Geometriai problémák bemutatása számítógépes szoftverekkel Dr. Talata István SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Kar, Budapest Dunaújvárosi Főiskola

Bevezetés Az elmúlt tanévben (2014/15) a SZIE Ybl Miklós Építéstudományi Karon oktattam a Matematika és geometria az építészetben c. tantárgyat Az órákon dinamikus geometriai szoftverrel mutattam be a vizsgált matematikai problémákat A hallgatóknak kiadott feladatok megoldását kértem, hogy illusztrálják számítógépes ábrákkal Tapasztalatok

A Matematika és geometria az építészetben c. tantárgyról Szabadon választható tárgy Építész és műszaki menedzser hallgatók számára Csak nappalisoknak lett meghirdetve kurzusa Elmúlt években más oktatta (Molnár-Sáska Katalin), BSc: 2011 tavasz, 2010 tavasz, Korábban építészeknek: 2007 tavasz, 2005 ősz, 2004 ősz Korábbi hallgatói eredmények: sok elégséges, sok elégtelen (kivételek: 2004, 2005), kevesebb egyéb jegy és kevesebb jegymegtagadás

Tantárgyi változások Új szakirodalom: Coxeter: A geometriák alapjai (Korábbi szakirod.: Hajós: Bevez. a geometriába) Kisebb mélységben több lehetséges témakör Számítógép bevonása oktatásba Cél: a diákok matematikai fogalmakkal jobban tisztában legyenek, azokkal jobban kommunikál- janak, igényesen elkészített mat. képleteket, geometriai ábrákat használjanak kiselőadásukban Másik cél: a többség, aki teljesíti a kurzust, lehetőleg elégségesnél jobb jegyet kapjon

Tantárgyi témakörök Háromszögek (terület, szélsőértékfeladatok) Körök (inverzió, körsorok) Poliéderek (lapháló, dualitás) Transzformációcsoportok (síkbeli egybevágóságok) Szimmetriacsoportok (szab. sokszögekre, sorminták) Rácsszerű pakolások és parkettázások Térgörbék (paraméteres megadás) Felületek (másodrendű felületek, vonalfelületek, forgásfelületek, implicit és paraméteres megadás)

Évközi feladatok az elmúlt félévben Gyakorlati jegyes tárgy 3 számonkérés 1. feladat: kiselőadás egy listából választott témakörből (Coxeter-könyv, Hajós-könyv vagy internetes link forrásként egadva) 2. feladat: vonalfelület vagy forgásfelület képletének kiszámítása és megjelenítése 3. feladat: áthatási görbék kiszámítása vagy felületdeformációk kiszámítása + ábrázolásuk

A kurzus során használt szoftverek Prezentációkhoz: PowerPoint, MS Word, pdf olvasó, Prezi Képletekhez: az MS Office beépített képletszerkesztője, (LaTeX) Ábrákhoz: főleg GeoGebra 4.4 (síkbeli ábrák) és GeoGebra 5.0 Beta (3D ábrák), valamint AutoCAD (hallgatók által), Cabri 3D v2 (néha az órákon)

A GeoGebra dinamikus geometriai szoftver használatának előnyei Ingyenes, könnyen telepíhető, futtatható Az ábra könnyen változtatható a szabad pontok mozgatásával, paraméterértékek átállításával Sokféle feladathoz gyorsan elkészíthető az ábra, ill. könnyen módosítható az egyes alakzatok neve, megadása (parancsa), stílusa A szerkesztés lépései lejátszhatók, kiírathatók

A GeoGebra dinamikus geometriai szoftver használatának hátrányai A haladóbb szoftverhasználathoz azért valamennyire bele kell mélyedni, nem teljesen intuitív a kezelése 3D-s verzió nem ismer szilárdtestműveleteket A 3D-s Beta verzió tartalmazhat bug-okat, de akár a síkbeli verzióval is lehetnek problémák (gyakori új alverziók miatt megjelenhetnek, ill. eltűnhetnek problémák)

Tanulságok A GeoGebra parancsok eléggé „matekosak”, tehát kell érteni hogy az adott alakzatok miktől is függenek, ezért a matematika oktatásban geometriai szemléltetésre kiválóan alkalmas A hallgatóknak rövid képzés szükséges a GeoGebra haladóbb használatáról A GeoGebrát programozni is lehet, így elég sok alakzatot is elkészíthetünk pl. sorozat ill. ciklus paranccsal, ami látványos 3D nézetben egy klikkeléssel anaglif nézetre válthatunk, megfelelő szemüveget használva 3D-s térélmény, ez is látványos

Példák ld. GeoGebra és prezentációs fájlokat

Köszönöm a figyelmet!