely egyenlete: xsinθ – ycosθ + p = 0 Az origóhoz legközelebbi pont: O*(-psinθ,pcosθ) Az egyenes pontjainak paraméteres egyenlete: X0 = -p(sinθ) + s(cosθ) Y0 = p(cosθ) + s(sinθ) Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

ahol „s” a pont távolsága O*-tól. X0 = -p(sinθ) + s(cosθ) Y0 = p(cosθ) + s(sinθ) ahol „s” a pont távolsága O*-tól. Az objektum egy (x,y) pontjához tartozó legközelebbi (X0, Y0) pont az egyenesen A minimumhoz (legkisebb távolsághoz) képezzük: Ahol Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Minimalizáljuk „E”-t Legyen Adódik tehát ahol a terület közép koordinátái (súlypont). A minimális inercia tengelye átmegy tehát a súlyponton! Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz A paraméteres egyenletbe visszahelyettesítve Xo és Yo helyére: És hasonlóan: Ebből következik, hogy Tehát maga az egyenes azon pontok mértani helye, ahol r=0 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Toljuk el a koordinátarendszert a súlypontba: és így és így Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz ahol A szélsőérték megkereséséhez θ szerint deriválva és 0-vá téve: Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Az orientációt meghatározó egyenes (minimális másodrendű nyomaték egyenese) Ha b=0 és a=c, az objektum forgásszimmetrikus. Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Vetületi reprezentációval Terület Súlypont Orientáció Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Az orientációhoz szükséges másodrendű nyomatékok Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz A CT működése http://hu.wikipedia.org/wiki/Komputertomogr%C3%A1fia Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Topológiai tulajdonságok Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz ..\Mug_and_Torus_morph.gif Paul Renteln és Alan Dundes tréfás meghatározása szemléletesen írja le a terület vizsgálatának lényegét: szerintük a topológus az, aki nem tud megkülönböztetni egy bögrét egy amerikai fánktól. http://hu.wikipedia.org/wiki/Topológia Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Klein féle kancsó http://hu.wikipedia.org/wiki/Klein-féle_palack Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Érdekesség: miért süllyedt el a Titanic? Az ortodroma, vagy ortodromikus távolság, a földfelszín két pontja közötti legrövidebb távolsága amit Föld felszínén a két pontot összekötő főkör mentén mérünk. London – Los Angeles útvonal http://hu.wikipedia.org/wiki/Ortodroma Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz B C Olyan képen, ahol több objektum van, a jellemzőket objektumonként határozzuk meg. Ehhez először az összefüggő területeket határozzuk meg a pontok címkézésével. A és B összetartozó területen van, míg C kézenfekvően egy másik komponens része. Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz A Jordan-féle görbetétel egy szemléletesen nyilvánvaló, de csak nehezen bizonyítható topológiai tétel. Legyen  egy síkbeli, egyszerű, zárt görbe, képe (pontjainak halmaza) . Ekkor  a síkot pontosan két összefüggő, egy korlátos és egy nemkorlátos részre bontja. Mindkettőnek pontosan  a határa. A tételt Camille Jordan 1893-ban mondta ki először  A tétel szemléltetése: a fekete színnel jelölt görbe egy korlátos (kék) és egy nemkorlátos (rózsaszín) részre bontja a síkot http://hu.wikipedia.org/wiki/Jordan-féle_görbetétel Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Távolságok Adott két pont a képen: p1(k, l) p2(m, n) A köztük lévő távolság kétféle módon definiálható: 4-es távolság 8-as távolság Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz 4-es távolság 1 2 3 4 T4(p1, p2) = |k - m| + |l - n| Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz 8-as távolság 1 2 3 4 T8(p1, p2) = max (|k - m|, |l - n|) Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Távolság, mint metrika Nemnegatív definit T(p1, p2) ≥ 0 T(p1, p2) = 0, csak ha p1 = p2 Szimmetrikus T(p1, p2) = Tx(p2, p1) Érvényes a háromszög-egyenlőtlenség T(p1, p3) ≤ T(p1, p2) + T(p2, p3) Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Szomszédosság 4-szomszédság T4(p1, p2) = 1 8-szomszédság T8(p1, p2) = 1 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Útvonal Képpontok véges sorozata, amiben szomszédok vannak Egyszeres, ha végpontok kivételével minden elemnek két szomszédja van 1 2 3 4 4-szomszédság 8-szomszédság Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Freeman-féle iránykód Az irányokhoz {0, 3} ill. {0, 7} számokat rendelünk Ha p1  p2: l1, l2 …ln, akkor li = ln - i + 2 (mod 4) vagy li = ln - i + 4 (mod 8) 1 2 3 4 5 6 7 3 2 1 1 2 3 4 4-szomszédság t4(p1, p2) = 3 0 3 0 0 3 3 0 t4(p2, p1) = 2 1 1 2 2 1 2 1 8-szomszédság t8(p1, p2) = 0 7 6 6 7 0 t8(p2, p1) = 4 3 2 2 3 4 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Előtér (objektum), háttér, lyukak Előtér: A kép 1 értékű pixelei Háttér: Azon 0 értékű pixelek halmaza, amely kapcsolatban vannak