PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás GY. - 6.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – ZH eligazító  Az aktuális ZH példák megoldásai korábbi évek feladatainak megoldását tartalmazó, a honlapon közzétett KZH-X-200X jelű prezentációkban (egy-két ritka kivételtől eltekintve) nem találhatók meg.  A közzétett megoldások és a gyakorlatokon bemutatott példák csak hasznos módszertani eligazítást jelentenek.  A kis (~1-4) pontszámú feladatok megoldása többnyire nem igényel számításokat, ezek a TTE-XX előadások anyagából közvetlenül kiolvashatóak. Érdemes ezekkel kezdeni.  A nagyobb (>4) pontszámú feladatok megoldásának jó részletei is pontot érnek, inkább lassabban és pontosan érdemes dolgozni.  Képletek felírása számértékek nélkül csak akkor megoldás, ha a kérdés a képletet igényli. Egyébként nem megoldás.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Segédletek – 1. A honlap Tantárgy és Gyakorlatok részében vannak Táblázatok. Tartalom Tartalom: Emlékeztető: A, n  E n (A) En(A), n  A A, n  p(W>0) Vigyázat !! A megfelelő táblázatot kell választani.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Engset torlódás - példa A honlap Gyakorlatok részében vannak Számítási segédletek. Tartalom Tartalom: Emlékeztető: Erlang B táblázat Erlang B táblázat (A,N,Erlang B >> bármely kettőből a harmadik) Jung Gergely és Rieder András programja Erlang C táblázat (A, N >> Erlang C) Hárs Péter és Mészáros László programja Engset torlódási táblázat (S, n, γ, μ >> Engset E, B, C, és Y, A-Y,) Reguly István programja Ne féljünk használni !! Útmutatás:TTE-Gy-02

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 –  We consider a computer which serves two types of customers. The first type has the constant service time of 0.1 second, and the arrival intensity is 1 customer/second. The other type has the exponentially distributed service time with the mean value of 1.6 second and the arrival intensity is 0.5 customer/second. The load from the two types customers is then A 1 = 0.1 erlang, respectively A 2 = 0.8 erlang.  We consider a computer which serves two types of customers. The first type has the constant service time of 0.1 second, and the arrival intensity is 1 customer/second. The other type has the exponentially distributed service time with the mean value of 1.6 second and the arrival intensity is 0.5 customer/second. The load from the two types customers is then A 1 = 0.1 erlang, respectively A 2 = 0.8 erlang.  The system works with the non-preemptive priority discipline  Átlagos várakozási idő számítása az egyik ill. a másik típusú igényekre. Három összetevő van:  A folyamatban lévő akármilyen igény kivárása (V)  Az azonos vagy magasabb prioritásúak kivárása  Az időközben beérkező magasabb prioritásúak előre engedése. M/G/1 & non-preemptive priority példa

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – M/G/1 & non-preemptive priority -2. Elméleti háttér (TTE-13-1): Az első prioritási osztályra (10.66): m 2,1 = s 2 (állandó eloszlás) m 2,2 = 2 s 2 (exp. eloszlás) második momentum: A második prioritási osztályra (10.69): (10.64) (10.67) FCFS feltételezésével

