Szelekció I. Örökléstani alkalmazások Farkas János Az alapprobléma és matematikai megoldása megtalálható W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba című könyvében

PROBLÉMA LEÍRÁS Legyen egy gén két alléles (A, a), amelynek három genotípusa (AA, Aa, aa) van. Tekintsük azt az esetet, amikor az a allél recesszív és halálos, és az aa genotípusú egyedek nem képesek szaporodásra. Ugyanez az eset, amikor a tenyésztéskor a tenyésztő tudatosan kizárja az aa genotípusú egyedek szaporodását. Feladat: Adjuk meg (számítsuk ki) p, q, u, v, w értékét generációról generációra mind a teljes, mind a szülői populációra vonatkozólag. Ha lehetséges, adjunk meg a kiszámítást megkönnyítő explicit formákat!

Probléma megoldása 1. Jelölje: A, a – a populációban előforduló génformákat (alléleket) p = p(A), q = p(a) – a géngyakoriságokat [p + q = 1] AA, Aa, aa – a populáció genotípusait u, 2v, w – a genotípus gyakoriságokat [u + 2v + w = 1] Ismert összefüggések: p = u + v, q = v + w u = p 2, 2v = 2pq, w = q 2 u + 2v + w = 1 ==> u + 2v = 1 - w Az AA és Aa genotípusú egyedek (szülők) között véletlen kereszteződést tételezünk fel.

Probléma megoldása 2. A feladat szerint a szülői populációban nem szerepel az aa genotípus, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai: géngyakoriságai: szaporodni képes

Probléma megoldása 3. Az 1. leszármazott generációban a genotípus gyakoriságok: géngyakoriságai: A szülői populációban nem szerepel az aa genotípus, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai:

Probléma megoldása 4. A 2. leszármazott generációban a genotípus gyakoriságok: géngyakoriságai: A szülői populációban nem szerepel az aa genotípus, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai:

Probléma megoldása 5. Az n. leszármazott generációban a genotípus gyakoriságok: géngyakoriságai: A szülői populációban nem szerepel az aa genotípus, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai:

Probléma megoldása 6. Az (n+1). leszármazott generációban a genotípus gyakoriságok: A szülői populációban nem szerepel az aa genotípus, így a szülői populáció genotípus gyakoriságai: géngyakoriságai:

Probléma megoldása 7. A fentiek alapján q n és w n+1 explicit (közvetlen) módon is kiszámítható, ha figyelembe vesszük, hogy:

Probléma megoldása 8. Az egyszerűbb alakra hozás érdekében q n+1 értékét átalakítjuk:

Probléma megoldása 9. Az előzőt n = 0 – tól indítva, behelyettesítve a képletbe : Így a: explicit formákat kapjuk, amelyek közvetlen számításra alkalmasak.

Értékelés, példák 1. A formulák alapján látható, hogy mind w értéke (a szaporodni képtelen - vagy nemkívánatos – aa genotípus), mind q értéke (az a allél gyakorisága) fokozatosan csökken. Gene- rációk qwqwqwqwinduló0,10000,01000,20000,04000,30000,09000,40000, ,06670,00440,10000,01000,12000,01440,13330, ,05000,00250,06670,00440,07500,00560,08000, ,04000,00160,05000,00250,05450,00300,05710, ,03330,00110,04000,00160,04290,00180,04440,0020

Értékelés, példák 2. Gene- rációk qwqwqwqwinduló0,10000,01000,20000,04000,30000,09000,40000, ,06670,00440,10000,01000,12000,01440,13330, ,05000,00250,06670,00440,07500,00560,08000, ,04000,00160,05000,00250,05450,00300,05710, ,03330,00110,04000,00160,04290,00180,04440,0020 További példák, grafikonokon történő ábrázolás a Szelekcio_I.xls állományban találhatók A csökkenés gyorsasága jelentősen függ q induló értékétől. Ha pl. q = 0,1, akkor 10 generáció alatt csökken az a allél gyakorisága a felére, míg ezalatt az aa géngyakorisága a negyedére. Ugyanezen értékek 20 generációnál q = 0,0333 (harmadára), w = 0,0011 (tizedére) módosulnak.