a kerettel (egy csupa 0 elemet tartalmazó útvonalon keresztül) Lyuk: Minden egyéb 0 értékű pixelhalmaz Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szomszédosság – Anomália 1 B O H 8-szomszédság az objektumra 4-szomszédság a háttérre B1 O1 O2 B2 O4 O3 4-szomszédság B O 8-szomszédság Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Hatszomszédosság – Megoldás vagy Előállítása a kép újra mintavételezése nélkül Nyírással (topológiai transzformáció) Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Komponens-címkézés A független objektumok megszámlálása a képen Kétféle módszer: Rekurzív módszer Általánosabban használt módszer Párhuzamos feldolgozás esetén használják Szekvenciális algoritmus Nem kell a teljes képet betölteni a memóriába Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Rekurzív módszer Az első címkézetlen 1 pixel megkeresése és L címkével jelölése Az összes 1 értékű, címkézetlen szomszédjának L címkével történő megjelölése, és az algoritmus rekurzív meghívása Stop, ha nincs több 1 értékű pixel Ugrás az első lépésre Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus A kép balról-jobbra, fentről lefelé történő végigpásztázása Ha egy pixel 1 értékű: Ha csak a felső, vagy a bal szomszédja címkézett  a címke másolása Ha a felső és a bal szomszédja ugyanolyan címkét visel  a címke másolása Ha különböző címkéjük van  a felső címke másolása és az egyenlőség feljegyzése Különben (ha nincsen címkézett szomszédja)  új címke bevezetése Címkézés frissítése (a 3. feltétel miatt) Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1 1 1 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1 2 1 1 2 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1 2 3 1 1 2 3 3 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1=3 2 1 1 2 3 3 1 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1=3 2 4 1 1 2 3 3 1 1 4 4 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1=3 2=4 1 1 2 3 3 1 1 4 4 2 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1=3 2=4 1 1 2 3 3 1 1 4 4 2 3 1 1 1 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1=2=3=4 1 1 2 3 3 1 1 4 4 2 3 1 1 1 4 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1=2=3=4=5 1 1 2 3 3 1 1 4 4 2 3 1 1 1 4 4 2 2 3 1 1 1 1 5 3 1 1 1 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1=2=3=4=5 6=7=8 1 1 2 3 3 1 1 4 4 2 3 1 1 1 1 4 2 2 3 1 1 1 1 5 3 1 1 1 6 6 3 1 1 7 6 6 7 6 6 8 7 6 6 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1=2=3=4=5 6=7=8 1 1 2 3 3 1 1 4 4 2 3 1 1 1 1 4 2 2 3 1 1 1 1 5 3 1 1 1 6 6 3 1 1 7 6 6 7 6 6 8 7 6 6 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Szekvenciális algoritmus 2. 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Éldetektálás bináris képeken Kizáró VAGY (ExOR) művelettel és Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Euler szám C = A komponensek száma H = Lyukak száma Euler szám = C – H B i n a r y 1-2=-1 2 1 1-1=0 1 1 Ʃ = 4 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Additív halmaz tulajdonság Eredeti képek: X és Y X ∩ Y  logikai ÉS X U Y  logikai VAGY A(X)  függvény, amely értelmezhető a képeken A(X) + A(Y) = A(X U Y) + A(X ∩ Y) Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Additív halmaz tulajdonság 2. A(X) + A(Y) = A(X U Y) + A(X ∩ Y) X Y Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Euler szám kiszámítása 1. Szeleteljük fel a képet, majd balról jobbra nézve számítsuk az Euler számot I a már megvizsgált kép, ΔI pedig a növekmény Bejárási irány I ΔI Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Euler szám kiszámítása 2. Az additív halmaz tulajdonság igaz az Euler számra is: E(I U ΔI) – E(I) = E(ΔI) – E(I ∩ ΔI) Ha E(ΔI) = E(I ∩ ΔI)  nincs változás Ha E(ΔI) != E(I ∩ ΔI) (!) Új objektum: ΔE = E(ΔI) – E(I ∩ ΔI) = +1 (= 1 – 0) Lyuk vége: ΔE = E(ΔI) – E(I ∩ ΔI) = –1 (= 1 – 2) ΔI mérete tehát akkora legyen, hogy csak fenti három eset legyen igaz, és könnyen megállapítható legyen Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Euler szám kiszámítása 3. E(I U ΔI) – E(I) = E(ΔI) – E(I ∩ ΔI) Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

45 fokban haladva a minták, amiket keresünk Maga a kereső algoritmus raszteresen pásztáz Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2013 tavasz

Műveletek párhuzamosíthatósága Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Lokális operáció hatása az Euler számra Hatszomszédság esetén 64 lehetséges szomszédság rendszer vesz körül egy pixelt! Legyen E* az operáció hatása az Euler számra Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Ha a művelet a pixelt 0-ról 1-re változtatja E*=+1 Új test E*=0 A kontúr vastagság változik E*=+1 Egy lyuk betömése E*= -1 E*= -2 Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz

Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz Párhuzamosított művelet torzíthatja az eredményt! Vajta: Képfeldolgozás és megjelenítés 2015 tavasz