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – M/G/1 & non-preemptive priority -3. Ha nincs prioritás, akkor a Pollaczek-Hincsin képletből Nem preemptív prioritással Ha az első fajta igényeknek van elsőbbségük: Ha a második fajta igényeknek van elsőbbségük: Itt az index az igény fajtára és nem a prioritásra vonatkozik !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Kleinrock féle megmaradási elv – 1 Tankönyv:10.6.2TTE-13-2 The average waiting time for all classes weighted by the traffic (load) of the mentioned class, is independent of the queue discipline. Notice that the above is only valid for non-preemptive queueing disciplines. We may thus give a small proportion of the traffic a very low mean waiting time, without increasing the average waiting time of the remaining customers very much. By various strategies we may allocate waiting times to individual customers according to our preferences.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Kleinrock féle megmaradási elv – 2 Előző számítások ellenőrzése: Nincs prioritás: A = 0,1 + 0,8 = 0,9 W = 12,85 s 0,9 x 12,85 = Nem preemptív prioritás: Ha az első fajta igényeknek van elsőbbségük: Ha a második fajta igényeknek van elsőbbségük: A 1 = 0,1 A 2 = 0,8 W 1 = 1,43 s W 2 = 14,28 s A 2 = 0,8 A 1 = 0,1 W 2 = 6,43 s W 1 = 64,25 s 0,1 x 1,43 + 0,8 x 14,28 = 11,57 0,8 x ,1 x 64,25 = 11,57 A képlet: (10.63)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 –  We consider a computer which serves two types of customers. The first type has the constant service time of 0.1 second, and the arrival intensity is 1 customer/second. The other type has the exponentially distributed service time with the mean value of 1.6 second and the arrival intensity is 0.5 customer/second. The load from the two types customers is then A 1 = 0.1 erlang, respectively A 2 = 0.8 erlang.  The system works with the preemptive-resume priority discipline  Átlagos várakozási idő számítása az egyik ill. a másik típusú igényekre. Két összetevő van:  A folyamatban lévő azonos vagy magasabb prioritású igények kivárása (V 1,p )  Az időközben beérkező magasabb prioritásúak előre engedése. Kivárni a várakozásukat és kiszolgálásukat. M/G/1 & preemptive resume prior példa

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – M/G/1 & preemptive resume prior. -2. Elméleti háttér (TTE-13-2): (10.76) (10.77) ahol (10.71)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – M/G/1 & preemptive resume prior. -3. Type 2 highest priority: Type 1 highest priority: m 2,1 = s 2 (állandó eloszl.) m 2,2 = 2 s 2 (exp. eloszl.) s 1 =0,1 s s 2 =1,6 s 1 = 1/s 1 = 1/s 2 = 0,5/s 2 = 0,5/s A 1 = 0.1 erl A 2 = 0.8 erl Első lépés

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – M/G/1 & preemptive resume prior. -4. Második lépés m 2,1 = s 2 (állandó eloszl.) m 2,2 = 2 s 2 (exp. eloszl.) s 1 =0,1 s s 2 =1,6 s 1 = 1/s 1 = 1/s 2 = 0,5/s 2 = 0,5/s A 1 = 0.1 erl A 2 = 0.8 erl Type 1 highest priority: Type 2 highest priority:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – M/G/1 & preemptive resume prior. -5. Type 1 highest priority: Type 2 highest priority: Összefoglalva: This shows that by upgrading type 1 to the highest priority, we can give these customers a very short waiting time, without disturbing type 2 customers, but the inverse is not the case.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Delay formulae – M/M/n Delay formulae – M/M/n Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra: Átlagos várakozási idő – minden igénylőre: Átlagos sorhosszúság – ha van sor : Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban: Van várakozó igény – véletlen időpontban: Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Várakozás valószínűsége: Azonnali kiszolgálás valószínűsége:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Delay formulae – M/M/1/S/S – 1 served terminals: thinking terminals: waiting terminals : Average values: Random terminal at a random point of time : thinking time: m t =1/  service time: m s = 1/ μ service ratio: ρ = μ /  ρ = m t /m s ρ = m t /m s

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Delay formulae – M/M/1/S/S – 2 Average values: The offered traffic per source: The carried traffic per source: Mean response time: Traffic congestion: Waiting time, arbitrary terminal:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Delay formulae – M/G/1 – 1 Átlagos várakozási idő: (Pollaczek-Hincsin képlet) - minden igényre Átlagos várakozási idő – tényleg várakozókra: Ha n=1, akkor D=A

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – Delay formulae – M/G/1 – 2 p -dik prioritási osztályra Átlagos várakozási idő megszakításos prioritás, FCFS nem-megszakításos prioritás, FCFS Jelölések:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06 – A második óra, vagyis a gyakorlat végén kéretik a gépeket okvetlenül kikapcsolni (a Gondnok kérése) Felhívás !!!