A pénz időértéke Gazdasági és munkaszervezési ismeretek 2., 1. ea. Major Klára ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

A pénz időértéke Mai 2000Ft többet ér, mint jövőben várt 2000Ft bevétel, mivel: a mai pénzünket befektethetjük és így a jövőre kamattal növelt értéke fog rendelkezésre állni (pl. banki betétben) a pénz vásárlóereje változhat az infláció hatására, így a jövőbeni 2000Ft kevesebbet ér, mint ma a jövőbeni pénz mindig bizonytalan

1. Kamatos kamat A kamatos kamat számítás révén tudunk kapcsolatot teremteni egy mai pénzösszeg jelenértéke (PV) és jövőbeni értéke között (FV) Gyakorlatilag annak a kiszámítását igényli, hogy a jelenbeli pénzösszeg mekkora értékre növekszik az adott kamatláb mellett befektetve

Példa: $5 befektetése Fektessünk be $5-t 10%-os kamaton, ekkorFektessünk be $5-t 10%-os kamaton, ekkor

Összegezve Az alábbi jelöléseket alkalmazzuk: i : kamatláb n : a beruházás élettartama PV : jelenértéke FV : jövőbeni értéke

Jövőérték és kamatos kamat

Egyszeri összeg jövőértéke

Példa: egyszeri összeg jövőértéke Bankjában 3%-os kamaton tudja lekötni megtakarítását 5 évre. A jelenlegi megtakarítása $1,500, mennyit fog ez érni 5 év múlva?

72-es szabálya Az alábbi hüvelykujj-szabály révén gyorsan kiszámíthatjuk, hogy befektett összegünk kb. hány év múlva fog megduplázódni. Ehhez az éves kamatláb nagyságával kell elosztani 72-t: Duplázódási idő = 72 Kamatláb Miért?

Tipp: kerekítési szabályok A pénzügyi számítások nemlineáris jellegéből fakadóan kismértékű kerekítés gyakran jelentős különbségeket tud eredményezni a számításokban. Ezért a kerekítést a végeredmény prezentálására kell hagyni és addig, amennyire csak lehetséges, kerülni kell. Azaz ne töröljük ki számológépből az eredményt, azzal dolgozzunk tovább használjuk a számológép memóriáját használjuk a zárójeleket, stb

Egyszeri összeg jelenértéke

Példa: Egyszeri összeg jelenértéke Nyomdaüzeméért $40,000-t ajánlottak, amely két év múlva lesz esedékes. Az adott kockázatok mellett legalább 8%-os hozamot vár el. Mekkora lesz az ajánlat jelenértéke?

Egyösszegű kifizetés kamatlába

Példa: egyösszegű befektetés kamatlába Az alábbi ajánlat érkezik Önhöz. Ha befektet $15,000-t 10 évre, végül $30,000-t kap vissza. Mekkora a befektetésének éves hozama?

Futamidő

2. A kamatjóváírás gyakorisága Tegyük fel, évente m kamatjóváírás történik (mikroperiódus). Az éves névleges kamatláb i. Az egyes kamatjóírásokkor alkalmazott kamatláb tehát i/m. Az év elején befektetett 1Ft egy év múlva ezért 1*(1+i/m) m forintot ér, az éves effektív kamatláb tehát (1Ft * ( 1+i/m) m – 1 ) / 1Ft = (1+i/m) m - 1

Példa: Hitelkártya Ha egy hitelkártya éves névleges kamatlába (APR=annual percentage rate) 18%, és a kamatokat havonta terhelik rá a számlára, akkor a havi kamatláb 18%/12 = 1,5%, és az éves effektív kamatláb (1+0,015) = 0,1956 = 19,56% Két azonos APR kamatlábbal de különböző kamatjóváírási gyakorisággal rendelkező befektetés effektív kamatlába eltér egymástól.

Példa 18%-os éves nominális kamatozású befektetés effektív hozama az éves jóváírási periódusok számának függvényében

A kamatjóváírás gyakorisága (kiegészítő anyag) Vegyük észre: ahogyan növekszik a kamatjóváírás gyakorisága, úgy kapunk egyre nagyobb effektív rátát Mi történik, ha a gyakoriság tart a végtelenbe? ún. folytonos kamatozás

A kamatjóváírás gyakorisága Egy bank kiszámítja, hogy 12%-os effektív kamatbevételre van szükséges a gépjárműhitelek után. Mekkora éves névleges kamaton kínálja hiteleit?

A kamatjóváírás gyakorisága