Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében A Tantárgy címe Törzsanyag Az információtechnika fizikája II. Előadás Természettudományos világkép a XIX. század végén: Az elektromágneses erőtér Az Európai Szociális Alap támogatásával Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében PPKE ITK - VE MIK

Induktiv úton a Maxwell egyenletekhez Áram – Mágneses tér A Biot – Savart törvény A gerjesztési törvény A mágneses tér örvényes erőtér. 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Mágneses fluxuskapcsolódás Az önindukció-együttható és a kölcsönös indukció-együttható 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Villamos töltés – villamos tér Térerő Vákuum dielektromos állandója Töltés-sűrűség 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

A potenciálkülönbség (feszültség) Az erőtér munkája q próbatöltésen. A potenciálkülönbség (feszültség) definíciója: A munka csak az út kezdő és végpontjától függ ! Nem függ az összekötő út alakjától ! 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Az elektroszatikus tér örvénymentessége. Az elektrosztatikus tér „potenciálos”. Az erőtér szemléltethető szintfelületekkel is ! 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Az elektrosztatika Gauss - tétele Q pont-töltés tere Vezessük be a „Eltolási vektort” Több pontszerű töltés esetén 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

A síkkondenzátor kapacitása A kapacitás A síkkondenzátor kapacitása 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

A villamos és a mágneses tér kapcsolata Örvényes villamos tér – Indukció 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Nyitott áramkörre alkalmazva a gerjesztési törvényt nem kapunk egyértelmű eredményt ! Eltolási áramsűrűség Töltés megmaradás (Folytonosság) 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

I. Maxwell egyenlet II. Maxwell egyenlet 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Villamos tér forrásai a töltések III. Maxwell egyenlet IV. Maxwell egyenlet Villamos tér forrásai a töltések Mágneses töltés nincs. Erővonalak zártak. V. Maxwell egyenlet Energia viszonyok és erők VI. Maxwell egyenlet Anyagok Vákuumban: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Az elektromágneses tér „egyszerű” anyagok belsejében „Dielektrikumokban” Ha (Lineáris, idő-invariáns dielektrikumok) „Mágneses anyagokban” Ha (Lineáris, idő-invariáns mágneses anyagok) 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Fajlagos vezetőképesség „Vezetőkben” Fajlagos vezetőképesség Külső erőkből származó, „idegen” vagy beiktatott térerősség 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Az elektromágneses tér alapegyenletei : MAXWELL EGYENLETEK Vákuumban: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Energiaátalakulások az elektromágneses térben A zárt térrészben tárolt elektromágneses energia Az áram vezetőkben térfogategységenként Joule hőt fejleszt Az idegen térerő energiát termel vagy fogyaszt A zárt térrészt határoló felületen elektromágneses energia áramlik (SUGÁRZÁS). Poynting vektor 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

1. az energia egy része a vezetőkben Joule-hővé alakul A térfogatba zárt elektromágneses energia időegység alatt csökken, mert 1. az energia egy része a vezetőkben Joule-hővé alakul 2. más része az idegen térerősség legyőzésére forditódik 3. ismét más része a térfogatból sugárzás útján távozik H E S = E x H Az elektromágneses tér energia és impulzus hordozója Érvényesül az energia- és az impulzus-megmaradás tétele 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Sztatikus térben is áramlik az energia, ha S nem nulla Ha a kondenzátort kisütjük, és ezzel a villamos teret illetve vele együtt az energia körbeáramlását megszüntetjük, akkor rendszerünk a kisütőáram és a mágneses tér kölcsönhatása következtében olyan impulzusnyomatékot kap, amely megegyezik a körbefutó elektromágneses energia impulzusnyomatékával. Az energia lokalizációja: Az energia a térben (a szigetelőben) van Az energia a térben áramlik: Időegység alatt a felületegységen áthaladó energia Tömeg: Impulzus: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

A Maxwell egyenletek egyértelmű megoldhatósága Feltesszük, hogy van két olyan megoldás, amely a feltételeknek eleget tesz, majd megmutatjuk, hogy ezek azonosak. Bizonyitás: Két megoldás: Mindkettő eleget tesz a Maxwell egyenleteknek, a kezdeti és a határfeltételeknek. Linearitásból következik, hogy különbségük is eleget tesz mindezeknek: Ezért rájuk is érvényes, hogy Mivel Mivel a jobboldal pozitiv, a baloldali integrál értéke csak csökkenhet. De a baloldali integrál a t = t0 -ban nulla, negativ nem lehet, igy mindenütt 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Az energia megmaradásának törvénye A Maxwell egyenletek rendszere teljes: A Maxwell egyenletek megoldása létezik és egyértelmű A jelen ismeretében (kezdeti feltételek), és a külvilág hatásainak ismeretében (határfeltételek) a jövő egyértelműen meghatározható Ha egy adott t = t0 időpillanatban ismerjük a tér egy tetszés szerinti felülettel lezárt részének minden pontjában a villamos és a mágneses térerősséget, valamint a teret határoló felület minden pontjában ismerjük VAGY E VAGY H tangenciális komponensét a t0 időpillanattól egészen a kérdéses t időpillanatig akkor a a Maxwell egyenletrendszerből ki tudjuk számitani az összes elektromágneses mennyiségeket. 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

a villamos és a mágneses térerősséget (kezdeti feltételek), Ha egy adott t = t0 időpillanatban ismerjük a tér egy tetszés szerinti felülettel lezárt részének minden pontjában a villamos és a mágneses térerősséget (kezdeti feltételek), valamint a teret határoló felület minden pontjában ismerjük VAGY E VAGY H tangenciális komponensét a t0 időpillanattól egészen a kérdéses t időpillanatig (határfeltételek), akkor a térrészt határoló felületen belül az elektromágneses tér a Maxwell egyenletekből egyértelműen meghatározható. Növeli az elektromos és mágneses energiát Disszipálódik (hővé alakul) A generátorok által leadott teljesitmény Elsugárzódik 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

Az elektrodinamika felosztása Időben semmi sem változik, áram sem folyik ELEKTRO- SZTATIKA MAGNETO- SZTATIKA A sztatikus villamos és a sztatikus mágneses tér egymástól függetlenül létezhet! STACIONÁRIUS ÁRAMOK TANA KVÁZISTACIONÁRIUS ÁRAMOK TANA AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK TANA 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

A térjellemzők viselkedése különböző anyagállandójú térrészek határolófelületein 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10